（Ⅲ）判断alnx+lnx﹣1=0在

2

上有两个不等实根，法一：构造函数，

推出，求出n的最小值．法二：利用，推出a的表达式，列出

然后求解n的最小值．

解答： （本小题满分13分） 解：（Ⅰ）

，由题意可得f′（x）≤0在x∈（1，+∞）上恒成立；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣

﹣﹣﹣﹣（1分） ∴

，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）

∵x∈（1，+∞），∴lnx∈（0，+∞），﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分） ∴∴

时函数t=

的最小值为

，

﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）

（Ⅱ） 当a=2时，﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）

令f′（x）=0得2lnx+lnx﹣1=0， 解得

或lnx=﹣1（舍），即

2

﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣

﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）

当时，f′（x）＜0，当时，f′（x）＞0

∴f（x）的极小值为﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）

（Ⅲ）原题等价于f′（x）=0在由题意可知分）

即alnx+lnx﹣1=0在（10分） 法一：令

，g（u）=au+u﹣1

2

2

，且n＞1）上有两个不等的实数根；

﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9

上有两个不等实根．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣

∵g（0）=﹣1＜0，根据图象可知：，整理得﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（11

分） 即

，解得n＞2，

∴n的最小值为3．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（13分） 法二： 令

，

﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣

﹣﹣（11分）

由题意可知解得

解得n＞2，∴n的最小值为3．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（13分） 点评： 本题考查函数的单调性以及函数的极值，构造法的应用，考查转化思想以及计算能力．

22.【考点】极坐标方程、参数方程与直角坐标系方程的转化；直线和圆的位置关系 （1）由??2cos?可知：曲线C的直角坐标系方程为：

由直线的参数方程可知，直线过过点P(m,0)，则直线的方程为：x?m?3y （2）由直线参数方程的参数意义可知

3t22(t?m?1)??1，整理为t2?3(m?1)t?m2?2m?0 24t1t2?m2?2m且|m2?2m|?1

解得m=1或m?1?2 【点评】：本题第一问考察极坐标和参数方程的转化，属于基本问题；第二问涉及到直线和圆几何关系的应用，有一定难度；善于挖掘几何关系并建立合适的方程是求解的关键． 23.【考点】函数恒成立问题． 【专题】不等式的解法及应用．

【分析】（1）把f（x）的解析式代入xf（x）+3＞0，去绝对值后化为不等式组，求解不等式组得答案； （2）把f（x）＜m﹣|x|，分离变量m后构造分段函数，求解分段函数的最大值，从而得到m的取值范围． 【解答】解：（1）∵f（x）=|x﹣2|，

∴xf（x）+3＞0?x|x﹣2|+3＞0?解①得：﹣1＜x≤2， 解②得x＞2，

∴不等式xf（x）+3＞0的解集为：（﹣1，+∞）；

①或②，

（2）f（x）＜m﹣|x|?f（x）+|x|＜m，即|x﹣2|+|x|＜m， 设g（x）=|x﹣2|+|x|（﹣3＜x＜3），

则，

g（x）在（﹣3，0]上单调递减，2≤g（x）＜8； g（x）在（2，3）上单调递增，2＜g（x）＜4 ∴在（﹣3，3）上有2≤g（x）＜8，

故m≥8时不等式f（x）＜m﹣|x|在（﹣3，3）上恒成立．

【点评】本题考查函数恒成立问题，训练了绝对值不等式的解法，考查了分离变量法求求自变量的取值范围，是中档题．