2017-2018学年度第二学期期中考试七年级数学试题含答案 下载本文

(3)∠ADB=∠FCB.(6分)理由如下:由(2)可知FC∥AD,∴∠ADB=∠FCB.(8分)

20.解:(1)设魔方的棱长为xcm,由题意可得x3=216,解得x=6.(3分) 答:该魔方的棱长为6cm.(4分)

(2)设该长方体纸盒的长为ycm,由题意可得6y2=600,解得y=10.(7分) 答:该长方体纸盒的长为10cm.(8分)

21.解:(1)②∠1=∠2(2分)和⑤∠B+∠1+∠3=180°.(4分)

(2)选∠1=∠2加以说明.(5分)∵∠1=∠2,∴AD∥CB(内错角相等,两直线平行),(7分)∴∠E=∠F(两直线平行,内错角相等).(9分)

22.(1)证明:∵A(-1,2),B(3,2),∴A,B的纵坐标相同,∴AB∥x轴.(3分)

(2)解:如图,过点C作CD⊥AB,垂足为D.∵A(-1,2),B(3,2),C(1,

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-2),∴AB=1+3=4,CD=2+2=4,∴S△ABC=2AB·CD=2×4×4=8.(6分)

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(3)解:设AB与y轴交于点E,则点E的坐标为(0,2).∵S△ABP=2S△ABC,1

∴PE=2CD=2,∴点P的坐标为(0,4)或(0,0).(9分)

23.解:(1)∵(a+2)2+b-2=0,∴a+2=0,b-2=0,(1分)∴a=-2,b=2,∴A(-2,0),C(2,2).∵CB⊥AB,∴B(2,0),∴AB=4,CB=2,

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则S三角形ABC=2×4×2=4.(3分)

(2)如图甲,过E作EF∥AC.∵CB⊥x轴,∴CB∥y轴,∠CBA=90°,∴∠ODB=∠6.又∵BD∥AC,∴∠CAB=∠5,∴∠CAB+∠ODB=∠5+∠6=180°-∠CBA=90°.(5分)∵BD∥AC,∴BD∥AC∥EF,∴∠1=∠3,∠2=

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∠4.∵AE,DE分别平分∠CAB,∠ODB,∴∠3=2∠CAB,∠4=2∠ODB,

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∴∠AED=∠1+∠2=∠3+∠4=2(∠CAB+∠ODB)=45°.(7分)

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(3)存在.(8分)理由如下:①当P在y轴正半轴上时,如图乙.设点P(0,t),分别过点P,A,B作MN∥x轴,AN∥y轴,BM∥y轴,交于点M,N,则AN=t,CM=t-2,MN=4,PM=PN=2.∵S三角形ABC=4,∴S三角形ACP=S梯形MNAC

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-S三角形ANP-S三角形CMP=4,∴2×4(t-2+t)-2×2t-2×2(t-2)=4,解得t=3,即点P的坐标为(0,3).(9分)②当P在y轴负半轴上时,如图丙,同①作辅助线,设点P(0,a),则AN=-a,CM=-a+2,PM=PN=2.∵S三角形ACP=S梯形

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-S-S=4,∴×4(-a+2-a)-×2·(-a)-三角形ANP三角形CMPMNAC

222×2(2-a)=

4,解得a=-1,即点P的坐标为(0,-1).(11分)综上所述,P点的坐标为(0,-1)或(0,3).(12分)

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