高等数学专升本考试大纲 下载本文

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高等数学专升本考试大纲

《高等数学(一)》专升本考试大纲

《高等数学》专升本入学考试注重考察学生基础知识、基本技能和思维能力、运算能力、以及分析问题和解决问题的能力,考试时间2小时,满分150分。 考试内容

一、 函数、极限与连续 (一)考试内容

函数的概念与基本特性;数列、函数极限;极限的运算法则;两个重要极限;无穷小的概念与阶的比较;函数的连续性和间断点;闭区间上连续函数的性质。 (二)考试要求

1.理解函数的概念,了解函数的奇偶性、单调性、周期性、有界性。了解反函数的概念;理解复合函数的概念。理解初等函数的概念。会建立简单实际问题的函数关系。

2.理解数列极限、函数极限的概念(不要求做给出,求或的习题);了解极限性质(唯一性、有界性、保号性)和极限的两个存在准则(夹逼准则和单调有界准则)。

3.掌握函数极限的运算法则;熟练掌握极限计算方法。掌握两个重要极限,并会用两个重要极限求极限。

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4.了解无穷小、无穷大、高阶无穷小、等价无穷小的概念,会用等价无穷小求极限。

5.理解函数连续的概念;了解函数间断点的概念,会判别间断点的类型(第一类可去、跳跃间断点与第二类间断点)。

6.了解初等函数的连续性;了解闭区间上连续函数的性质,会用性质证明一些简单结论。 二、导数与微分 (一)考试内容

导数概念及求导法则;隐函数与参数方程所确定函数的导数;高阶导数;微分的概念与运算法则。 (二)考试要求

1.理解导数的概念及几何意义,了解函数可导与连续的关系,会求平面曲线的切、法线方程;

2.掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则;掌握基本初等函数的求导公式,会熟练求函数的导数。

3.掌握隐函数与参数方程所确定函数的求导方法(一阶);掌握取对数求导法。

4.了解高阶导数的概念,掌握初等函数的一阶、二阶导数的求法。会求简单函数的n阶导数。

5.理解微分的概念,了解微分的运算法则和一阶微分形式不变性,会求函数的微分。 三、中值定理与导数应用

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(一)考试内容

罗尔中值定理、拉格朗日中值定理;洛必达法则;函数单调性与极值、曲线凹凸性与拐点。 (二)考试要求

1.理解罗尔中值定理、拉格朗日中值定理(对定理的分析证明不作要求);会用中值定理证明一些简单的结论。

2.掌握用洛必达法则求, ,,,,,等不定式极限的方法。

3.理解函数极值概念,掌握用导数判定函数的单调性和求函数极值的方法;会利用函数单调性证明不等式;会求较简单的最大值和最小值的应用问题。

4.会用导数判断曲线的凹凸性,会求曲线的拐点。 四、不定积分 (一)考试内容

原函数与不定积分概念,不定积分换元法,不定积分分部积分法。 (二)考试要求

1.理解原函数与不定积分的概念和性质。

2.掌握不定积分的基本公式、换元积分法和分部积分法(淡化特殊积分技巧的训练,对于有理函数积分的一般方法不作要求,对于一些简单有理函数可作为两类积分法的例题作适当训练)。 五、定积分及其应用 (一)考试内容

定积分的概念和性质,积分变上限函数,牛顿-莱布尼兹公式,

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定积分的换元积分法和分部积分法,无穷区间上的广义积分;定积分的应用--求平面图形的面积与旋转体体积。 (二)考试要求

1.理解定积分的概念,了解定积分的性质和积分中值定理。 2.理解积分变上限函数的概念和性质,掌握牛顿-莱布尼兹公式,能正确运用该公式计算定积分。 3.掌握定积分的换元法和分部积分法。

4.了解定积分的元素法,会计算平面图形的面积和旋转体的体积。 5.理解无穷区间上广义积分的概念,并会求无穷区间上的广义积分。 六、微分方程 (一)考试内容

微分方程的基本概念,可分离变量微分方程与齐次方程,一阶线性微分方程,二阶常系数线性微分方程。 (二)考试要求

1.了解微分方程以及微分方程的阶、解、通解、初始条件和特解等概念。

2.掌握可分离变量微分方程的解法。

3.会解齐次方程(可转化为可分离变量微分方程的方法)。 4.了解一阶线性微分方程的常数变异法,掌握一阶线性微分方程的解法。

5.了解二阶线性微分方程解的结构,掌握二阶常系数齐次线性微分方程求解方法。

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