哈三中2018一模理科数学 下载本文

2018年哈三中第一次模拟试题(理科)

1.设集合A?{x|2x?4},集合B?{x|y?lg(x?1)},则A?B?( ) A. [1,2) B. (1,2] C. [2,+∞) D. [1,+∞)

2. 下列函数中,既是偶函数又在区间(0,1)内单调递减的是( )

A. y?x2 B. y?cosx C. y?2x D. y?|lnx|

3. 设Sn是等差数列{an}的前n项和,若a3?a11?18,S3??3,那么a5等于( A. 4 B. 5 C. 9 D. 18

4. 已知OA?(cos150,sin150),OB?(cos750,sin750),则|AB|?( )

A. 2 B.

3 C. 2 D. 1

5. 过原点且倾斜角为600的直线被圆x2?y2?4y?0所截得的弦长为( )

A.

3 B. 2 C. 6 D. 23

6. 设l,m是两条不同的直线,?,?是两个不同的平面,给出下列条件, 其中能够推出l//m的是( )

A. l//?,m??,??? B. l??,m??,?//? C. l//?,m//?,?//? D. l//?,m//?,??? 7.函数y?loga(x?3)?1,(a?0,且a?1)的图像恒过定点A, 若点A在直线mx+ny=1上,其中,则mn的最大值为( )

A.

116 B. 1118 C. 4 D.2 8.设Sn是数列{an}的前n项和,若Sn?2an?3,则Sn=( )

A. 2n?1 B. 2n?1?1 C. 3?2n?3 D. 3?2n?1

9.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出 的是某三棱锥的三视图,则该几何体的体积为( )

A. 4 B. 2 C.

43 D. 23 10.千年潮未落,风起再扬帆,为实现“两个一百年”

奋斗目标,实现中华民族伟大复兴的中国梦奠定坚实

基础,某校积极响应国家号召,不断加大拔尖人才的培养力度,据不完全统计: )

年 份 2014 2015 2016 2017 获学科竞赛一等奖人数x 51 49 55 57 被高校录取的学生人数y 103 96 108 107 ^根据上表可得回归方程中的b=1.35,该校2018年获得获学科竞赛一等奖人数为63人,据此模型预报该校今年被高校录取的学生人数为( )

A. 111 B. 117 C. 118 D.123

11.已知F1,F2为双曲线的左、右焦点,点P为双曲线C右支上一点,直线PF1与圆

x2?y2?a2相切,且|PF2|=|F1F2|,则双曲线的离心率为( )

A.

103 B. 43 C. 53 D. 2

12.设函数f(x)?lnx?ax2?bx,若x=1是函数f(x)的极大值点,则实数a的取值范围是( )

A. (??,1) B. (??,1) C. [1,??) D. [122,??) 13.已知正方形ABCD边长为2,M是CD的中点,则AM?BD?

?y?114. 若实数x,y满足??x?y?1,则2x?y的最大值为

??y?x-1 15. 直线l与抛物线y2?4x相交于不同两点A、B,若M(x0,4)是AB中点,则直线

l的斜率k=

16. 已知锐角?A1B1C1的三个内角的余弦值分别等于钝角?A2B2C2的三个内角的正弦值,其中A2??2,若|B2C2|?1,则22|A2B2|?3|A2C2|的最大值为

17.已知函数f(x)?3sin2x?sinxcosx

18.某中学为研究学生的身体素质与课外体育锻炼时间的关系,对该校200名高三学生平均每天课外体育锻炼时间进行调查如表:(平均每天锻炼的时间单位:分钟) 平均每天锻炼的时[0,10) [10,20) [20,30) [30,40) [40,50) [50,60) 间/分钟 总人数 20 36 44 50 40 10 将学生日均课外体育锻炼时间在[40,60)的学生评价为“课外体育达标” (1)请根据上述表格中的统计数据填写下面的2x2列联表 课外体育不达标 课外体育达标 合计 男 女 20 110 合计 (2)通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“课外体育达标”与性别有关

19. 如图,直三棱柱ABC?A01B1C1,?ACB?120且AC?BC?AA1?2, E是棱CC1上动点,F是AB中点,

C(1)当E是CC11中点时,求证:CF//平面AEB1 (2) 在棱CC1上是否存在点E,

A1B1使得平面AEB1与平面ABC所成锐二面角为300, 若存在,求CE的长,若不存在,请说明理由

E20. 已知F是椭圆x26?y22?1的右焦点, C过F的直线l与椭圆交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点 AFB(1)若x1?x2?3,求AB弦长

(2)O为坐标原点,?AOB??,满足3OA?OBtan??46,求直线l的方程

21.已知函数f(x)?ln(ax?2)?21?x(x?0) (1)当a?2时,求f(x)的最小值

(2)若f(x)?2ln2?1恒成立,求实数a的取值范围 22.在极坐标中,曲线C1的方程为?2?31?2sin2?,以极点为原点,极轴为x轴

??的正半轴建立平面直角坐标系,曲线C?x?2?32的方程为?2t(t为参数) ?y?1??2t(1)求曲线C1的参数方程和曲线C2的普通方程

(2)求曲线C1上的点到曲线C2的距离的最大值

一、选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C B B D D B A C D B C A 二、填空题

13. 2 14. 5 15.12 16. 10 三、解答题

17.(1)题意知,由f(x)?3sin2x?sinxcosx?sin(2x??33)?2

???33?∵x????0,???2x?????3?,∴3????3,3??,∴sin(2x?3)????2,2?

? 可得f(x)???0,3??

(2)∵f(A)?32,∴sin(A??23)?0,∵A??0,??可得A??3

∵a?4,b?c?5,

∴由余弦定理可得16?b2?c2?bc?(b?c)2?3bc?25?3bc ∴bc?3 ∴S13?ABC?2bcsinA?34 18. (1)

课外体育不达标 课外体育达标 合计 男 60 30 90 女 90 20 110 合计 150 50 200 (2)K2?200(60?20?30?90)2150?50?90?110?20033?6.060?6.635 所以在犯错误的概率不超过0.01的前提下不能判断“课外体育达标”与性别有

关.

19.(1)取AB1中点G,连结EG、FG,则FG∥BB11且FG?2BB1. 因为当E为CC11中点时,CE∥BB1且CE?2BB1, C1所以FG∥CE且FG?CE.

A1B1所以四边形CEGF为平行四边形,CF∥EG, E又因为CF?平面AEB1,EG?平面AEB1,

C所以CF//平面AEB1;

A(2)假设存在满足条件的点E,设CE???0???1?.

FB以F为原点,向量FB、FC、AA1方向为x轴、y轴、z轴正方向,建立空间直

角坐标系.

则A??3,0,0?,B1?3,0,2?,E?0,1,??,平面ABC的法向量m??0,0,1?,

平面AEB1的法向量n??3,3??3,?3?,