uuur3uuuruuur3uuuruuuruuuruuur∴O，H，P三点在一条直线上，PA?PB?2PH，2PH?PO，PH?PO，

24uuuruuur设|PH|?3x，∴|PO|?4x，∴OH?x，

在Rt△AHO中，得r2?OH2?AH2，AH2?1?x2，①，

在OAP中运用射影定理得AH2?OH?PH，AH2?x?3x?3x2，②， 联立①②，3x2?1?x2，x?211，x?，|OP|?4x?2， 42∴P点以O为圆心，r?2的圆上，P轨迹x2?y2?4， 又∵P在y?x?a上，直线与圆有交点，∴d?

三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步

骤．

2n?117．【答案】（1）an?2；（2）Tn?|a|?2，∴?22?a?22． 1?14n． 2n?1【解析】（1）∵a1?aan?1a2a3a2a3n?1n，∴?2?L?nn?2?2a???L??2?21?12n?2222222(n?2)，

两式相减得

an2n?1n?1nn(n?2)． a?2，∴?2?2?2nn?122n?1又当n?1时，a1?2满足上式，∴an?2(n?N*)． 2n?1∴数列{an}的通项公式an?2．

（2）由（1）得bn?log422n?1?2n?1， 21411??2(?)， ∴

bn?bn?1(2n?1)(2n?1)2n?12n?1∴Tn?11111111??L??2[(1?)?(?)?L?(?)] b1?b2b2?b3bnbn?13352n?12n?1?2(1?14n． )?2n?12n?127． 718．【答案】（1）证明见解析；（2）?【解析】（1）取AD的中点为O，连接PO，CO， ∵△PAD为等边三角形，∴PO?AD．

底面ABCD中，可得四边形ABCO为矩形，∴CO?AD，

∵POICO?0，∴AD?平面POC，PC?平面POC，AD?PC． 又AD∥BC，所以PC?BC．

（2）由面PAD?面ABCD，PO?AD知，

∴PO?平面ABCD，OP，OD，OC两两垂直，直线PC与平面PAD所成角为30?， 即?CPO?30?，

由AD?2，知PO?3，得CO?1．

uuuruuuruuur分别以OC，OD，OP的方向为x轴，y轴，z轴的正方向建立空间直角坐标系O?xyz，

则P(0,0,3)，D(0,1,0)，C(1,0,0)，B(1,?1,0)，

uuuruuuruuurBC?(0,1,0)，PC?(1,0,?3)，CD?(?1,1,0)，

??y?0n?(x,y,z)设平面PBC的法向量为，∴?，则n?(3,0,1)．

x?3z?0????x?y?0设平面PDC的法向量为m?(x,y,z)，∴?，则m?(3,3,1)．

??x?3z?0|cos?m,n?|?m?n427， ??|m||n|27727． 7∴二面角B?PC?D的余弦值为?19．【答案】（1）a?0.0035，平均数：670元；（2）分布列见解析，E(X)?联表见解析，有97.5%的把握认为．

9；（3）列10【解析】（1）由题意知100(0.0015?a?0.0025?0.0015?0.001)?1，解得a?0.0035， 样本的平均数为：

， x?500?0.15?600?0.35?700?0.25?800?0.15?900?0.10?670（元）所以估计该校学生月消费金额的平均数为670元．

（2）由题意，从[550,650)中抽取7人，从[750,850)中抽取3人． 随机变量X的所有可能取值有0，1，2，3，

k3?kC3C7(k?0,1,2,3)， P(X?k)?3C10所以，随机变量X的分布列为

随机变量X的数学期望E(X)?0?35632119?1??2??3??． 12012012012010（3）由题可知，样本中男生40人，女生60人，属于“高消费群”的25人，其中女生10人； 得出以下2?2列联表：

n(ad?bc)2100?(10?25?15?50)250K????5.556?5.024，

(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)40?60?25?7592所以有97.5%的把握认为该校学生属于“高消费群”与“性别”有关．

x2y220．【答案】（1）（2）存在，m?3． ??1；

62【解析】（1）∵抛物线y2?8x的焦点是(2,0)，∴F(2,0)，∴c?2，

又∵椭圆的离心率为6，即c6，

?3a3222x2y2∴a?6，a?6，则b?a?c?2，故椭圆的方程为??1．

622（2）由题意得直线l的方程为y??3(x?m)(m?0)， 3?x2y2??1??62由?，消去y得2x2?2mx?m2?6?0， ?y??3(x?m)?3?由Δ?4m2?8(m2?6)?0，解得?23?m?23， 又m?0，∴0?m?23，

2m?6设A(x1,y1)，B(x2,y2)，则x1?x2?m，x1x2?，

2331mm2∴y1y2?[?． (x1?m)]?[?(x2?m)]?x1x2?(x1?x2)?33333uuuruuur∵FA?(x1?2,y1)，FB?(x2?2,y2)，

uuuruuur4m?6m22m(m?3)∴FA?FB?(x1?2)(x2?2)?y1y2?x1x2?， (x1?x2)??4?3333若存在m使以线段AB为直径的圆经过点F，则必有FA?FB?0， 即

uuuruuur2m(m?3)?0，解得m?0或m?3． 3又0?m?23，∴m?3，

即存在m?3使以线段AB为直径的圆经过点． 21．【答案】（1）(0,)；（2）证明见解析．

e2【解析】（1）f?(x)??m1x?2m， ??22x2x2x当m?0时，f?(x)?0，f(x)在(0,??)上单调递增，不可能有两个零点； 当m?0时，由f?(x)?0，可解得x?2m；由f?(x)?0，可解得0?x?2m， ∴f(x)在(0,2m)上单调递减，在(2m,??)上单调递增， ∴f(x)min?f(2m)?m1?ln2m?1， 2m211e?ln2m?1?0，解得0?m?， 222要使得f(x)在(0,??)上有两个零点，则

则m的取值范围为(0,)．

e2（2）令t?11111，则f(x)?m?ln()?1?mt?lnt?1，

x2x2x1lnt?2有两个根， lnt?1?0有两个根，即方程m?22t由题意知方程mt?不妨设t1?

11lnt?2t?，2，令h(t)?， x2x12t则当t?(0,)时，h(t)单调递增，t?(,??)时，h(t)单调递减，

1e1e综上可知，t1?1?t2?0， e2e1e令?(x)?h(x)?h(?x)，下面证?(x)?0对任意的x?(0,)恒成立，

2?1?ln(?x)2?1?lnxe??(x)?h?(x)?h?(?x)??， 22e2x22(?x)e∵x?(0,)，∴?lnx?1?0，x2?(?x)2，

1e2e22?1?ln(?x)?2?lnx(?x)?1?lnxee??∴??(x)?， 2222222(?x)2(?x)2(?x)eee