2019年杭州市中考数学试卷
一、选择题(本大题有10小题,每小题3分,共30分,在每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求) 1.计算下列各式,值最小的是 ( ) A.2?0+19 B.2+0?19 C.2+0-1?9 D.2+0+1-9 【考点】实数
【解析】A??8 B??7 C??7 D??6 【答案】故选A
2.在平面直角坐标系中,点A(m,2)与点b(3,n)关于y轴对称,则 ( )
A. m=3,n=2 B.m=-3,n=2 C.m=2,n=3 D.m=-2,n=3 【考点】直角坐标系
【解析】A,B关于y轴对称,则横坐标互为相反数,纵坐标相同 【答案】故选B
3.如图,P为⊙O外一点,PA、PB分别切⊙O于A、B两点,若PA=3,则PB= ( )
A.2 B.3 C.4 D.5
AOBP
【考点】圆与切线长
【解析】因为PA和PB与⊙O相切,所以PA=PB=3 【答案】故选B
4.已知九年级某班30位同学种树72棵,男生每人种3棵,女生每人种2棵,设男生x人,则 ( ) A.2x+3(72-x)=30 B.3x+2(72-x)=30 C.2x+3(30-x)=72 D.3x+2(30-x)=72 【考点】一元一次方程
【解析】设男生x人,则女生有(30-x)人,由题意得:3x+2(30-x)=72
【答案】故选D
5.点点同学对数据26,36,36,46,5■,52进行统计分析,发现其中一个两位数被墨水涂污看不到了,则计算结果与被涂污数字无关的是 ( ) A.平均数 B.中位数 C.方差 D.标准差 【考点】数据
【解析】这组数据中的中位数是41,与涂污数字无关 【答案】故选B
6.如图,在△ABC中,D、E分别在AB边和AC边上,DE//BC,M为BC边上一点(不与B、C
1
重合( ) A.
),连结AM交DE于点N,则
ADANBDMNDNNEDNNE B. C. D. ====ANAEMNCEBMMCMCBMADBNMEC 【考点】相似三角形
【解析】∵DE//BC,∴△ADN∽△ABM,△ANE∽△AMC ∴
DNANANNEDN=,=?BMAMAMMCBMNE MC【答案】故选C
7.在△ABC中,若一个内角等于另外两个角的差,则 ( ) A.必有一个角等于30° B. 必有一个角等于45° C. 必有一个角等于60° D. 必有一个角等于90° 【考点】三角形内角和
【解析】设三角形的一个内角为x,另一个角为y,则三个角为(180°-x-y),则有三种情况: ①x?y?(180??x?y)?y?90或x?y?90 ②y?x?(180o?x?y)?x?90o或x?y?90o ③(180?x?y)?x?y?x?90或y?90 综上所述,必有一个角等于90° 【答案】故选D
ooooo8.已知一次函数y1=ax+b和y2=bx+a(a?b),函数y1和y2的图象可能是 ( )
yyy1yOx1O1xO1xOx
A. B. C. D.
【考点】一次函数的图象
【解析】①当a?0,b?0,y1、y2的图象都经过一、二、三象限 ②当a?0,b?0,y1、y2的图象都经过二、三、四象限
③当a?0,b?0,y1的图象都经过一、三、四象限,y2的图象都经过一、二、四象限
2
④当a?0,b?0,y1的图象都经过一、二、四象限,y2的图象都经过一、三、四象限
满足题意的只有A
【答案】故选A
9.如图,一块矩形木板ABCD斜靠在墙边,(OC^OB,点A、B、C、D、O在同一平面内),已知AB=a,
( ) AD=b,?BCOx.则点A到OC的距离等于
A. asinx+bsinx B.acosx+bcosx C.asinx+bcosx D.acosx+bsinx
E
【考点】三角函数、矩形的性质
【解析】过点A作AE⊥OB于点E,
因为四边形ABCD是矩形,且AB=a,AD=b 所以BC=AD=b,∠ABC=90° 所以∠ABE=∠BCO=x
OBBE,cosx? BCAB 所以OB?bsinx,BE?acosx
所以点A到OC的距离d?BE?OB?acosx?bsinx
因为sinx?【答案】故选D
10.在平面直角坐标系中,已知a1b,设函数y=(x+a)(x+b)的图像与x轴有M个交点,函数
y=(ax+1)(bx+1)的图像与x轴有N个交点,则 ( ) A. M=N-1或M=N+1 B. M=N-1或M=N+2 C. M=N或M=N+1 D. M=N或M=N-1 【考点】二次函数与x轴交点问题
【解析】对于函数y=(x+a)(x+b),当y?0时,函数与x轴两交点为(-a,0)、(-b,0),
∵a?b,所以有2个交点,故M?2 对于函数y=(ax+1)(bx+1)
11,0),(?,0),此时N?2?M?N ab1②a?0,b?0,交点为(?,0),此时N?1?M?N?1
b1③b?0,a?0,交点为(?,0),此时N?1?M?N?1
a综上所述,M?N或M?N?1
①a?b?0,交点为(?【答案】故选C
二、填空题(本大题有6小题,每小题4分,共24分) 11.因式分解:1-x2= . 【考点】因式分解
3
【解析】二项用平方差公式,1?x?1?x?(1?x)(1?x) 【答案】(1?x)(1?x)
12.某计算机程序第一次算得m个数据的平均数为x,第二次算得另外n个数据的平均数为y,则这
222(m+n)个数据的平均数等于 . 【考点】数据统计
【解析】平均数等于总和除以个数,所以平均数?【答案】
mx?ny
m?nmx?ny
m?n
13.如图,一个圆锥形冰激凌外壳(不计厚度).已知其母线长为12cm,底面圆半径为3cm,则这个冰激凌外壳的侧面积等于 cm2(计算结果精确到个位).
【考点】圆锥的侧面积
【解析】S侧??rl???3?12?36??36?3.14?113.04?113 【答案】113
14.在直角三角形ABC中,若2AB=AC,则cosC= . 【考点】解直角三角形
【解析】如图所示,分两种情况讨论,AC可以是直角边,也可以是斜边 ①当AC是斜边,设AB=x,则AC=2x,由勾股定理可得:
CBC3x3?? BC=3x,则cosC? AC2x2 ①当AC是直角边,设AB=x,则AC=2x,由勾股定理可得:
2x3xBxAAC2x225 BC=5x,则cosC? ???BC55x5综上所述,cosC?C325或 252x5x【答案】
325或 25AxB15.某函数满足当自变量x=1时,函数值y=0;当自变量x=0时,函数值y=1,写出一个满足条件
4
的函数表达式 .
【考点】函数的解析式
【解析】答案不唯一,可以是一次函数,也可以是二次函数 【答案】y??x?1或y??x?1或y?x?1等
16.如图,把某矩形纸片ABCD沿EF、GH折叠(点E、H在AD边上,点F、G在BC边上),使得点B、点C落在AD边上同一点P处,A点的对称点为A¢点,D点的对称点为D¢点,若?FPG90?,2△A¢EP的面积为4,△D¢PH的面积为1,则矩形ABCD的面积等于 .
A1D1AEPH DBFGC
【考点】矩形性质、折叠 【解析】∵A'E∥PF
∴∠A'EP=∠D'PH
又∵∠A=∠A'=90°,∠D=∠D'=90° ∴∠A'=∠D'
∴△A'EP~△D'PH
又∵AB=CD,AB=A'P,CD=D'P ∴A'P= D'P 设A'P=D'P=x
∵S△A'EP:S△D'PH=4:1 ∴A'E=2D'P=2x
∴S1△A'EP=
2?A?E?A?P?12?2x?x?x2?4 ∵x?0
∴x?2 ∴A'P=D'P=2 ∴A'E=2D'P=4 ∴EP?A?E2?A?P2?42?22?25 ∴PH=12EP?5 ∴DH?D?H?12A?P?1
∴AD?AE?EP?PH?DH?4?25?5?1?5?35 ∴AB?A?P?2
∴S矩形ABCD?AB?AD?2?(35?5)?65?10
【答案】65?10
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