利用上面的公式（4），可以求出在不同n值下每注彩票的平均收益率.通过计算，不难发现，随着n的增大，平均收益率趋于值1.
实际上E（ξ/n）定量地体现了该种方案对彩民的吸引力大小，即在给定的方案下（单注中奖概率p不变），彩民自然希望E（ξ/n）越大越好，所以我们把它作为衡量方案好坏的标准之一.利用上述通式，每注“乐透型”彩票比“传统型”彩票的平均收益率大，而且乐透型彩票的趣味性也很高，它正逐渐成为世界彩票业的主流.
（3）中奖号码数字和的数学期望
传统型体育彩票“10选6+1”方案，每一个中奖号码上出现0，1，2，? 9的概率都是0.1.所以，它的数学期望是（0+1+2+?+9）×0.1=4.5，所以6个基本号码的和的数学期望是4.5×6=27.这就是说，尽管每一个中奖号码是随机的，但是它的6个数字之和，其平均值为27，即中奖号码各个数字之和，在27附近的可能性较大.
同样的，乐透型“30选7”方案中每个基本号码（二位数）值的数学期望是（01+02+?+30）× 130=15.5，7个基本号码（二位数）之和的数学期望为15.5×7=108.5，即福利彩票“30选7”中奖号码的数字之和在108.5附近的可能性较大.
近年来“彩票飓风”席卷中华大地，巨额诱惑使越来越多的人加入到“彩民”的行列.一夜暴富是多少人的梦想，随著彩票的发行，让一些人尝到了“天上掉下大馅饼”的滋味.火爆的彩票市场使彩民似乎比股民更加忙碌，各个网站、各种传统媒体，搞出了AC值复杂度分析、胆拖选号、旋转矩阵、黄金分割之类伪数学，声称能将中大奖的概率由八百万分之一大幅提高多少多少倍.
有好多数学专家认为，从纯数学角度讲，概率低于1/1000，就可以忽略不计，而彩票中特等的概率是1/500万，而1/500万的几率须取样100万次用概率计算才有机会.所以好多数学专家认为彩票中奖不能够用概率来分析.专家的话是有道理的.中特等奖用概率分析目前确实不太可行，但不要忘记一点，按照彩票的兑奖规则，并不需要你每位都猜中才能得奖.
其实，彩票是一种运气成分大于智力和体能成分的游戏.购买彩票是参与一种游戏，游戏规则确定了中奖机会是随机的，而且中大奖概率比较低.因此，购买彩票就像你平常买票看电影，参与的过程就是寻找快乐的过程，所不同的是还有可能获得令人心动的奖金，但千万不可沉迷其中.
三、 概率在医疗保险中的应用
例：临床诊断记录表明，利用某种试验检查癌症具有如下的效果：对癌症患者进行试验结果呈阳性反应者占95%，对非癌症患者进行试验结果呈阴性反应者占96%，现在用这种试验对某市居民进行癌症普查，如果该市癌症患者数约占居民总数的4?，求试验结果呈阳性反应的被检查者确实患有癌症的概率？
解：设事件A是试验结果呈阳性反应，事件B是被检查者患有癌症。
由题设知 P(B)=0.004 P(A|B)=0.95 P(A|B)=0.96 由此可知 P(B)=0.996 P(A|B)=0.05 P(A|B)=0.04 于是，根据贝叶斯公式 P(B|A)=P(B)P(A|B)
P(B)P(A|B)+P(B)P(A|B)=0.004*0.95
0.004*0.95+0.996*0.04=0.0871
三、 概率与设计方案的综合应用
例：质检员为控制盒装饮料产品质量，需每天不定时的30次去检测生产线上的产品．若把从0时到24时的每十分钟作为一个时间段(共计144个时间段),请你设计一种随机抽取30个时间段的方法：使得任意一个时间段被抽取的机会均等,且同一时间段可以多次被抽取. (要求写出具体的操作步骤) 解：（方法一）
（1）用从1到144个数，将从0时到24时的每十分钟按时间顺序编号，共有144个编号.
（2）在144个小物品（大小相同的小纸片或小球等）上标出1到144个数. （3）把这144个小物品用袋（箱）装好，并均匀混合.
（4）每次从袋（箱）中摸出一个小物品，记下上面的数字后，将小物品返回袋中并均匀混合.
（5）将上述步骤4重复30次，共得到30个数. （6）对得到的每一个数除以60转换成具体的时间. （方法二）
（1）用从1到144个数，将从0时到24时的每十分钟按时间顺序编号，共有144个编号.
（2） 使计算器进入产生随机数的状态. （3） 将1到144作为产生随机数的范围.
（4） 进行30次按键，记录下每次按键产生的随机数，共得到30个数. （5） 对得到的每一个数除以60转换成具体的时间.
五、统计在实际问题中的应用
统计学是应用数学的一个分支，主要通过利用概率论建立数学模型，收集所观察系统的数据，进行量化的分析、总结，并进而进行推断和预测，为相关决策提供依据和参考.一般认为，统计学是一门研究如何有效地收集和分析受到随机影响数据的学科.经过多年的研究和发展，统计学已经深入到多个学科中，可以说，凡是一个实际问题涉及一批数据，我们都应该利用统计学方法去分析它、解决它.它被广泛的应用在各门学科之上，从物理和社会科学到人文科学，甚至被用来工商业及政府的情报决策之上.
统计学主要又分为描述统计学和推断统计学.给定一组数据，统计学可以摘要并且描述这份数据，这个用法称作为描述统计学.另外，观察者以数据的形态
建立出一个用以解释其随机性和不确定性的数学模型，以之来推论研究中的步骤及母体，这种用法被称做推论统计学.这两种用法都可以被称作为应用统计学.另外也有一个叫做数理统计学的学科专门用来讨论这门科目背后的理论基础.
1、关于学习成绩比较问题
例：下表是两个班（每班50名学生）的英语课程的考试成绩 成绩 组中值 甲班人数f甲 乙班人数f乙 90~100 95 5 4 80~89 85 10 14 70~79 75 22 16 60~69 65 11 14 50~59 55 1 2 40~49 45 1 0 下面我们分别计算两个班级的平均成绩、标准差、样本偏度及样本峰度.表5和表6分别给出甲班和乙班的计算过程.
表5 甲班成绩计算过程 x 234x?f甲 f乙 （x-x甲）f甲 （x-x甲）f甲 （x-x甲）f甲 95 5 475 85 10 850 75 22 1650 65 11 715 55 1 55 45 1 45 和 50 3790 表6 乙班成绩计算过程 x x?f乙 f乙 1843.20 846.40 14.08 1283.04 432.64 948.64 5368 35389.440 7786.880 -11.264 -13865.832 -8998.912 -29218.112 -8908.8 679477.2480 71639.2960 9.0112 149653.7856 187177.3696 899917.8496 1987874.56 234（x-x乙）f乙 （x-x乙）f乙 （x-x乙）f乙 95 4 380 1474.56 28311.552 543581.7984 85 14 1190 1184.96 10901.632 100295.0144 75 16 1200 10.24 -8.192 6.5536 65 14 910 1632.96 -17635.968 190468.4544 55 2 110 865.28 -17997.824 374354.7392 和 50 3790 5168 3571.2 1208706.56 可算得两个班的平均成绩、标准差、偏态系数、峰态系数分别为： x甲=37903790=75.8 x乙==75.8 5050s甲=53685168=10.47 s乙==10.27 4949
-8908.8/50? Bs甲==-0.16 3/2（5368/50）? 1987874.56/50Bk甲=-3=0.45 2（5368/50） 3571.2/50? Bs乙==0.068 3/2（5168/50）? 1208706.56/50Bk乙=-3=-0.74 2（5168/50）由此可见，两个班的平均成绩相同，标准差也几乎相同，样本偏度分别为-0.16和0.068，先是两个班的成绩都是基本对称的.但两个班的样本峰度明显不同，乙班的成绩分布比较平坦，而甲班则稍显尖顶.
2、 我国出生人口性别比例问题
出生人口性别比，通常是为了便于观察与比较所定义的每出生百名女婴相对的出生男婴数.20世纪50年代中期，联合国在其出版的《用于总体估计的基本数据质量鉴定方法》（手册Ⅱ）（Methods of Appraisal of Quality of Basic Data for Population Estimate ，Manual Ⅱ）认为：出生性别比偏向于男性.一般来说，每出生100名女婴，其男婴出生数置于102~107之间.此分析明确认定了出生性别比的通常值域为102~107之间.从此出生性别比值下限不低于102、上限不超过107的值域一直被国际社会公认为通常理论值，其他值域则被视为异常.
例：近年来，越来越多的话题围绕着我国的人口性别比例而展开.下图（表1）所示的是我国2005年到2010年的出生人口性别比例的变化情况.
2005-2010年中国人口性别比122121120119118117116200520062007200820092010118.58119.25120.22119.45118.06120.56
由图可以看出，在2005年到2010年之间，我国的人口性别比一直都保持在118到121之间，超出了国际社会公认为通常理论值102-107很多.
结束语
虽然在现实生活中我们不能准确预测未来或一些尚未发生的事件,但概率论的应用有利于更好地处理各种不确定因素.概率论渗透到生活的方方面面,从而为我们的日常生活带来方便. 有人设想,不久的将来,新闻报道中每一条消息旁都会注明“真实概率”,电视节目的预告中,每个节目旁都会写上“可视度概率”.另外,还有西瓜成熟概率、火车正点概率、药方疗效概率、广告可靠概率等等.又由于概率是等可能性的表现,从某种意义上说是民主与平等的体现,因此,社会
生活中的很多竞争机制都能用概率来解释其公平合理性.
其实日常生活中到处都有概率统计的影子.通过统计我们可以了解一些指数的变化趋势等，通过概率计算我们了解了彩票、摸奖等的中奖率等.概率统计的足迹可以说是已经深入到每一个领域，在实际问题的应用随处可见.相信人类能够更好的应用好概率统计，使之更好的为人类的发展做贡献.
参考文献
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