专题能力提升练 二十五 导数与不等式及参数范围问题

(45分钟 80分)

一、选择题(每小题5分,共30分)

1.已知函数f(x)=xlnx-a(x-1)(a∈R),若f(x)≥0在0

( )

B.a≥1

2

2

A.a≥2

C.a≥ D.a≥

【解析】选C.分离参量:当x=1时,f(x)=0,此时a∈R.

当0

设h(x)=,

则h′(x)=>0,h(x)单调递增,

h(x)=【加固训练】

===,所以a≥.

(2018·淮北一模)若存在实数x使得关于x的不等式(e-a)+x-2ax+a≤成立,则实数a的取值范围是 ( )

x222

A. B.

C. D.

【解析】选A.不等式(e-a)+x-2ax+a≤成立,即为(e-a)+(x-a)≤,

x222x22

表示点(x,e)与(a,a)的距离的平方不超过,

x

即最大值为.

由(a,a)在直线l:y=x上,

设与直线l平行且与y=e相切的直线的切点为(m,n), 可得切线的斜率为e=1, 解得m=0,n=1,

切点为(0,1),由切点到直线l的距离为直线l上的点与曲线y=e的距离的最小值,

x

m

x

可得(0-a)+(1-a)=,

22

解得a=,则a的取值集合为.

x

2

-x

2

2.(2018·郑州一模)已知函数f(x)=e+x+lnx与函数g(x)=e+2x-ax的图象上存在关于y轴对称的点,则实数a的取值范围为 ( )

A.(-∞,-e] B.

C.(-∞,-1] D.

【解析】选C.由题意知,方程g(-x)-f(x)=0在(0,+∞)上有解,

即e+2x+ax-lnx-e-x=0,即x+a-

x2x2

=0在(0,+∞)上有解,

即函数y=x+a与y=在(0,+∞)上有交点,

y=的导数为y′=,

当x>e时,y′<0,函数y=递减;

当00,函数y=递增.

可得x=e处函数y=取得极大值,

函数y=x+a与y=在(0,+∞)上的图象如图:

当直线y=x+a与y=相切时,

切点为(1,0),可得a=0-1=-1, 由图象可得a的取值范围是(-∞,-1]. 【加固训练】

已知函数g(x)=a-x

2

≤x≤e,e为自然对数的底数与h(x)=2lnx的图象上存在关于x轴

对称的点,则实数a的取值范围是 ( )

A. B.[1,e-2]

2

C. D.[e-2,+∞)

2

【解析】选B.函数g(x)=a-x

2

与h(x)=2lnx的图象上存在关于x轴对称的点,