2020届高考高三理科数学第二次模拟考试(二 )(附答案) 下载本文

2020届高考高三理科数学第二次模拟考试(二 )(附答案)

一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合A?{x|x?1},B?{x|log2x?1},则( ) A.AUB?{x|x?1} B.AUB?{x|x?2} C.AIB?{x|x?1} 2.i是虚数单位,z?A.2

D.AIB?{x|x?2}

4i,则|z|?( ) 1?iB.22

C.4

D.42

3.已知某公司按照工作年限发放年终奖金并且进行年终表彰.若该公司有工作10年以上的员工100人,工作5:10年的员工400人,工作0:5年的员工200人,现按照工作年限进行分层抽样,在公司的所有员工中抽取28人作为员工代表上台接受表彰,则工作5:10年的员工代表有( ) A.8人

B.16人

C.4人

D.24人

4.已知向量|a|?2,|b|?1,a?(a?2b)?2,则a与b的夹角为( ) A.30?

B.60?

C.90?

D.150?

5.长方体ABCD?A1B1C1D1,AB?1,AD?2,AA1?3,则异面直线A1B1与AC1所成角的余弦值为( ) A.

14 14B.83 14C.13 13D.

1 36.执行下图的程序框图,若输出的结果为10,则判断框中的条件是( )

A.i?4? B.i?5? C.i?6? D.i?7?

7.函数f(x)?Asin(?x??)(其中A?0,??0)的部分图象如图所示,将函数f(x)的图象 向左平移

π个单位长度,得到y?g(x)的图象,则下列说法不正确的是( ) 6

A.函数g(x)为奇函数 C.函数g(x)的最小正周期为π

B.函数g(x)的最大值为3 D.函数g(x)在(0,)上单调递增

π3

8.随机设置某交通路口亮红绿灯的时间,通过对路口交通情况的调查,确定相邻两次亮红灯与亮绿灯的时间之和为90秒,且一次亮红灯的时间不超过60秒,一次亮绿灯的时间不超过50秒,则亮绿灯的时间不小于亮红灯的时间的概率为( ) A.

1 4B.

1 9C.

5 9D.

5 119.已知函数f(x)?1,则y?f(x)的图象大致为( )

x?1?lnxA.B.C.

D.

10.已知圆x2?y2?r2(r?0)与抛物线y2?2x交于A,B两点,与抛物线的准线交C,

D两点,若四边形ABCD是矩形,则r等于( )

A.

2

2B.2

C.5 2D.5

11.在△ABC中,内角A、B、已知a?5,S△ABC?C所对的边分别为a、b、c,且b2?c2?a2?ac?cosC?c2?cosA,则sinB?sinC?( ) A.3

B.

253,

493 2C.3 D.33 ?x2?4x,x?0?12.已知函数f(x)??ex,g(x)?f(x)?ax,若g(x)有4个零点,则a的取

x?0?,?x值范围为( )

e2A.(,4)

4

eB.(,4)

4eC.(,??)

4e2D.(,??)

4二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分. 13.若(x?2)(?x)展开式的常数项等于80,则a? .

ax5?x?y?1?0?14.设x,y满足约束条件?x?y?1?0,则z?2x?3y的最小值是 .

?x?3?y215.已知双曲线C:x??1的左右焦点分别为F1、F2,点A在双曲线上,点M的坐标

32为(,0),且M到直线AF1,AF2的距离相等,则|AF1|? .

16.在平面直角坐标系xOy中,已知圆O:x2?y2?1,直线l:y?x?a,过直线l上点P23

uuuruuur3uuur作圆O的切线PA,PB,切点分别为A,B,若存在点P使得PA?PB?PO,则实数

2a的取值范围是 .

三、解答题:本大题共6大题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步

骤.

17.(12分)已知数列{an}满足a1?(1)求数列{an}的通项公式; (2)求数列{

aa2a3n?1*bn?log4an. ?2?L?nn?2?2(n?N),?12221}的前n项和Tn.

bn?bn?118.(12分)如图,四棱锥P?ABCD中,侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD,

AD?2BC?2,?BAD??ABC?90?.

(1)证明:PC?BC;

(2)若直线PC与平面PAD所成角为30?,求二面角B?PC?D的余弦值.