课时课题：§1.4 整式的乘法(2) 课型：新授课 学习目标：

1．在具体情境中了解单项式乘多项式的意义。

2．理解整式乘法运算的算理，体会乘法分配律的作用和转化的思想，发展有条理的思考和语言表达能力。

3．会进行单项式与多项式的乘法运算。

重难点： 重点：单项式与多项式相乘的法则。

难点：单项式的系数的符号是负时的情况。

教学方法：引导探索法，归纳法。 教学过程

一、.提出问题，引入新课

［师］整式包括什么？ ［生］单项式和多项式。

［师］我们上一节课学习了整式的乘法其中的一部分——单项式与单项式相乘.你认为整式的乘法还应学习哪些内容呢？

［生］单项式与多项式相乘或多项式与多项式相乘。

［师］很好！我们这节课就接着来学习整式的乘法——单项式与多项式。 （设计说明：由学生回忆整式及上节课刚学过的单项式乘以单项式，使学生感知本节课内容，明确学习目标，引出课题，教师板书课题。）

二、贴近生活，探究新知

活动一：小亮的妈妈承包了一块宽为m米的长方形基地，准备在这块地种上四种不同的蔬菜，你能用几种方法表示这块地的面积？

［生］这是一个长方形，面积应为长乘以宽，即：m(a?b?c?d) ［生］还可以看成是四个小长方形的和，即：ma?mb?mc?md

［师］同学们观察的很仔细，通过这两种方法计算这块地的面积，你还有什么新的发现？

［生］这两种方法计算的是同一块地的面积，结果应该相等，即：

m(a?b?c?d)?ma?mb?mc?md（教师板书）

活动二：如图所示，（1）用两个直角三角形组成一个新的三角形，它的面积是多少？ （2）原来的两个三角形的面积和是多少？ （3）对于上面（1）（2）两小题的结果有什么关系？

［生］三角形的面积是底乘高除以2，所以第（1）题的结果为：［生］第（2）题的结果为：

1b(a?c) 211ab?cb 22111b(a?c)＝ab?cb 222［生］上面（1）（2）两小题的结果也应该相等，即：

［师］通过上面的探究活动，我们可以发现单项式乘以多项式在生活当中非常有用。 观察上面的相等关系，在探究活动一中，等式左边是单项式m与多项式a?b?c?d 相乘，而右边就是它们相乘后的最后结果，你能用学过的知识来说明上面等式成立的原因吗？

［生］用乘法分配律a(b?c)?ab?ac，所以m(a?b?c?d)就需用m去乘括号里的四项即ma,mb,mc,md，再把它们的积相加，就得到

m(a?b?c?d)?ma?mb?mc?md

［师］你能用上面的方法计算下面的式子吗？xy(x2y?2xy?y2),并说明每一步的理由.

?生? 3xy(x 2y?2xy?y2)

?3xy?x2y?3xy?2xy?3xy?y2??乘法分配律?3x3y2?6x2y2?3xy3??单项式乘以单项式

［师］根据上面的分析，你能用语言来描述如何进行单项式与多项式相乘的运算吗？

［生］单项式与多项式相乘，就是根据乘法分配律用单项式去乘多项式的每一项，转化为单项式与单项式的乘法，然后再把所得的积相加.

［生］其实，单项式与多项式相乘，就是利用乘法分配律转化为单项式与单项式相乘，这样新知识就转化成了我们学过的知识.

［师］看来，同学们已领略到了数学的“韵律”，这种“转化”的思想是我们学习数学非常重要的一种思想.我们在处理一些问题时经常用到它，例如新知识学习转化为我们学过的、熟悉的知识；复杂的知识转化为几个简单的知识等.

我们通过画面面积的不同表达方法和乘法分配律，得出了单项式乘以多项式的运算法则：单项式与多项式相乘 ，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，下面我们来看它的具体运用.

（设计说明：本环节用学生比较熟悉的两个图形，通过设计问题串，使学生在解答问题的过程中发激发起学习的兴趣，调动学习的积极性和主动性，认识到学习新知识的必要性，同时，通过解决问题，帮助学生自己总结出单项式与多项式相乘的法则。）

三、实战训练，回归主题：

出示：［例1］计算：（师生共同分析，完成第（１）小题；其余３小题由学生板演完成，教师出示答案，并由学生口述每一步的依据。）

(1) 2ab(5ab?3ab)

22(2)(ab?2ab)?22321ab 22(3)5mn(2n?3m?n) （4）2(x?yz?xyz)?xyz

22解：(1)　　2ab(5ab?3ab)

223?2ab?5ab2?2ab?3a2b??乘法分配律

?10a2b3?6a3b2??单项式乘以单项式

221(2)　　(ab?2ab)?ab 32

2211?ab?ab?(?2ab)?ab 322 12322?ab?ab 322(3)　　5mn(2n?3m?n)

2222?5mn?2n?5mn?3m?5mn?n 22323?10mn?15mn?5mn

(4)　　2(x?y2z?xy2z3)?xyz

223?2xyz(x?yz?xyz)

?2xyz?x?2xyz?y2z?2xyz?xy2z3 ?2x2yz?2xy3z?2x2y3z4

［师］通过上面的例题，我们已明白每一步的算理.单项式与多项式相乘根据前面的练

习，你认为需注意些什么？

［生］单项式与多项式相乘时注意以下几点： 1.积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同.

2.运算时，要注意积的符号，多项式中的每一项前面的“+”“－”号是性质符号，单项式乘以多项式各项的结果，要用“+”连结，最后写成省略加号的代数和的形式.

2532［例2］已知ab??6,求?ab(ab?ab?b)的值.

2532教师引导学生分析：求?ab(ab?ab?b)的值，根据题的已知条件需将ab的值整

体代入.因此需灵活运用幂的运算性质及单项式与多项式的乘法.（学生板演后，教师出示答