专题10 解析几何（直线与圆、椭圆、双曲线和抛物线）

一、选择题（本大题共10小题；每小题5分，共50分）

71．直线xtan??y?0的倾斜角是 A．??

7B．?

7C．5?

7D．6?

72．直线l1:x?y?1?0关于直线l:x?2对称的直线l2方程为 A．2x?y?1?0 B．2x?y?7?0 C．2x?y?4?0 D．x?y?5?0

3．“a??2”是直线l1:?a?1?x?y?2?0与直线l2:ax??2a?2?y?1?0互相垂直的 A．充分不必要条件 C．充要条件

B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

4．直线ax?by?a?b?0与圆x2?y2?2的位置关系为 A．相交

B．相切

C．相离

D．相交或相切

5．已知点P在圆x2?y2?4x?4y?7?0上，点Q在直线上y?kx上，若PQ的最小值为

22?1，则k=

（ ） B．?1

C．0

D．2

A．1

6．若椭圆x2?my2?1的离心率e???12?A．??,?

?23??32??，则m的取值范围是 ,??32?12?C．??,???1,2?

?23?

B．?1,2?

1?D．??,2?

?2?7．已知中心在原点，焦点在坐标轴上的双曲线的一条渐近线方程为

则该双曲线的离心率为 A．2333x?y?0，

B．3

C．2或233

D．233或3

8．M是抛物线y2?4x上一点，且在x轴上方，F是抛物线的焦点，以x轴的正半

轴为始边，FM为终边构成的最小的角为60°，则FM? A．2

B．3

C．4

D．6

9．设抛物线y2?8x的准线经过中心在原点，焦点在坐标轴上且离心率为1的椭

2圆的一个顶点，则此椭圆的方程为

x2y2x2y2A．??1或??1

12161612y2x2x2y2C．??1或16??1

416123B．xD．

y2x2y2或??1??1

48646448y2x2x2y2??1 ??1或164433210．已知定点F1??2,0?、F2?2,0?，动点N满足ON?1（O为坐标原点），F1M?2NM，

MP??MF2???R?，F1M?PN?0，则点

P的轨迹是

D．圆

A．椭圆 B．双曲线 C．抛物线

二、填空题（本大题共5小题；每小题5分，共25分）

11．以点??1,2?为圆心且与直线y?x?1相切的圆的标准方程是 ． 12.圆x2?y2?4x?4y?6?0上到直线x?y?5?0的距离等于

22的点有 个．

13．若点P在直线l1:x?my?3?0上，过点P的直线l2与曲线C:?x?5?2?y2?16只有一个公共点M，且PM的最小值为4，则m? ． 14．在平面直角坐标系xOy中，椭圆圆心，a为半径作圆M，再过= ?APB ．

x2a2?y2b2?1(a＞b＞0)的离心率为

22，以O为

?a2?P?,0??c???作圆M的两条切线PA、PB，则

15．已知以双曲线的两个焦点及虚轴的两个端点为顶点的四边形中，有一个内

???角的范围是??,?则双曲线的离心率的范围是 ．

?32?三、解答题（本大题共6小题；共75分）

16．（本题满分12分）已知圆O的方程为x2?y2?16． （1）求过点M??4,8?的圆O的切线方程；

（2）过点N?3,0?作直线与圆O交于A、B两点，求△OAB的最大面积以及此时直线AB的斜率．

7．（本题满分12分）将抛物线x2??2椭圆

x2a2?y2b22y向上平移2个单位长度后，抛物线过

?1(a＞b＞0)的上顶点和左右焦点．

（1）求椭圆方程；[来源:金太阳新课标资源网 ]

（2）若点P?m,0?满足如下条件：过点P且倾斜角为5?的直线l与椭圆相交于C、

6D两点，使右焦点F在以CD线段为直径的圆外，试求m的取值范围．

18．（本题满分12分）已知双曲线,

x2a2?y2b2?1(a＞0，b＞0)左右两焦点为F1、F2，

?92?11?P是右支上一点，PF2?F1F2，OH?PF1于H，OH??OF1，????,?．

（1）当??1时，求双曲线的渐近线方程；

3（2）求双曲线的离心率e的取值范围；

（3）当e取最大值时，过F1，F2，P的y轴的线段长为8，求该圆的方程．

19．（本题满分13分）在平面直角坐标系xOy中，过定点C?p,0?作直线m与抛物线y2?2px(p＞0)相交于A、B两点． （1）设N??p,0?，求NA?NB的最小值；

（2）是否存在垂直于x轴的直线l，使得l被以AC为直径的圆截得的弦长恒为定值？若存在，求出l的方程；若不存在，请说明理由．