五等奖 12△△△△摇△23△△△摇△△34△△摇△？ 选7中2 △△45△摇△△△△56 （备注：按照顺序，其中：△表示不中的号码：？表示可中可不中） （2）乐透型

①“30选7”和“36选6+1”

玩法：“乐透型”有多种不同的形式，以“30选7”和“36选6+1”为例.“30选7”先从“01～30”这30个号码中摇出7个基本号码， 再从剩余的23个号码球中摇出一个特别号， 构成中奖号码.投注者从“01～30”这30个号码中任选7个，不考虑号顺序组成1注（不可重复）.“36选6+1”：先从“01～36”这36个号码中摇出6个基本号， 再从剩下的30个号码球中摇出一个特别号码.从“01～36” 36个号码中任选7个，不考虑号顺序组成一注（不可重复）.两种方案的中奖等级如下表2所列.

表2 30选7与36选6+1方案的中奖号码及中奖等级说明

30选7（7/30） 36选6+1（6+1/36） 奖级 中奖号码 说明 中奖号码 说明 一等奖 ●●●●●●● 选7中7 ●●●●●●★ 选7中6+1 二等奖 ●●●●●●○★ 选7中6+1 ●●●●●● 选7中6 三等奖 ●●●●●●○ 选7中6 ●●●●●○★ 选7中5+1 四等奖 ●●●●●○○★ 选7中5+1 ●●●●●○ 选7中5 五等奖 ●●●●●○○ 选7中5 ●●●●○○★ 选7中4+1 六等奖 ●●●●○○○★ 选7中4+1 ●●●●○○ 选7中4 七等奖 ●●●●○○○ 选7中4 ●●●○○○★ 选7中3+1 （备注：顺序不限，其中：●表示选中的基本号码，○表示未选中的基本号码，★表示选中的特别号码.） ②“双色球”

玩法：“双色球”每注投注号码由6个红色球号码和1个蓝色球号码组成.红色球号码从1—33中选择；蓝色球号码从1—16中选择.中奖等级如下表3所列.

表3 “双色球”方案的中奖号码及中奖等级说明 “双色球”--------33选6（红球）+16选1（蓝球） 奖级 中奖号码 说明 一等奖 ●●●●●●★ 选7中6个红球+1个蓝球 二等奖 ●●●●●●○ 选7中6个红球 三等奖 ●●●●●○★ 选7中5个红球+1个篮球 四等奖 ●●●●●○○ 选7中5个红球 ●●●●○○★ 选7中4个红球+1个蓝球 五等奖 ●●●●○○○ 选7中4个红球 ●●●○○○★ 选7中3个红球+1个蓝球 ●●○○○○○ 六等奖 ●○○○○○★ 选7中1个蓝球 ○○○○○○★ （备注：顺序不限。其中：●表示选中的红球，○表示未选中的红球，★表示选中的蓝球。）

（3）彩票各项奖金的设置方案

各种彩票的总奖金比例一般为销售总额的50%， 投注者单注金额为2元，单注若已得到高级别的奖，则不再兼得低级别的奖.一般其中前面的一、二、三等奖为高项奖，按比例分配，后面的为低项奖，奖数额固定，分配方案如下表4所列.有多人同时中得高项奖时，中奖人平分高项奖的奖金.

各高项奖的奖金额计算方法为：［（当期销售总额×总奖金比例）－低项奖奖金总额］×单项奖比例.

表4 彩票各项奖金分配方案 方案 一等奖二等奖三等奖四等奖五等奖六等奖七等奖比例 比例 比例 金额 金额 金额 金额 6+1/10 70% 15% 15% 300元 20元 5元 / 7/30 70% 10% 20% 200元 50元 10元 5元 6+1/36 75% 15% 10% 500元 100元 10元 5元 双色球 70% 20% 3000元 200元 10元 5元 / 2、彩票方案的数理分析（单注彩票的中奖概率）

在摇出中奖号码的过程中，中奖号码发生的事件，以及各种号码出现的概率是相互独立的，是等概率的，这是一个古典概型的问题.由古典概型得，中奖概率=该等奖中奖号码个数/所有可能的号码个数.从而，我们可以分别对传统型和乐透型彩票各奖项的中奖概率进行探讨.

（1）传统型彩票“10选6+1”

传统型“10选6+1”彩票的中奖规则，实质为排列组合的问题。以一注为单位，计算每一注彩票的中奖概率。各等级中奖概率如下： 传统型彩票“10选6+1” 特等奖 中6+1：P0=10-6×0.2=2×10-7 一等奖 中6：P1=10-6×0.8=8×10-7 二等奖 中5：P2=10-5×0.9×2=1.8×10-5 三等奖 中4：P3=10-4×0.9×2+10-4×0.92=2.61×10-4 四等奖 中3：P4=10-3×0.9×2+10-3×0.92×2=3.42×10-3 五等奖 中2：P5=10-2×0.9×2+10-2×0.92×3=4.23×10-2 中奖率 P=P0+P1+P2+P3+P4+P5=4.6% （2）乐透型彩票

由于乐透型彩票是不按顺序排列也不能出现重复号码的一种玩法，虽然每次开奖结果不影响下期摇奖，即期与期之间是独立事件，但在同一期内先开出的号球并不放入摇奖机，则其必然会对下面号码的产生有一定的影响.在概率学上称做无放回的抽样，此时，其试验条件就已经不同了，故不能够直接套用二项分布。因此这是单纯的组合问题.

①“30选7”与“36选6+1”的中奖概率

“30选7” “36选6+1” 7c7-7 ==4.91×10一等奖 中7：P17c30 61c7×c1-6二等奖 中6+1：P2=7=3.438×10 c30 6c7×c122=7.5646×10-5 三等奖 中6：P3=7c3061c6×c1-7中6+1： P ==1.1979×1017c366c6×c1-629中6：P2= =3.4740×107c3651c6×c1×c129中5+1：P=2.0844×10-5 3=7c36 515c7×c1×c1c6×c10×c1-42229 P4==2.2694×10 中5：P4==2.9182×10-4 四等奖 中5+1：77c30c36 52c7×c10×c22-3 ==2.3828×10五等奖 中5：P57c30412c6×c1×c29-4中4+1：P ==7.2954×1057c36 41243c7×c1×c22c6×c10×c29-3-3 中4： =3.9714×10P==6.5659×10六等奖 中4+1：P6=677c30c36 43c7×c10×c22=2.6476×10-2 七等奖 中4：P7=7c30313c6×c1×c29中3+1：P7==8.755×10-3 7c36中奖率 P=P1+P2+P3+P4+P5+P6+P7=3.31% P=P1+ P2+P3+P4+P5+P6+P7=1.64% ②“双色球”的中奖概率 “双色球”-----33选6（红球）+16选1（蓝球） 1-8P==5.6430×10中6红+1蓝： 一等奖 161c33c16 二等奖 三等奖 四等奖 五等奖 六等奖 1c16中6红：P2=61=9.0288×10-7 c33c1651c6c27中5红+1蓝：P==9.1417×10-6 361c33c1651142c6c27c16+c6c27中5红/中4红+1蓝：P4==4.4337×10-4 61c33c1642133c6c27c16+c6c27中4红/中3红+1蓝：P==8.0548×10-3 561c33c1624156c6c27+c6c27+c27中1蓝：P6==0.0588726 61c33c16

中奖率 P=P1+P2+P3+P4+P5+P6=6.738% 通过计算，以上几种形式的彩票，每期开奖中奖机会分别为：每1000个人中有46，33，16，67人能中奖，“双色球”的中奖率最高，所以“双色球”是当前比较流行的一种“乐透型”福利彩票.“双色球”中奖概率高完全是由于蓝球产生的，因为六等奖只需中蓝球，而它的概率高达5.887%，从而提高了“双色球”整体的中奖率.其实“双色球”一等奖中奖概率远远低于其他“乐透型”彩票中奖率，其一等奖的中奖概率为5.6430×10-8，是普通乐透型彩票“36选6+1” 一等奖中奖概率1.1979×10-7的0.471，连一半还不到.

因此彩民们要以良好的心态和自己的收入水平来购买彩票，收入较高的彩民，承受风险的能力较强，可以购买那些大奖金额高、中奖率相对较低的彩票，如“30选7”和“36选6+1”；而收入较低的彩民，承受风险的能力有限，适合购买那些中奖面宽的彩票，如“10选6+1”和“双色球”；喜欢高项奖的概率大一点则可以选择“10选6+1”和“30选7”.

3、彩票方案的投注技巧建议

（1）彩票中奖奖金额的影响因素

彩票中奖奖金额的期望依赖于两个因素：一个是各个奖级的中奖概率，这在前面已经计算得到了；另一个是各奖级的奖金金额.其中低项奖奖金固定，而高项奖（一般为一、二、三等奖）的奖金是浮动的.根据规定，一般来说，它又与三个因素有关：一是当期奖金总额，即销售的彩票总注数；二是上期“奖池”中的累积奖金；三是滞留下期“奖池”的奖金.既然高项奖的奖金额受当期奖金总额的影响，那么中大奖的期望额与当期彩票的销售额是否存在较大的关系呢？ 定理：大奖奖金的期望由彩票发行方案单独确定，与销售额无关. 证明：设某期销售总额为N,k表示返奖比例（一般取k=50%），则由已知的彩票奖金分配方案，可以计算各等奖的奖金期望额Si（i=1,2,3），（这里以一、二、三等奖为高项奖为例，后面的单注彩票的中奖金额收益率讨论时同此） Si=（k·N-化简得： Si=（2k-）·ri/pi （i=1，2，3） （2） ）·ri/

（i=1，2，3） （1）

（2）式中Pj（j=4，5，6，7）表示第j等奖的中奖概率，Sj（j=4，5，6，7）表示第j等奖的奖金额.ri（i=1，2，3）表示第i等奖占最高项奖的比例，pi（i=1，2，3）表示第i等奖的中奖概率.

可见，Si与N无关，说明一旦方案给定，其各奖项奖金的期望就均已确定，不会受销售额的影响.但对于彩民来说，了解彩票以往的销售情况又是非常必要的，若某种彩票连续几期不出大奖，奖池奖金不断积累，这时中奖后的回报率是很高的；反之，若本期出了头奖，减少下期购买数量也是明智的选择.当然，每注彩票的中奖概率仍然是均等的.

（2）单注彩票中奖金额收益率

设当期彩票售出n注,研究每注彩票的收益率.由于当期彩票的总奖金与所售的彩票注数n有关,n注彩票中,获得第i等奖的中奖注数??i是随机变量,且??i服从二项分布b（n;pi）,即p（??i=k）=

n-k

。

由伯努利大数定律可知：当n足够大时，??i近似服从正态分布：

其期望与方差分别为：

；

设Xi（i=1，2，3）表示i等奖中奖注数，xi（i=1，2，?，7）表示每注彩票第i等奖的奖金金额，记Y= ??4x4+ ??5x5+ ??6x6+ ??7x7。再有??i的独立性，有：

（i=4，5，6，7）

于是由高项奖的计算公式，得高项奖的第i等奖的奖金额xi（i=1，2，3）为：

（i=1，2，3） （3）

其中ri（i=1，2，3）表示第i等奖的奖金比例.若??i（i=1，2，3）表示第i

等奖是否被取走，则??i服从两点分布.??i=0表示第i等奖没被取走，??i=1表示第i等奖已被取走，其分布率为：

，

若??表示取走的奖金总额，

.它是一个随机变量，??/n

则表示单注彩票的收益率.基于彩票的总奖金比例一般为销售额的50%，单注彩票金额为2元，首先分析??/n的数学期望E（??/n）.

=

= =

（4）