例题练习题参考答案(详解)

第11章 静电场

【例题精选】

例11-1 （见书上） 例11-2

qdqd(或），从O点指向缺口中心点

4??0R2?2?R?d?8?2?0R3例11-3 D 例11-4 D 例11-5 B

例11-6 ?/2?0， 向右； 3?/2?0， 向右； ?/2?0， 向左 例11-7 （见书上）

【练习题】

11-1 B 11-2 ?d/?0，

?d??0(4R2?d2)5Q18??0R2，沿矢径OP

11-3 Q/?0，0和11-4 B

r0

11-5 【解】（1）作与球体同心，半径r?R的高斯球面S1。球体内电荷密度?随r变化，因此，球面S1内包含的电荷Q1??ro24?r2?(r)dr。已知的电荷体密度?(r) =kr，根据高斯定理：

1r3r2??? ?s1E?dS??o， Er?4?r??o?04k?rdr，可求得球体内任意点的场强：Er?k4?o，r?R。

Q1（2）作与球体同心、半径r?R的球面S2，因R外电荷为零，故S2内的电荷Q2=Q总，根据高斯

??定理：

??E?dS?Es1r?4?r?21?o?R0R44k?rdr，得球体外任意一点的场强：Er?k，r?R。

4?0r2311-6 ??/(2?0)，3?/(2?0)

11-7 【解】两同轴圆柱面带有等量异号电荷，则内外电荷线密度分别为?和-?。电场分布具有轴对称性。

1

例题练习题参考答案(详解)

（1）建立半径r?R1的同轴高斯柱面，设高为h。高斯柱面内无电荷分布。

??E?dS?E?2?rh?0，则，ES11?0（r?R1）

（2）建立R1?r?R2的同轴高斯柱面，设高为h。高斯柱面内包含电荷。柱面的上下底面无电场分布，电场均匀分布在侧面。

??SE?dS?E2?2?rh??h?，则，E2?（R1?r?R2） ?02??0r（3）建立半径r?R2的同轴高斯柱面，设高为h。高斯柱面内包含正负电荷的代数和为零。

??E?dS?ES3?2?rh?0，则，E3?0（r?R2）

第12章 电势

【例题精选】

例12-1 -2000V 例12-2 45V ， -15V 例12-3 （见书上） 例12-4 （见书上）

例12-5 D 例12-6 C

【练习题】

12-1 保守

12-2 C 11-3 (1)

??E?dr?0， 单位正电荷在静电场中沿任何闭合路径绕行一周，电场力所做的功为零，

LQ4??0R2， 0；(2)

Q4??0R，

Q4??0r2

12-4 【解】在任意位置x处取长度元dx，其上带有电荷dq=?0 (x－a)dx

它在O点产生的电势 dU??0?x?a?dx

4??0xa?l??l?aln ??a??O点总电势： U?dU??a?ldx??0?0?a?ldx?a???ax?4??0??a?4??0 2

例题练习题参考答案(详解)

12-5 【解】 (1) 球心处的电势为两个同心带电球面各自在球心处产生的电势的叠加，即

1?q1q2?1?4?r12?4?r22???? U0?????????r1?r2?

4??0?r1r2?4??0?r1r2??0 ??U0?0-＝8.85×109 C / m2 r1?r2??(2) 设外球面上放电后电荷面密度为??，则应有 U0外球面上应变成带负电，共应放掉电荷

1?0??r1???r2?= 0，即 ????r1?。

r2?r?q??4?r22???????4?r22??1?1??4??r2?r1?r2??4??0U0r2＝6.67×10-9 C

?r2?12-6【解】设无穷远处为电势零点，则A、B两点电势分别为 UA??R2?0R2?3R2??R???； UB?

226?4?02?0R?8R0q由A点运动到B点电场力作功

A?q?UA?UB??q??4??6????12?

0?0?0注：也可以先求轴线上一点场强，用场强线积分计算．

12-7【答】均匀带电球体的电场能量大。因为半径相同且总电荷相等的球面和球体，其外部电场分布相同，具有相同的能量；但内部电场不同：球面内部场强为零，球体内部场强不为零，所以球体的电场能量大。

????q?第13章 静电场中的导体

【例题精选】

例13-1 C 例13-2 C 例13-3 （见书上） 例13-4 （见书上）

【练习题】

13-1 D

13-2 【解】三块无限大平行导体板，作高斯面如图，知：E1=?1 ? ?0，E2=?2 ? ?0 左边两极板电势差U1=?1d1 ? ?0，右边两极板电势差U2=E2d2=?2d2 ? ?0，

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