拉普拉斯拉斯变换可用于求解常系数线性微分方程，是研究线性系统的一种有效而重要的工具。

拉普拉斯拉斯变换是一种积分变换，它把时域中的常系数线性微分方程变换为复频域中的常系数线性代数方程。因此，进行计算比较简单，这正是拉普拉斯拉斯变换（简称：拉氏变换）法的优点所在。

拉普拉斯拉斯变换的定义

一个定义在

区间的函数

,其拉氏变换

定义为

L[f(t)]=F(s)=

式中：s=б+jω为复数，有时称变量S为复频域。

应用拉普拉斯拉斯变换进行电路分析有称为电路的复频域分析，有时称为运算法

F(s)又称为f(t)的象函数，而f(t)称为F(s)的原函数。通常用“L[ ]”表示对方括号内的函数作拉氏变换。

拉普拉斯变换的基本性质

本节将介绍拉氏变换的一些基本性质，利用这些基本性质，可以很容易的求得一些较复杂的原函数的象函数，同时，这些基本性质对于分析线性非时变网络也是非常必要的。 一、 唯一性

定义在

区间的时间函数

与其拉氏变换

存在一；反之，

一对应关系。根据根据

可以唯一的确定其拉氏变换

。

，可以唯一的确定时间函数

唯一性是拉氏变换非常重要的性质，正是这个性质，才是我们有可能将时域中的问题变换为复频域中的问题进行求解，并使在复频域中求得的结果有可能再返回到时域中去。唯一性的证明从略。

二、 线性性质

若和

和，

是两个任意的时间函数，其拉氏变换分别为和

是两个任意常数，则有

证 根据拉氏变换的定义可

根据拉氏变换的定义可得

例 求的拉氏变换。

解

三、 时域导数性质（微分性质）

例 应用时域导数性质求的象函数。

四、 时域积分性质（积分规则）

例： 求单位斜坡函数及的象函数。