材料成型基本原理课后答案 下载本文

Y?PA (16-2)

由于试样的瞬时截面面积与原始截面面积有如下关系:

A(l0??l)?A0l0

Y?所以 ②真实应变 设初始长度为

P(1??)??0(1??)A0 (16-3)

l0的试样在变形过程中某时刻的长度为l,定义真实应变为

l?ln(1??)l0??ln

(16-4)

③真实应力-应变曲线 在均匀变形阶段,根据式(16-3)和(16-4)将条件应力-应变曲线直接变换成真实应力-应变曲线,即Y??曲线,如图16-2所示。在b点以后,由于出现缩颈,不再是均匀变形,

上述公式不再成立。因此,b点以后的曲线只能近似作出。一般记录下断裂点k的试样横截面面积下式计算k点的真实应力-应变曲线。

AK,按

YK? 这样便可作出曲线的bk段。

''PKAK??ln,

A0AK (16-5)

但由于出现缩颈后,试样的形状发生了明显的变化,缩颈部位应力状态已变为三向拉应力状态,实验表明,缩颈断面上的径向应力和轴向应力的分布如图16-3。颈缩边缘处受单向拉伸应力Y作用,中心处轴向拉伸应力大于Y,这一由于出现缩颈而产生的应力升高现象,称为“形状硬化”。因此,必须加以修正。齐别尔(E. Siebel)等人提出用下式对曲线的b?k?段进行修正,即

??YK

YKd1?8? (16-6)

式中,

??YK是去除形状硬化后的真实应力 (MPa);d是缩颈处直径(mm);是缩颈处试样外形的曲

率半径(mm)。

从图16-2可看出,Y??曲线在失稳点b后仍然是上升的,这说明材料抵抗塑性变形的能力随应变的增加而增加,即不断地硬化,所以真实应力-应变曲线也称为硬化曲线。由÷有四种常见的形式。

16

图16-3上的应力分布

图16-2 拉伸实验曲线 a) 条件应力-应变曲线 b) 真实应力-应

3. 单向拉伸塑性失稳点的特性是什么?如何用此特性确定硬化曲线的强度系数和硬化指数?

Yb?答:在失稳点b处

dYd

Y上式的意义如图教材16-4,表示在曲线Y??上,失稳点所作的切线的斜率为b,该斜线与横坐标轴

的交点到失稳点横坐标的距离为??1。

大多数工程金属在室温下都有加工硬化,其真实应力-应变曲线近似于抛物线形状,如图16-5a,可用指数方程表达。

Y?B?n

(16-8)

式中,B是强度系数;n是硬化指数。

B和n的值可用失稳点的特性确定如下,对上式求导数,得

dY?nBdn?1

n?1bdY?Yb?nBd根据失稳点的特性

nY?B?bb又有

比较上述两式,可得

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n??b,

B?Yb?b?b

4. 理想塑性材料两个常用的屈服准则的物理意义?中间主应力对屈服准则有何影响?

答:如已知三个主应力的大小顺序时,设为σ1>σ2>σ3时,则Tresca屈服准则只需用线性式

?1??3??s就可以判断屈服。但该准则未考虑中间主应力σ

2

的影响,而Miss屈服准则考虑了σ2对质

???3???s 其中

点屈服的影响。1??223???为应力修正系数。所以Miss屈服准则与Tresca屈

?服准则在形式上仅相差一个应力修正系数。当???1 ?=1时,两准则一致,这时的应力状态中有两

?向主应力相等,当??0 ?=1.155时,两准则相差最大,此时为平面变形应力状态。

两个屈服准则的统一表达式为 对于Tresca屈服准则,

?1-?3=2K

K=0.5?s ;对于Mises屈服准则,K=(0.5?0.577)?s

100MPa,试分别用屈雷斯加及密塞斯准则判断下列应力状态处5. 某理想塑性材料的屈服应力为?s=于什么状态(是否存在、弹性或塑性)。

00??10000??15000??12000??50????????000050001000?500?????????00100??0????050?000?000???????(MPa) ①,②,③,④

?1??2=?s?2??3??s解:根据屈雷斯加准则

?3??1??s时就发生屈服,

根据密塞斯准则

??1??2?2???2??3?2???3??1?2?2?S2 或

1????1??2?2???2??3?2???3??1?2?1???S23E 6E

???1=100 ?2=0 ?3=100

100-0=100发生屈服,

(100-0)+(0-100)+(100-100)=20000=2②

222?s2发生屈服

?1=150 ?2=50 ?3=50

150-50=100发生屈服

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(150-50)+(50-50)+(150-50)③

2222?=20000=2s发生屈服

?1=120 ?2=10 ?3=0

??s

222120-0=120

(120-10)+(10-0)+(120-0)=26600该力不存在 ④

?2?s2

?1=50 ?2=-50 ?3=0

50-(-50)=100=

2?s发生屈服

22(50+50)+(50-0)+(0+50)6. 一薄壁管(参见图16-11),内径

??=150002s2处于弹性状态

?80 mm,壁厚4mm,承受内压

p,

材料的屈服应力为?s?200MPa,

现忽略管壁上的径向应力(即设

???0)。试用两个屈服准则分别求出下列情况下管子屈服时的

p;

(1)

管子两端自由; (2) 管子两端封闭; (3)管子两端加100KN的压力。

解:(1)当两端自由 由于

??可以忽略为0 两端自由

???0

??=

显然

p2r2t=

prt?0

?1=?s=

prt ,

?2=?z=0, ?3=??=0

prt=

Mises准则:P=20 MPa

??1=?s 即 ?s=200 MPa 代入可得

Tresca准则

?1-?3=?s p=20 MPa

prt

(2)当管子两端封闭时:

?z=

pr2t,

??=

?1=??=

prt,

?2=?z=

pr2t ,?3=??=0

3prMises准则:P=23.09 MPa

2t?=s?P=

23?t?sr 代入可得

prTresca准则:

t?-0=s?p=

t?rr 代入数据可得 p=20.0 MPa

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(3)当管子两端加100KN的 压力时:

p?r2?1?105?z=

2?rt?0

?prpr?=

t?0 ? ?1=??=

t?0

p?r2?1?105?2=??=0; ?3??z=

2?rt

由密塞斯屈服准则:

??221??2?2???2??3????3??1??2?2s

prp?r2?1?105?0p?r2?1?105pr ?(

t)2+(

2?rt)2+(

2?rt-

t)

2=2?2s

代入数据得: p?13 MPa

?pr?p?r2?1?105??s由屈雷斯加屈服准则:

????z=?s t2?rt

?pr2t=200-100=100 MPa

?p?10 MPa

故p=10 MPa

7. 图16-12所示的是一薄壁管承受拉扭的复合载荷作用而屈服,管壁受均匀的拉应力?和切应力?,试写出下列情况的屈雷斯加和密塞斯屈服准则表达式。

(提示:利用应力莫尔圆求出主应力,再代入两准则)

?22???22?????????(答案 屈雷斯加准则:???s??4??????s??1??;密塞斯准则:???s???3???????s???1)

解:由图知:

?x=? ?y=0 ???=?

由应力莫尔圆知:

?1???x??y2?(?x??y2)2??2xy3

??2??1=2?4??2

?2=0

???2?2

?3=24?

图16-12 受拉扭复合的薄

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