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2018年南阳市中考数学一模试卷（附答案和解释）

2018年河南省南阳市中考数学一模试卷 一、选择题 下列各数的相反数中，比1大的数是( ) A. -√2 B. 0 C. -1 D. 4 下列运算中不正确的是( ) A. a^3+a^2=a^5 B. a^3?a^2=a^5 C. a^3÷a^2=a D. (a^3 )^2=a^6 如图是由几个相同的小正方形搭成的几何体的主视图与左视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数最多是( ) A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 如图，点A在反比例函数y=k/x的图象上，AM⊥y轴于点M，P是x轴上一动点，当△APM的面积是4时，k的值是( ) A. 8 B. -8 C. 4 D. -4

不等式组{■(2x+1≤3@-1/2 x<1)┤的整数解的和为( ) A. -2 B. -1 C. 0 D. 1 某科普小组有5名成员，身高分别为(单位：cm)：165，170，175，168，172，增加身高为170cm的1名成员后，现在科普小组成员的身高与原来相比( ) A. 平均数不变，方差变小 B. 平均数不变，方差变大 C. 平均数不变，方差不变 D. 平均数变小，方差不变 关于x的一元二次方程(a-1)x^2+3x-2=0有实数根，则a的取值范围是( ) A. a>-1/8 B. a≥-1/8 C. a>-1/8且a≠1 D. a≥-1/8且a≠1 有两个有两个除所标数字外构造完全相同的转盘A和B，游戏规定：两人各选择一个转盘转一次，指向的数字较大者获胜，则选择转盘A获胜的概率是( ) A. 2/3 B. 5/9 C. 1/2 D. 4/9 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=〖90〗^°，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到 ，M是BC的中点，P是 的中点，连接PM.若BC=2，∠BAC=〖30〗^°，则线段PM的最大值是( )

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 在扇形OAB中，∠AOB=〖90〗^°，正方形OCED的顶点C，D分别在半径OA，OB上，顶点E在〖AB〗┴?上，以O为圆心，OC长为半径作〖CD〗┴?，若OA=2，则阴影部分面积为( ) A. π B. π/2 C. √2 D. 1

二、填空题 计算：(π-3)^0+(-1/3 )^(-1)=______． 如图，EF//BC，若AE：EB=2：1，EM=1，MF=2.则BN：NC=______．

若将图中的抛物线y=x^2-2x+c向上平移，使它经过点(2,0)，则此时的抛物线位于x轴下方的图象对应x的取值范围是______． 如图①，在正方形ABCD中，点E是AB的中点，点P是对角线AC上

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一动点，设PC的长度为x，PE与PB的长度和为y，图②是y关于x的函数图象，则图象上最低点H的坐标为______．

如图，在R△ABC中，∠ACB=〖90〗^°，AC=8，BC=6，BD=2，点E是边AB上一动点，把∠B沿直线DE折叠，使点B的对应点为B’，若直线DB'与边AB垂直，则BE的长为______．

三、解答题 先化简，再求值：(x^2-y^2)/x÷((2xy-y^2)/x-x)，其中，x=√3+2，y=√3-2． 某中学开学前准备购进A、B两种品牌足球，已知购买1个A品牌足球和2个B品牌足球共需210元，购买2个A品牌足球和3个B品牌足球共需340元. (1)求A、B两种品牌的足球售价各是多少元？ (2)为响应习总书记“足球进校园”的号召，学校决定再次购进A、B两种品牌足球共50个，恰逢商场对两种品牌足球的售价进行调整，A品牌足球售价比第一次购买时提高了8%，B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售，如果学校此次购买A、B两种品牌足球的总费用不超过3260元，问至少可购买A品牌足球多少个？ (3)在(2)条件下，如果购买A品牌足球的数量不超过22个，问怎样购买总费用最低？最低费用为多少元？

中华文化源远流长，文学方面，《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”某中学为了解学生对四大名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制成如下尚不完整的统计图． 请根据以上信息，解决下列问题 (1)本次调查所得数据的众数是______部，中位数是______部； (2)扇形统计图中“4部”所在扇形的圆心角为______度； (3)请将条形统计图补充完整； (4)没有读过四大古典名著的两名学生准备从中各自随机选择一部来阅读，求他们恰好选中同一名著的概率． 如图，已知AB是⊙O的直径，PC切⊙O于点P，过A作直线AC⊥PC交⊙O于另一点D，连接PA、PB． (1)求证：AP平分∠CAB； (2)若P是直径AB上方半圆弧上一动点，⊙O的半径为2，则 ①当弦AP的长是______时，以A，O，P，C为顶点的四边形是正方形； ②当〖AP〗┴?的长度是______时，以A，D，O，P为顶点的四边形是菱形．

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图1是太阳能热水器装置的示意图，利用玻璃吸热管可以把太阳能转化为热能，玻璃吸热管与太阳光线垂直时，吸收太阳能的效果最好，假设某用户要求根据本地区冬至正午时刻太阳光线与地面水平线的夹角(θ)确定玻璃吸热管的倾斜角(太阳光线与玻璃吸热管垂直)，请完成以下计算：如图2，AB⊥BC，垂足为点B，CD//AB，FG⊥DE，垂足为点G，若∠θ=〖37〗^° 50'，FG=30cm，CD=10cm，求CF的长(结果取整数，参考数据：sin〖37〗^° 50'≈0.6l，cos〖37〗^° 50'≈079，tan〖37〗^° 50'≈0.78)

如图，已知一次函数y=2x+6的图象与反比例函数y=k/x(>0)的图象相交于点A(1,m)，与x轴相交于点B． (1)填空：m的值为______，反比例函数的解析式为______； (2)点P是线段AB上一动点，过P作直线PM//x轴交反比例函数的图象于点M，连接BM若△PMB的面积为S，求S的最大值．

【问题情境】 在四边形ABCD中，BA=BC，DC⊥AC，过D作DE//AB交BC延长线于点E，M是边AD的中点，连接MB，ME. 【特例探究】 (1)如图①，当∠ABC=〖90〗^°时，线段MB与ME的数量关系是______，位置关系是______； (2)如图②，当∠ABC=120时，试探究线段MB与ME的数量关系，并证明你的结论； 【拓展延伸】 (3)如图③，当∠ABC=α时，请直接用含角α的式子表示线段MB与ME之间的数量关系．

如图，已知直线y=-3x+c与x轴相交于点A(1,0)，与y轴相交于点B，抛物线y=-x^2+bx+c经过点A，B，与x轴的另一个交点是C． (1)求抛物线的解析式； (2)点P是对称轴的左侧抛物线上的一点，当S_(△PAB)=2S_(△AOB)时，求点P的坐标； (3)连接BC抛物线上是否存在点M，使∠MCB=∠ABO？若存在，请直接写出点M的坐标；否则说明理由．

答案和解析 【答案】 1. A 2. A 3. B 4. B 5. C 6. A 7. D 8. B 9. B 10. D 11. -2 12. 1：2 13. 0