勾股定理课时练（1）

1. 在直角三角形ABC中，斜边AB=1，则AB2?BC2?AC2的值是（ ） A.2 B.4 C.6 D.8

2.如图18－2－4所示,有一个形状为直角梯形的零件ABCD，AD∥BC，斜腰DC的长为10 cm，∠D=120°，则该零件另一腰AB的长是______ cm（结果不取近似值）. 3. 直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为_______．

4.一根旗杆于离地面12m处断裂，犹如装有铰链那样倒向地面，旗杆顶落于离旗杆地步16m，旗杆在断裂之前高多少m？

5.如图，如下图，今年的冰雪灾害中，一棵大树在离地面3米处折断，树的顶端落在离树杆底部4米处，那么这棵树折断之前的高度是 米.

3m“路”4m 题图 第5第2题图 6. 飞机在空中水平飞行,某一时刻刚好飞到一个男孩子头顶正上方4000米处,过了20秒,飞机距离这个男孩头顶5000米,求飞机每小时飞行多少千米?

7. 如图所示，无盖玻璃容器，高18cm，底面周长为60cm，在外侧距下底1cm的点C处有一蜘蛛，与蜘蛛相对的容器的上口外侧距开口1cm的F处有一苍蝇，试求急于扑货苍蝇充饥的蜘蛛，所走的最短路线的长度.

8. 一个零件的形状如图所示，已知AC=3cm，AB=4cm，BD=12cm。求CD的长.

9. 如图，在四边形ABCD 中，∠A=60°，∠B=∠D=90°，BC=2，CD=3，求AB的长. 7题图 7km处，10. 如图，一个牧童在小河的南4km的A处牧马，而他正位于他的小屋B第的西8km北他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家第8题图 .他要完成这件事情所走的最短路程是多少？ 11如图，某会展中心在会展期间准备将高5m,长13m，宽上铺地毯,已知地毯平方米18元，请你帮助计算一下，铺第9题图 道至少需要多少元钱?

12. 甲、乙两位探险者到沙漠进行探险，没有了水，需要寻源．为了不致于走散，他们用两部对话机联系，已知对话距离为15千米．早晨8：00甲先出发，他以6千米/时的能保持联系吗？

2m的楼道完这个楼

13m 第11题5m 找

水

机的有效速度向东

行走，1小时后乙出发，他以5千米/时的速度向北行进，上午10：00，甲、乙二人相距多远？还

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第一课时答案：

1.A，提示：根据勾股定理得BC2在直角三角形CBD中，根据勾股定理，得CD=BC+BD=25+12=169，所以CD=13. 9. 解：延长BC、AD交于点E.（如图所示）

∵∠B=90°，∠A=60°，∴∠E=30°又∵CD=3，∴CE=6，∴BE=8，

=1+1=2；

设AB=x，则AE=2x，由勾股定理。得(2x)22222

?AC?1，所以AB?BC?AC22222.4，提示：由勾股定理可得斜边的长为5m，而3+4-5=2m，所以他们少走了4步.

?x2?82,x?83 3A′ M P 60223. ，提示：设斜边的高为x，根据勾股定理求斜边为12?5?169?13 ，再利 131160用面积法得，?5?12??13?x,x?；

10. 如图，作出A点关于MN的对称点A′，连接A′B交MN于点P，则A′B就是最短路线. 在Rt△A′DB中，由勾股定理求得A′B=17km 22221311.解：根据勾股定理求得水平长为

13?5?12m，

4. 解：依题意，AB=16m，AC=12m，

在直角三角形ABC中,由勾股定理,

地毯的总长 为12+5=17（m），地毯的面积为17×2=34（m2)，

BC2?AB2?AC2?162?122?202铺完这个楼道至少需要花为：34×18=612（元）

,

12. 解：如图，甲从上午8：00到上午10：00一共走了2小时， 所以BC=20m,20+12=32(m), 走了12千米，即OA=12．

故旗杆在断裂之前有32m高. 乙从上午9：00到上午10：00一共走了1小时， 5.8

走了5千米，即OB=5．

6. 解:如图,由题意得,AC=4000米,∠C=90°,AB=5000米,由勾股定理得在Rt△OAB中，AB2

=122

十52

＝169，∴AB=13，

BC=

50002?40002?3000(米),

因此，上午10：00时，甲、乙两人相距13千米． 所以飞机飞行的速度为

3∵15＞13， ∴甲、乙两人还能保持联系．

20?540(千米/小时) 36007. 解：将曲线沿AB展开，如图所示，过点C作CE⊥AB于E. 在Rt?CEF,?CEF?90?，EF=18-1-1=16（cm），

CE=

12.?60?30(cm)，

由勾股定理，得CF=CE2?EF2?302?162?34(cm)

8.

解：在直角三角形ABC中，根据勾股定理，得

BC2?AC2?AB2?32?42?25

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A D B 第10O A 勾股定理的逆定理（2）

一、 选择题

1.下列各组数据中，不能作为直角三角形三边长的是（ ） A.9，12，15 B.54,1,3 411. 如图，AB为一棵大树，在树上距地面10m的D处有两只猴子，它们同时发现地面上的C处有一筐水果，一只猴子从D处上爬到树顶A处，利用拉在A处的滑绳AC，滑到C处，另一只猴子从D处滑到地面B，再由B跑到C，已知两猴子所经路程都是15m，求树高AB.

12.如图，为修通铁路凿通隧道AC，量出∠A=40°∠B＝50°，AB＝5公里，BC＝4公里，若每天凿隧道0.3公里，问几天才能把隧道AB凿通？ . D C.0.2，0.3，0.4 D.40，41，9

A 2.满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（ ） A.三个内角比为1∶2∶1 B.三边之比为1∶2∶C.三边之比为

5

18.2勾股定理的逆定理答案：

3∶2∶5 D. 三个内角比为1∶2∶3

一、1.C；2.C；3.C，提示：当已经给出的两边分别为直角边时，第三边为斜边=

B C 3.已知三角形两边长为2和6，要使这个三角形为直角三角形，则第三边的长为（ ） A.

第11题当6为斜边时，第三边为直角边=

22?62?210;2 B.210 C.42或210 D.以上都不对

62?22?42；4. C；

1?9?12?54.7.2；

4. 五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将他们摆成两个直角三角形，其中正确的

是（ ）

72024252415(B)20242515(C)2077157(A)242025(D)15二、5.90°提示：根据勾股定理逆定理得三角形是直角三角形，所以最大的内角为 90°.6.54，提示：先根基勾股定理逆定理得三角形是直角三角形，面积为直角，提示：

25

A B C D 二、填空题

5. △ABC的三边分别是7、24、25，则三角形的最大内角的度数是 . 6.三边为9、12、15的三角形，其面积为 . 7.已知三角形ABC的三边长为a,b,c满足a?b?10,ab?18，c(a?b)2?100,得a2?b2?2ab?100,a2?b2?100?2?18?64?82?c28.

6013，提示：先根据勾股定理逆定理判断三角形是直角三角形，再利用面积法求得

?8，则此三角形为 三角形.

11?12?5??13?AD； 22三、9. 解：连接AC，在Rt△ABC中， AC2=AB2＋BC2=32＋42=25， ∴ AC=5. 在△ACD中，∵ AC2＋CD2=25＋122=169， 而 AB2=132=169，

∴ AC2＋CD2=AB2，∴ ∠ACD=90°． 故S四边形ABCD=S△ABC＋S△ACD=

8.在三角形ABC中，AB=12cm，AC=5cm，BC=13cm，则BC边上的高为AD= cm. 三、解答题

9. 如图，已知四边形ABCD中，∠B=90°，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，求四边形ABCD的面积.

1111AB·BC＋AC·CD=×3×4＋×5×12=6＋30=36. 2222110. 如图，E、F分别是正方形ABCD中BC和CD边上的点，且AB=4，CE=4BC，F为CD的中

点，连接AF、AE，问△AEF是什么三角形？请说明理由.

10. 解：由勾股定理得AE2=25，EF2=5， AF2=20，∵AE2= EF2 +AF2， ∴△AEF是直角三角形

11. 设AD=x米，则AB为（10+x）米，AC为（15-x）米，BC为5米，∴(x+10)2+52=(15-x)2，解

A 第9题图D - 3 - / 10

F