北京市海淀区2015届高三上学期期末数学试卷（理科）

一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．

2

1．（5分）抛物线x=﹣2y的焦点坐标是（） A． （﹣1，0）

B． （1，0）

C．

D．

2

2．（5分）如图所示，在复平面内，点A对应的复数为z，则复数z=（）

A． ﹣3﹣4i

B． 5+4i

C． 5﹣4i D． 3﹣4i

3．（5分）当向量=c=（﹣2，2），=（1，0）时，执行如图所示的程序框图，输出的i值为

（）

A． 5 B． 4 C． 3 D． 2

4．（5分）已知直线l1：ax+（a+2）y+1=0，l2：x+ay+2=0．若l1⊥l2，则实数a的值是（） A． 0 B． 2或﹣1 C． 0或﹣3 D． ﹣3

5．（5分）设不等式组表示的平面区域为D．则区域D上的点到坐标原点的距

离的最小值是（） A． 1

B．

C．

D． 5

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6．（5分）某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥四个面的面积中最大的是（）

A． C． D．

3

7．（5分）某堆雪在融化过程中，其体积V（单位：m）与融化时间t（单位：h）近似满足函数关系：

结束的平均融化速度为

（H为常数），其图象如图所示．记此堆雪从融化开始到．那么瞬时融化速度等于

的时刻是图中的（）

B． 12

A． t1 C． t3 D． t4

2

8．（5分）已知点A在曲线P：y=x（x＞0）上，⊙A过原点O，且与y轴的另一个交点为M．若线段OM，⊙A和曲线P上分别存在点B、点C和点D，使得四边形ABCD（点A，B，C，D顺时针排列）是正方形，则称点A为曲线P的“完美点”．那么下列结论中正确的是（） A． 曲线P上不存在“完美点” B． 曲线P上只存在一个“完美点”，其横坐标大于1 C． 曲线P上只存在一个“完美点”，其横坐标大于且小于1 D． 曲线P上存在两个“完美点”，其横坐标均大于

二、填空题共6小题，每小题5分，共30分． 9．（5分）在

的展开式中，常数项是．（用数字作答）

B． t2

10．（5分）在极坐标系中，直线ρsinθ=3被圆ρ=4sinθ截得的弦长为．

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11．（5分）若双曲线

12．（5分）如图所示，AD是⊙O的切线，AB=

，∠ACB=

，那么∠CAD=．

的一条渐近线的倾斜角为60°，则m=．

13．（5分）在等比数列{an}中，若a1=﹣24，a4=﹣，则公比q=；当n=时，{an}的前n项积最大． 14．（5分）如图所示，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E是边BC的中点．动点P在直线BD1（除B，D1两点）上运动的过程中，平面DEP可能经过的该正方体的顶点是．（写出满足条件的所有顶点）

三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 15．（13分）函数f（x）=cos（πx+φ）（0＜φ＜（Ⅰ）写出φ及图中x0的值；

（Ⅱ）设g（x）=f（x）+f（x+），求函数g（x）在区间

上的最大值和最小值．

）的部分图象如图所示．

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