Tresca准则

?1－?3＝?s

??2

??s?2?24??（?s?2?）＋4（s）=1

22222??????????????????2?122331S密塞斯准则

?2?2+6?2=2?s

2

??（?s?2?）+3（s）=1

28. 已知材料的真实应力-应变曲线方程为Y加多少?才会发生颈缩？

?B?0.4，若试样已有伸长率??0.25，试问试验还要增

解：根据 n=

?b ??b=0.4 因为已有伸长率??0.25

0.4－0.25＝0.15 ?还要增加0.15才发生颈缩

第十七章思考与练习 1. 解释下列概念：

简单加载；增量理论；全量理论

答：简单加载：是指在加载过程中各应力分量按同一比例增加，应力主轴方向固定不变。

增量理论：又称流动理论，是描述材料处于塑性状态时，应力与应变增量或应变速率之间关系的理论，它是针对加载过程的每一瞬间的应力状态所确定的该瞬间的应变增量，这样就撇开加载历史的影响。

全量理论：在小变形的简单加载过程中，应力主轴保持不变，由于各瞬间应变增量主轴和应力主轴重合，所以应变主轴也将保持不变。在这种情况下，对应变增量积分便得到全量应变。在这种情况下建立塑性变形的全量应变与应力之间的关系称为全量理论，亦称为形变理论。

2. 塑性应力应变曲线关系有何特点？为什么说塑性变形时应力和应变之间的关系与加载历史有关？ 答：塑性应力与应变关系有如下特点： ⑴应力与应变之间的关系是非线性的。

⑵塑性变形是不可逆的，应力与应变关系不是单值对应的，与应变历史有关。 ⑶塑性变形时可认为体积不变，即应变球张量为零，泊松比ν＝0.5。 ⑷全量应变主轴与应力主轴不一定重合。

正因为塑性变形是不可逆的，应力与应变关系不是单值对应的，与应变历史有关，而且全量应变主轴与应力主轴不一定重合，因此说应力与应变之间的关系与加载历史有关，离开加载路线来建立应力与全量应变之间的关系是不可能的。

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05???50??ij??0?1500???0?35?0?5?3.已知塑性状态下某质点的应力张量为（MPa），应变增量

d?x?0.1?（?d?x?为一无限小）。试求应变增量的其余分量。

d?解：由

??????xy??z??得

0.1??

d??1????50??150?350???2??，由此可解得，

d???0.1?200，所以其余分量为

d?xy?d?yx?3d??xy?02?

d?y?d??11?0.1??????????????150??50?350?0.025?yxz?????22002????3d??yz?02?

d?yz?d?zy?d?z?d??11?0.1??????????????350??50?150??0.075?zxy??????22?200??

3d?30.13?zx????5??2?2200800

d?zx?d?xz?4.某塑性材料，屈服应力为

?s?150MPa，已知某质点的应变增量为应变增量

0.05??0.1d?ij??0.1?0.05?0???0.050.?05?0???0.?2（?同上题）。平均应力

?m?50MPa，求该点的应力状态。

5.有一薄壁管， 材料的屈服应力

?s，承受拉力和扭矩的联合作用而屈服。现已知轴向正应力分量

?z?

?s2，试求切应力分量

?z?以及应变增量各分量之间的比值。

（答案

?z???s2，

d??:d??:d?z:d?z??(?1):(?1):2:3）

6.已知两段封闭的长薄壁管，半径为r壁厚为t，受内压p作用、而引起塑性变形，材料各向同性，

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忽略弹性变形，试求周向、轴向和径向应变增量之间的比值。

7.粉末体塑性成形与金属塑性成形的屈服条件有何不同？ 8.粘性对材料的本构方程有何影响？ 9.常见的流体模型有哪些？ 10.聚合物流变特性有何特点？

第十八章思考与练习 1. 解释下列概念

最小阻力定律；附加应力；残余应力；干摩擦；边界摩擦；流体摩擦。

答：最小阻力定律：当变形体质点有可能沿不同方向移动时，则物体各质点将沿着阻力最小的方向移动。

附加应力：由于变形体各部分之间的不均匀变形受到整体性的限制，在各部分之间必将产生相互平衡的应力，该应力叫附加应力。

残余应力：引起附加应力的外因去除后，在物体内仍残存的应力叫残余应力。

干摩擦：接触表面没有其他外来介质，仅是金属与金属之间的摩擦，但在实际生产中，这种绝对理想的干摩擦是不存在的，通常所说的干摩擦是指不加任何润滑剂的摩擦。

边界摩擦：接触表面之间存在很薄的润滑膜，凸凹不平的坯料表面凸起部分被压平，润滑剂被压入凹坑中，被封存在里面，在压平部分与模具之间存在一层厚度为0.1μm润滑膜，一般为单分子膜，这种单分子膜润滑状态称为边界摩擦。大部分塑性成形摩擦为边界摩擦。

流体摩擦：当坯料与工具表面之间的润滑剂层较厚，两表面的微观凸凹部分不直接接触，完全被润滑剂隔开的润滑叫流体润滑，该状态下的摩擦叫流体摩擦。

2. 举例分析最小阻力定律在塑性成形流动控制中的应用？

答：例如开式模锻，如图18-3，增加金属流向飞边的阻力，以保证金属充填型腔；或者修磨圆角r，减小金属流向A腔的阻力，使A腔充填饱满。又例如，在大型覆盖件拉深成形时，常常要设置拉延筋，用来调整或增加板料进入模具型腔的流动阻力，以保证覆盖件的成形质量。

3. 影响塑性变形和流动的因素有哪些？举例分析？

答：影响塑性变形和流动的因素有摩擦力，工具形状，金属各部分之间的关系，金属本身性质不均匀。因为摩擦力的影响，矩形断面的棱柱体在平板间镦粗时，各个方向的阻力不同，断面不再保持矩形，遵循最小周边原则，最后趋于圆形，。在圆弧形砧上或V型砧中拔长圆截面坯料时，由于工具的侧面压力使金属沿横向流动受到阻碍，金属大量沿轴向流动。在凸弧形砧上，正好相反，加大横向流动。

4. 残余应力有哪几类？它会产生什么后果？如何产生、消除？

答：残余应力：引起附加应力的外因去处后，在物体内仍残存的应力叫残余应力，残余应力是弹性应力，不超过材料的屈服应力，也是相互平衡成对出现的。

残余应力分为三类：第一类残余应力存在与变形体各区域之间；第二类残余应力存在于各晶粒之间；第三类残余应力存在于晶粒内部。

残余应力引起的后果：

⑴具有残余应力的物体再承受塑性变形时，其应力分布及内部应力分布更不均匀。

⑵缩短制品的使用寿命，当外载作用下的工作应力与残余应力叠加超过材料的强度时，会使零件破坏，设备出现故障。

⑶使在制品的尺寸和形状发生变化。当残余应力的平衡受到破坏时，相应部分的弹性变形也发生变化，从而引起尺寸和形状的变化。

⑷增加塑性变形抗力，降低塑性、冲击韧性及抗疲劳强度。

⑸降低制品表面耐蚀性，具有残余应力的金属在酸液中或其他溶液中的溶解速度加快。

残余应力一般是有害的，特别是表面层中具有残余拉应力的情况。但当表面层具有残余压应力时，可

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以显著提高材料的强度和疲劳强度，反而可提高其使用性能。

残余应力的消除方法：热处理法，机械处理方法

5. 塑性成形中的摩擦有何特点？举例分析其利弊？

答：塑性成形中的摩擦有如下的特点：①接触面单位压力高②伴随着塑性变形③在高温下进行 利：模锻中利用飞边槽桥部的摩擦力来保证模膛充满，滚锻和轧制时依靠足够的摩擦使坯料被咬入轧辊。弊：改变应力状态，增大变形抗力，引起不均匀变形，产生附加应力和残余应力，降低模具寿命。

6. 塑性成形时接触面上摩擦条件有哪几类？各运用于什么情况？

答：有三大类，①干摩擦，②边界摩擦③流体摩擦；分别应用于下列情况干摩擦是指不加任何运润滑剂的摩擦，边界摩擦是指接触表面之间存在很薄的润滑膜，流体摩擦是指接触表面被润滑剂完全隔开的摩擦。

7. 塑性成形时常用的流体润滑剂和固体润滑剂各有哪些？石墨和二硫化钼如何起润滑作用？ 答：流体润滑剂有动物油、植物油、矿物油和乳化液等。固体润滑剂又可分为干性固体润滑剂和软（熔）化固体润滑剂，干性固体润滑剂有石墨、二硫化钼等，软（熔）化固体润滑剂有玻璃、珐琅、天然矿物及无机盐等。石墨和二硫化钼是六方晶系的层状结构，层间结合力比同层原子结合力小得多，用作润滑剂时层与层之间的内摩擦力代替了坯料与工具之间的摩擦力，而且热稳定性好，石墨在540℃ 以上才氧化，二硫化钼在400℃ 左右氧化。使用时可制成水剂或油剂。

8. 什么是磷化-皂化处理？在挤压生产中有何意义？

答：当压力很高时，即使加入添加剂，润滑剂还是会遭到破坏或被挤掉，而失去润滑作用。因此，须将坯料表面进行磷化处理，即在坯料表面用化学方法制成一层磷酸盐或草酸盐膜，这种磷化膜是由细小片状的无机盐结晶组成的，呈多孔状态，对润滑剂有吸附作用。膜厚一般约为10～20μm，与金属结合力强且有塑性，可与金属坯料一起变形。磷化后进行润滑处理，常用硬脂酸钠、肥皂等，故称为皂化。

9. 如何用圆环镦粗法测摩擦系数？分析影响摩擦系数的因素有哪些？

答：圆环镦粗法将一定尺寸的试样（如外径：内径：高为φ40:φ20:10）在平砧间压缩，由于接触面上的摩擦系数不同，圆环的内外径在压缩的过程中将有不同的变化。根据实验研究和塑性理论的分析，可将不同摩擦系数下的圆环压缩量与内外径变化关系绘制成曲线，称为摩擦系数标定曲线，如图18-11。利用这一标定曲线可方便地求得摩擦系数。

10. 金属流动分析有何意义？目前主要采用的分析方法？

答：金属流动分析可以使我们根据最小阻力定律和物体体积不变条件，使物体按照最小阻力方向更好的成形，应用塑性成形的数值模拟方法主要有上限法（Upper Bound Method）、边界元法(Boundary Element Method)和有限元法（Finite Element Method）。

第十九章思考与练习

1．主应力法的基本原理和求解要点是什么？

答：主应力法（又成初等解析法）从塑性变形体的应力边界条件出发，建立简化的平衡方程和屈服条件，并联立求解，得出边界上的正应力和变形的力能参数，但不考虑变形体内的应变状态。其基本要点如下：

⑴把变形体的应力和应变状态简化成平面问题（包括平面应变状态和平面应力状态）或轴对称问题，以便利用比较简单的塑性条件，即

?1??3???s。对于形状复杂的变形体，可以把它划分为若干形状简

单的变形单元，并近似地认为这些单元的应力应变状态属于平面问题或轴对称问题。

⑵根据金属流动的方向，沿变形体整个（或部分）截面（一般为纵截面）切取包含接触面在内的基元

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体，且设作用于该基元体上的正应力都是均布的主应力，这样，在研究基元体的力的平衡条件时，获得简化的常微分方程以代替精确的偏微分方程。接触面上的摩擦力可用库仑摩擦条件或常摩擦条件等表示。

⑶在对基元体列塑性条件时，假定接触面上的正应力为主应力，即忽略摩擦力对塑性条件的影响，从而使塑性条件大大简化。即有

?x??y??Y （当?x＞?y）

⑷将经过简化的平衡微分方程和塑性条件联立求解，并利用边界条件确定积分常数，求得接触面上的应力分布，进而求得变形力。

由于经过简化的平衡方程和屈服方程实质上都是以主应力表示的，故而得名“主应力法”。

2．一20钢圆柱毛坯，原始尺寸为?50mm?50mm，在室温下镦粗至高度h=25mm，设接触表面摩擦切

?0.20MPa，试求所需的变形力P和单位流动压力p。 应力??0.2Y。已知Y?746p?Y(1?解：根据主应力法应用中轴对称镦粗得变形力算得的公式

md)6h

而本题?＝0.2Y与例题

?＝mk,k?Y2相比较得：m=0.4,因为该圆柱被压缩至h=25mm

根据体积不变定理，可得

re?252， d=502 ,h=25

?0.2(1?又因为Y＝746

22)15

3．在平砧上镦粗长矩形截面的钢坯，其宽度为a、高度为h，长度l? a，若接触面上的摩擦条件符合库仑摩擦定律，试用主应力法推导单位流动压力p的表达式。

解：本题与例1平面应变镦粗的变形力相似，但又有 其不同点，不同之处在于

?＝u?y这个摩擦条件，故在

d?y??2u?yhdx中是一个一阶微分方程，

?y算得的结果不一样，

后面的答案也不 一样，

?4．一圆柱体，侧面作用有均布压应力0，试用主应力法求镦粗力

P和单位流动压力p(见图19-36)。

解：该题与轴对称镦粗变形力例题相似，但边界条件不一样，当而不是

图19-36

r?re ,?re??0

?re?0，故在例题中，求常数c不一样：

2?xe?2k??0h

2???y??(x?xe)?2k??0h c?xe?2?(x?x)?e?F?2l????2k??0?0h??

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