【解析】解：因为函数所以可判断

，可知

，当

，，不妨设

时，

所以可知，，则则函数为函数即

则可判断与x轴的交点坐标是故选A． 当

时，

，

，

，所以可判断

，所以可知

，

，可知，则

，不妨设

，

进而得出解

析式，找出符合要求的答案．

要考查了从图象上把握有用的条件，准确选择数量关系解得a，b，c的值．从条件可判断出

，可知

，

；所以可知

，

，

，从而可判

断后一个函数图象． 5.【答案】B

【解析】解：这堆珠子最多有9个．

将这堆珠子平均分成3组，将其中的两组放在天平的两边进行第一次测量； 若天平平衡，那么较轻的珠子在没称的那堆珠子里； 若天平不平衡，那么较轻的珠子就在较轻的那堆珠子里；

然后将较轻的那堆珠子进行第二次测量，同第一次测量一样，将其中两个放在天平的两端；

若天平平衡，那么没称的珠子就是所找的珠子； 若天平不平衡，那么较轻的珠子就是所找的珠子． 因此最多用两次即可找出较轻的珠子．故选B．

已知最多两次就找出这粒较轻的珠子，那么第二次所测的珠子的个数最多为3个；即将其中的两个放在天平的两边，若天平平衡，那么不在天平中的珠子就是最轻的珠子，如果天平不平衡，很较轻的珠子就是所找的珠子．同理，在第一次测量中，最多可测出三组珠子，因此这堆珠子最多有9个．

本题的解答关键是找出每次能测量出的珠子堆的最多的个堆数． 6.【答案】C

【解析】解：，，，

，

，

，

，，，

这个三角形的形状是直角三角形，

，

故选：C．

利用完全平方公式把这个式子写成平方几个非负数的和的形式，求得a，b，c的值，进而判断出三角形的形状即可．再运用三角函数定义求解即可． 本题考查完全平方公式和勾股定理的逆定理在实际中的运用，注意运用几个非负数的和

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为0，那么这几个数均为0这个知识点是解题关键． 7.【答案】

【解析】解：，

，

原式

．

因为

，

，又

，所以

，即

．

注意当时，． 8.【答案】

【解析】解：关于x的方程有四个不同的解，

，

即， 解得或， 而时，的值不可能等于0， 所以． 故填空答案：． 因为关于x的方程有四个不同的解，所以，即

，解得或；又因为方程中一次项中未知数带着绝对值符号，一次

项的系数不能为正数，否则等式不成立．所以当时，不符合题意，故取． 本题考查了一元二次方程根的判别式的应用，也涉及了绝对值方程的应用，同时注意通过根与系数的关系求出的k值一定要代入到原方程检验，把不符合题意的值舍去．本题最后舍去是最容易出错的地方，要求具有严谨的数学思维． 9.【答案】9 5

【解析】解：中，最大数是； 若的“分裂”中最小数是21，则

，

或负数舍去．

根据所给的数据，不难发现：在中所分解的最大的数是；在中，所分解的最小数是

根据发现的规律，则中，最大数是；若的“分裂”中最

小数是21，则，或负数舍去． 此题首先要根据所提供的数据具体发现规律，然后根据发现的规律求解．规律为：在中所分解的最大的数是；在中，所分解的最小数是． 10.【答案】0

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【解析】解：，

，

即整理得

．

，

，

本题不应考虑直接求出与的值，而应根据已知等式的特点，用配方法进行求解．

本题考查了完全平方公式，根据式子特点，等式两边都减去，转化为完全平方式是解题的关键． 11.【答案】15

【解析】解：连接OD、OE，则；

， ； ， ， ； ；

因此OE即为所求的D到AC的距离．

，

，

解得：．

故D到AC的距离为15． 设AC与的切点为E，连接OE、OD；在等腰和等腰中，可求得

，由此可证得；由于AC与相切，所以，

那么OE即为所求的D到AC的距离．在中，已知了斜边OA的长和的正弦值，即可求出OE的长．

本题考查了切线的性质、等腰三角形的性质、平行线的判定、正弦的概念等知识的综合应用能力． 12.【答案】9

0不能出现在首位，【解析】解：只能出现0或5，因此必须有9个5，因此共有9个．故

答案为9．

被9整除的数，数字和一定是9的倍数．只能出现0或5，因此必须有9个5，0不能出现在首位，因此共有9个．

解决本题的关键是得到被9整除的十位数的特点． 13.【答案】解：设尽可能远离A地的甲汽车共走了x千米，乙汽车共走了y千米，则

，且

所以x最大为4320千米．

设从A到尽可能的离A的距离是m千米，其中借给对方油的那辆车走了n千米后停下， 那么千米

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那么需要用油升，那么就是走这个最远距离一次单趟需要120升油， 那么可得出的方案是：甲，乙共同走720千米，乙停下等甲，并且给甲60升汽油，甲再走1440千米后回头与乙会合，乙再给甲60升汽油后，两车同时回到A地． 也可画图表示为：如右图．

【解析】本题中由于两车相互借对方的油，那么他们所走的距离和，他们所走的距离差由此可得出自变量的取值范围． 如果要让一辆车尽可能的远离A地并同时返回，那么就必须让一辆车行驶一段后，把油给对方要刚好留下回A地的油，让对方走掉加的这些油后开始向A地返回，两者碰头后一起回A地．那么这个离A地最远的距离就应该是车行驶一段的距离停下后给对方的油量可行驶的距离要留下回A地的油根据此关系可求出走这个最远距离所需的油量，然后进行分配即可．

本题考查一元一次不等式的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．

14.【答案】解：以1开头的数有

等10个数；

，131232，123123，123132，121323，121332，132123，132132，123213，

132312，213123，213132，312123，312132，212313，213213，312312，313212，213231，312321，231213，231312，321213，321312，231231，231321，321231，321321，232131，323121则共30个符合条件的六位数．

2、3进行排列．【解析】为了让相邻位不允许用相同的数字，可以依次对1、如123123，

132132等；

根据要求，先确定1的位置，再依次确定2，3的位置，从而求解． 解决问题的关键是读懂题意，要特别注意：相邻位不允许用相同的数字．

15.【答案】解：由题意可得

二次函数为当点M的横坐标为

或

，代入方程得

，

．

，

与x轴的交点为或

时，

的面积可能取最大，

经比较可得此时

即点．

【解析】方程

只有

可化简为时才有增根，可推出

；将

方程代入方程

时，

的面积取最大， ，

得即，再根据a的值求出c并确定解析式，再

根据顶点坐标公式和x的取值范围确定面积最大时M点的坐标．

学会巧妙地利用分式方程的性质来解决问题，同时要明确增根问题可按如下步骤进行： 确定增根；

化分式方程为整式方程；

把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．

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16.【答案】解：设

，

为等腰三角形，

，则

，

，，

；

；

， ， ．

【解析】设，则，根据三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等，得根据等腰三角形的三线合一和等边对等角的性质和三角形的内角和定理，分别表示出和，进一步计算出

发现等腰三角形则ON是OB的一

半，根据直角三角形的性质可以求得度．再求得的大小． 综合运用了等腰三角形和直角三角形的性质．要熟练掌握三角形和圆的有关性质才能灵活解题．

17.【答案】解：

，2ab为方程

，

由

或

把两组值代入原方程即，

得

，的二根，

，

，

得到的方程相同．

．

【解析】把，2ab分别看作一个整体，利用一元二次方程根与系数的关系解答则可．

本题考查了一元二次方程根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．

18.【答案】证明：连接PD，DQ， 由已知，，

∽，∽．

，

，又，又∽

，

，

，D，Q三点共线．

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．

． ， ．