小学奥数精品

智巧趣题

教学目标

1.挖掘孩子学习数学的兴趣.

2.让孩子掌握各种趣题的不同思考方式．

知识点拨

知识点说明

智巧趣题顾名思义，就是有趣的一类问题，但回答时要十分小心，稍有不慎，就可能落入“圈套”。要想正确地解答这类题目，一是细心，善于观察，全面考虑各种情况；二是要充分运用生活中学到的知识；三是需要那么一点思考问题的灵气和非常规的思考方法。本讲主要是通过数学趣题的研究学习引发学生学习奥数的兴趣，激发学生学习奥数的灵感，充分调动学生学习奥数的积极性。

智巧趣题主要依靠巧妙的构思而解决问题，其中包括火柴棍游戏、数的恰当排列、称量问题及直线或圆周形状的报数问题。

例题精讲

青蛙跳、蜗牛爬

【例 1】 青蛙沿着10米高的井往上跳，每次它向上跳半米，然后又落下去，问青蛙爬需要跳几次就能跳

出井外？

【考点】智巧趣题 【难度】2星 【题型】填空 【解析】 每次青蛙向上跳半米，然后又落下去，等于还在原地，所以永远也跳不出去. 【答案】永远也跳不出去

【巩固】 一只树蛙爬树，每次往上爬5厘米，又往下滑2厘米，这只青蛙这样上下了5次，实际往上爬

了多少厘米？

【考点】智巧趣题 【难度】2星 【题型】填空 【解析】 分析：实际上青蛙每爬行一次只前进了5-2=3（厘米），5次共前进了3×5=15（厘米）. 【答案】15厘米

【例 2】 一口井深10米，一只蜗牛从井底白天往上爬2米，晚上又往下滑1米，请问要多长时间，这只

蜗牛能爬出这口井？

【考点】智巧趣题 【难度】2星 【题型】填空 【解析】 “白天往上爬2米，晚上又往下滑1米”其实一天只往上爬1米，如果这样理解，说这只蜗牛爬

出这口井需要10天就错了．因为最后一次爬出井外不会往下滑，所以蜗牛只要往上爬9米，晚上下滑1米，这时距离井口只有2米了，这样只要一个白天再往上爬2米就到井口了．所以只需要8天再加一个白天．

【答案】8天再加一个白天

【巩固】 蜗牛沿着9米高的柱子往上爬，白天它向上爬5米，而晚上又下降4米，问蜗牛爬到柱顶需要

几天几夜？

【考点】智巧趣题 【难度】2星 【题型】填空 【解析】 一昼夜可以爬1米，爬了4昼夜后再经过一个白天即可爬到柱顶，因此需要5天4夜.

小学奥数精品

【答案】5天4夜

【巩固】 蜗牛沿着10米高的柱子往上爬，白天它向上爬5米，而晚上又下降3米，问蜗牛爬到柱顶需要

几天？

【考点】智巧趣题 【难度】2星 【题型】填空 【解析】 一昼夜可以爬2米，爬了3昼夜后再经过一个白天即可爬到柱顶，因此需要4天3夜. 【答案】4天3夜

【巩固】 有一道关于蜗牛爬墙的题：“日升六尺六，夜降三尺三，墙高一丈九，几日到顶端”。蜗牛第

天首次到顶端。

【考点】智巧趣题 【难度】2星 【题型】填空 【关键词】走美杯，3年级，初赛 【解析】 蜗牛一整天可升三尺三6.6?3.3?3.3，四天可升一丈三尺二，第五天白天即已经达到顶端。 【答案】第五天白天

【例 3】 某个早晨，容器中有200个细菌，白天有光照，容器中的细菌将减少65个，夜间无光照，容器

中的细菌将增加40个。则在第 个白天，容器中的细菌全部死亡。

【考点】智巧趣题 【难度】2星 【题型】填空 【关键词】希望杯，4年级，1试 【解析】 （200-65）÷（65-40）=5……15，6+1+1=8，在第8个白天，容器中的细菌全部死亡。（认为“某

个早晨”是第一个白天）

【答案】8个白天

【例 4】 树袋熊丫丫在爬一棵10米高的大树，每爬10分钟累了休息2分钟再继续爬，在这10分钟里它能

向上爬2米。那么丫丫要 分钟才能爬到树顶。

【考点】智巧趣题 【难度】2星 【题型】填空 【关键词】学而思杯，2年级

10分钟能爬2米，【解析】 那么要爬上10米的树，总共要爬10?2?5（个）这样的10分钟，要花10?5?50（分钟）。在这期间，它要休息4次，需要2?4?8（分钟）。因此，贝贝要爬上这棵树，总共要花50?8?58（分钟）。

【答案】58

过桥过河问题

【例 5】 一个农民携带一只狼，一只羊和一棵白菜，要借助一条小船过河．小船上除了农民只能再带狼、

羊、白菜中的一样．而农民不在时，狼会吃羊，羊会吃白菜．农民如何过河呢？

【考点】智巧趣题 【难度】2星 【题型】填空 【解析】 分析：如下表： 次数 1 2 3 4 5 6 7 【答案】 次数 1 2 此岸 狼，白菜 狼，白菜 狼 狼 羊 羊 此岸 狼，白菜 狼，白菜 过河 农民，羊〉 〈农民 农民，白菜〉 〈农民，羊 农民，狼〉 〈农民 农民，羊〉 过河 农民，羊〉 〈农民 彼岸 羊 羊 白菜 白菜 狼，白菜 狼，白菜 农民，羊，狼，白菜 彼岸 羊 小学奥数精品

3 4 5 6 7 狼 狼 羊 羊 农民，白菜〉 〈农民，羊 农民，狼〉 〈农民 农民，羊〉 羊 白菜 白菜 狼，白菜 狼，白菜 农民，羊，狼，白菜

【例 6】 赵大爷和一个小八路带着一个负伤的红军战士因为叛徒出卖被日本鬼子追到一条小河边，河岸

边只有一条能同时乘坐两人的小船，赵大爷划船需要2分钟，小八路划船需要3分钟，负伤的红军战士划船需要5分钟，现在在危机关头，需要尽快过河，采用怎样的过河方式，三个人全部过河用时最少？

【考点】智巧趣题 【难度】2星 【题型】填空 【解析】 赵大爷首先跟小八路或者红军战士一起过河，用时2分钟，再由赵大爷把船划过来，用时2分钟，

最后把剩下的人一起载过去，再用时2分钟．一共用时6分钟．

【答案】6分钟

【例 7】 有一家五口人要在夜晚过一座独木桥．他们家里的老爷爷行动非常不便，过桥需要12分钟；孩

子们的父亲贪吃且不爱运动，体重严重超标，过河需要时间也较长，8分钟；母亲则一直坚持劳作，动作还算敏捷，过桥要6分钟；两个孩子中姐姐需要3分钟，弟弟只要1分钟．当时正是初一夜晚又是阴天，不要说月亮，连一点星光都没有，真所谓伸手不见五指．所幸的是他们有一盏油灯，同时可以有两个人借助灯光过桥．但要命的灯油将尽，这盏灯只能再维持30分钟了！他们焦急万分，该怎样过桥呢？

【考点】智巧趣题 【难度】2星 【题型】填空 【解析】 首先姐姐跟弟弟一起过，用时3分钟，姐姐再回去送油灯，用时3分钟，老爷爷跟爸爸一起过河，

用时12分钟，弟弟将灯送回去，用时1分钟，弟弟和母亲一起过，用时6分钟，弟弟送灯过河，用时1分钟，最后与姐姐一起过河，用时3分钟．一共用时：3+3+12+1+6+1+3=29分钟．最后能够安全全部过河．

【答案】29分钟

【巩固】 有四个人在晚上准备通过一座摇摇欲坠的小桥．此桥每次只能让2个人同时通过，否则桥会倒

塌．过桥的人必须要用到手电筒，不然会一脚踏空．只有一个手电筒．4个人的行走速度不同：小强用1分种就可以过桥，中强要2分中，大强要5分中，最慢的太强需要10分中．17分钟后桥就要倒塌了．请问：4个人要用什么方法才能全部安全过桥？

【考点】智巧趣题 【难度】2星 【题型】填空 【解析】 小强和中强先过桥，用2分钟；再用小强把电筒送过去，用1分钟，现在由大强跟太强一起过桥，

用10分钟，过去以后叫中强把电筒送给小强用2分钟，最后小强与中强一起过河再用2分钟，他们一起用时间：2＋1＋10＋2＋2=17（分钟），正好在桥倒塌的时候全部过河．（时间最短过河的原则是：时间长的一起过，时间短的来回过．这样保证总的时间是最短的）.

【答案】17分钟

【例 8】 37个同学要坐船过河，渡口处只有一只能载5人的小船(无船工)．他们要全部渡过河去，至少

要使用这只小船渡河多少次？

【考点】智巧趣题 【难度】2星 【题型】填空 【解析】 如果由37÷5=7……2，得出7+1=8次，那么就错了．因为忽视了至少要有1个人将小船划回来这

个特定的要求．实际情况是：小船前面的每一个来回至多只能渡4个人过河去，只有最后一次小船不用返回才能渡5个人过河．因为除最后一次可以渡5个人外，前面若干个来回每个来回只能渡过4个人，每个来回是2次渡河，37=4×8+5，所以渡河次数是8×2+1=17（次）. （注：由于数据的特殊性，刚好最后一次5个人过河）．