19．（12分）某学校共有1000名学生，其中男生400人，为了解该校学生在学校的月消费情况，采取分层抽样随机抽取了100名学生进行调查，月消费金额分布在450~950之间．根据调查的结果绘制的学生在校月消费金额的频率分布直方图如图所示：

将月消费金额不低于750元的学生称为“高消费群”．

（1）求a的值，并估计该校学生月消费金额的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；

（2）现采用分层抽样的方式从月消费金额落在[550,650)，[750,850)内的两组学生中抽取10人，再从这10人中随机抽取3人，记被抽取的3名学生中属于“高消费群”的学生人数为随机变量X，求X的分布列及数学期望；

（3）若样本中属于“高消费群”的女生有10人，完成下列2?2列联表，并判断是否有97.5%的把握认为该校学生属于“高消费群”与“性别”有关？

n(ad?bc)2（参考公式：K?，其中n?a?b?c?d）

(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)2

x2y2(a?b?0)20．（12分）已知椭圆的右焦点F与抛物线y2?8x的焦点重合，??1a2b2且椭圆的离心率为两点．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）是否存在实数m使以线段AB为直径的圆经过点F，若存在，求出实数m的值；若不存在说明理由．

6，过x轴正半轴一点(m,0)且斜率为3的直线交椭圆于，

lAB?33

21．（12分）已知函数f(x)?（1）求实数m的取值范围； （2）求证：

m1?lnx?1(m?R)的两个零点为x1，x2(x1?x2)． x2112??． x1x2e

请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】

??x?t?1平面直角坐标系中，直线l的参数方程为?(t为参数)，以原点为极点，x轴正半

??y?3t?1轴为

极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为??2cos?． 21?cos?（1）写出直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；

（2）已知与直线l平行的直线l?过点M(2,0)，且与曲线C交于A，B两点，试求

|MA|?|MB|．

23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】

设函数f(x)?|x?a|?|x?2?a|(a?[0,2])． （1）当a?1时，解不等式f(x)?1； （2）求证：f(x)?2．

理科数学（二）答 案

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．【答案】B

B?{x|0?x?2}，AIB?{x|0?x?1}，AUB?{x|x?2}． 【解析】A?{x|x?1}，

2．【答案】B 【解析】由题意得z?故选B． 3．【答案】B

4i4i(1?i)??2i(1?i)??2?2i，∴|z|?(?2)2?22?22． 1?i(1?i)(1?i)