--------------------------------------------------------------------------------------上 海 海 事 大 学 试 卷

2010 — 2011 学年第二学期期末考试

《 高等数学B（二）》（A卷）

（本次考试不得使用计算器）

班级 学号 姓名 总分 题 目 得 分 阅卷人 一、单项选择题（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的括号中）

(本大题分4小题, 每小题4分, 共16分)

1、设z?(1?xy)x，则

一 二 1 2 3 4 三 5 6 7 8 9 10 装 订 线------------------------------------------------------------------------------------ ?z?x?（ ）

(1.1) (A) 1+ln2 (B) 1+2ln2 (C) 4 2、下列结论正确的是（ ）

(D) 8.

?2??????（A） aa?a （B）若a?b?0则必a?0或b?0 ???????????????（C）若a?0，且a?b?a?c则b?c. a?(b?c)?a?b?a?c （D）

?2u?2u3、设u?f(t)，而t?e?e，f具有二阶连续导数，则2?=( ) 2?x?yx?y(A)(e2x?e?2y)f\(t)?(ex?e?y)f'(t) ?e?2y)f\(t)?(ex?e?y)f'(t) ?e?2y)f\(t)?(ex?e?y)f'(t) ?e?2y)f\(t)?(ex?e?y)f'(t)

(B) (e(C) (e2x2x(D) (e2x4、曲线x?sin(t?1),y?lnt,z?t2在对应于t?1点处的切线方程是（ ）

xyz?1?? (B) 112xyz?1??(C) (D) 111(A)

xy?1z?1?? 112xyz??. 112二、填空题（将正确答案填在横线上） (本大题分4小题, 每小题4分, 共16分)

2n?1x1、?的收敛域为 2n?1n?1?

2、z?z(x,y)由方程z?ez?x?y所确定，则dz? 3、函数f(x)满足关系式f(x)?4、交换积分次序

?2x0tf()dt?1,f(x)? 222?y01?10.dy?f(x,y)dx+?dy?0yf(x,y)dx=

三、 计算题（必须有解题过程） （本大题分10小题，共 68分）

1、(本小题7分) 设z?arctanx?y?z，求

?x1?xy

2、(本小题6分) 判断直线l:

x?1y?3z?2??是否在平面?:4x?3y?z?3?0上。 2?153、(本小题8分)

计算：

?2?0??dy?2y???sinxdx x

4、(本小题8分)

利用极坐标计算二重积分

5、(本小题5分)

?2222

其中D：x+y≤4,x≥0,y≥0。 ln(1?x?y)d???D判别级数

?n?1ncos2n?3 的敛散性 (n?1)3