。 。 。 。 2017年江苏省苏州大学高考数学考前指导试卷

一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分）

1．已知集合A={﹣1，0，2}，B={2，a2}，若B?A，则实数a的值为 ． 2．已知（2﹣i）（m+2i）=10，i是虚数单位，则实数m的值为 ．

3．一个总体分为A，B两层，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样本．已知B层中每个个体被抽到的概率都为

，则总体中的个体数为 ．

4．已知双曲线的离心率为，则b= ．

5．如图是一个算法流程图，则输出的k值是

6．若a，b∈{0，1，2}，则函数f（x）=ax+2x+b有零点的概率为 ．

2

7．设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=2x+y的最小值为 ．

8．《九章算术》商功章有题：一圆柱形谷仓，高1丈3尺寸，容纳谷2000斛（1丈=10尺，

1尺=10寸，斛为容积单位，1斛≈1.62立方尺，π≈3），则圆柱底面周长约为 丈．

- 1 -

9．等比数列{an}的前n项和为Sn，公比q≠1，若，则q的值为 ．

10．已知圆C：（x﹣1）2+（y﹣a）2=16，若直线ax+y﹣2=0与圆C相交于AB两点，且CA⊥CB，则实数a的值是 ． 11．设点A（1，2），非零向量定值，则= ． 12．若a＞0，b＞0，且

，则a+2b的最小值为 ．

，若对于直线3x+y﹣4=0上任意一点P，

恒为

13．已知函数，若f（x1）=f（x2）=f（x3）（x1＜x2＜x3），则的

取值范围为 ．

14．在△ABC中，若3sinC=2sinB，点E，F分别是AC，AB的中点，则

二、解答题：本大题共6小题，共90分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 15．已知函数f（x）=（1+

tanx）cos2x．

的取值范围为 ．

（Ⅰ）求函数f（x）的定义域和最小正周期； （Ⅱ）当x∈（0，

）时，求函数f（x）的值域．

．

16．如图，在四棱锥S﹣ABCD中，四边形ABCD为矩形，E为SA的中点，SB=2，BC=3，（Ⅰ）求证：SC∥平面BDE； （Ⅱ）求证：平面ABCD⊥平面SAB．

17．在平面直角坐标系xoy中，已知点P（2，1）在椭圆C：

- 2 -

上且离心率为

（1）求椭圆C的方程；

．

（2）不经过坐标原点O的直线l与椭圆C交于A，B两点（不与点P重合），且线段AB的中为D，直线OD的斜率为1，记直线PA，PB的斜率分别为k1，k2，求证：k1?k2为定值．

18．如图，某地区有一块长方形植物园ABCD，AB=8（百米），BC=4（百米），植物园西侧有一块荒地，现计划利用该荒地扩大植物园面积，使得新的植物园为HBCEFG满足下列要求：E在CD的延长线上，H在BA的延长线上，DE=0.5（百米），AH=4（百米），N为AH的中点，FN⊥AH，EF为曲线段，它上面的任意一点到AD与AH的距离乘积为定值，FG，GH均为线段，GH⊥HA，GH=0.5（百米）．

（1）求四边形FGHN的面积；

（2）已知音乐广场M在AB上，AM=2（百米），若计划在EFG的某一处P开一个植物园大门，在原植物园ABCD内选一点Q，为中心建一个休息区，使得QM=PM，且∠QMP=90°，问点P在何处，AQ最小．

19．已知函数f（x）=＞x2）．

（1）求函数f（x）的单调递增区间； （2）求实数m的取值范围； （3）证明：x12x2+x1x22＞2．

，且方程f（x）﹣m=0有两个相异实数根x1，x2（x1

20．已知数列{cn}的前n项和为Sn，满足2Sn=n（cn+2）． （1）求c1的值，并证明数列{cn}是等差数列；

- 3 -