2019年
【2019最新】精选高考数学一轮复习第二章函数概念与基本初等函数
Ⅰ2-6对数与对数函数学案理
考纲展示? 1.理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用．
2．理解对数函数的概念，和对数函数的单调性，掌握对数函数图象通过的特殊点．
3．知道对数函数是一类重要的函数模型．
4．了解指数函数y＝ax与对数函数y＝logax互为反函数(a>0，且a≠1)．
考点1 对数的运算
1.对数的概念
如果ax＝N(a>0且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作________，其
中________叫做对数的底数，________叫做真数．
答案：x＝logaN a N 2．对数的性质与运算法则
(1)对数的运算法则：
如果a>0且a≠1，M>0，N>0，那么
①loga(MN)＝____________；
②loga＝____________； ③logaMn＝________(n∈R)；
④logamMn＝logaM. (2)对数的性质：
①alogaN＝________；②logaaN＝________(a>0且a≠1)．
(3)对数的重要公式：
①换底公式：logbN＝(a，b均大于0且不等于1)；
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②logab＝，推广logab·logbc·logcd＝________. 答案：(1)①logaM＋logaN ②logaM－logaN ③nlogaM
(2)①N ②N (3)②logad
(1)[教材习题改编]lg＋lg的值是( ) B．1 D．100
A.C．10 答案：B
(2)[教材习题改编](log29)·(log34)＝( )
B． D．4
A.C．2 答案：D
(3)[教材习题改编]已知log53＝a，log54＝b，lg 2＝m，求＋的值(用m表示)．
解：＋＝＋＝2lg 5 ＝2(1－lg 2)＝2(1－m)．
误用对数运算法则．
(1)log3－log3＋－1＝________. (2)(log29)·(log34)＝________.
答案：(1)2 (2)4
解析：(1)原式＝log3＋31＝log3＋3＝－1＋3＝2.
(2)解法一：原式＝·lg 3
＝＝4.
解法二：原式＝2log23·log23
＝2×2＝4.
[典题1] (1)设2a＝5b＝m，且＋＝2，则m＝( )
B．10 D．100
lg 4
log24
A.C．20
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[答案] A
[解析] 由已知，得a＝log2m，b＝log5m，则＋＝＋＝logm2＋logm5＝logm10＝
2.解得m＝.
(2)计算：log2＝________；
2log23＋log43＝________；
(lg 2)2＋lg 2·lg 50＋lg 25＝________.
[答案] － 3 2
[解析] log2＝log2－log22＝－1
＝－；
2log23＋log43＝2 log23·2 log43＝3×2 log43
＝3×2) ＝3.
(lg 2)2＋lg 2·lg 50＋lg 25 ＝(lg 2)2＋(1＋lg 5)lg 2＋lg 52 ＝(lg 2＋lg 5＋1)lg 2＋2lg 5
＝(1＋1)lg 2＋2lg 5 ＝2(lg 2＋lg 5)＝2.
(3)已知函数f(x)＝则f(2＋log23)的值为________．
[答案]
1
24
[解析] 因为2＋log23＜4， 所以f(2＋log23)＝f(3＋log23)，
而3＋log23＞4，
所以f(3＋log23)＝3＋log23＝× log23
＝×＝.
[点石成金] 对数运算的一般思路
(1)首先利用幂的运算把底数或真数进行变形，化成分数指数幂的形式，使幂的
底数最简，然后正用对数运算性质化简合并．
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(2)将对数式化为同底数对数的和、差、倍数运算，然后逆用对数的运算性质，
转化为同底对数真数的积、商、幂的运算．
考点2 对数函数的图象及应用
对数函数的图象
y＝logxa a>1 0 解析：由x＋1>0得x>－1，且函数y＝log2x在定义域内是增函数，所以原函数的单调递增区间是(－1，＋∞)． (2)函数y＝loga(x－1)＋2(a>0，a≠1)的图象恒过的点是________． 答案：(2,2) 解析：因为对数函数y＝logax的图象恒过点(1,0)，所以函数y＝loga(x－1)的图象恒过点(2,0)，所以函数y＝loga(x－1)＋2的图象恒过点(2,2)． 对数函数常见两误区：概念；性质． (1)函数f(x)＝lg的定义域是________，函数g(x)＝lg(x－3)－lg(x＋2)的定义域是________． 答案：{x|x>3或x<－2} {x|x>3} 解析：由>0得x>3或x<－2， 所以函数f(x)＝lg的定义域为{x|x>3或x<－2}； 由 得x>3，所以函数g(x)＝lg(x－3)－lg(x＋2)的定义域是{x|x>3}．可以看出f(x)与g(x)不是同一函数．