2019学年浙江省五校联考第二次考试

数学（理科）试题卷

本试题卷分选择题和非选择题两部分．全卷共4页, 选择题部分1至2页, 非选择题部分3至4页．满分150分, 考试时间120分钟．

请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上．

参考公式：

柱体的体积公式V=Sh 其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高 锥体的体积公式 V=

13Sh 其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高

台体的体积公式V?13h(S1?S1S2?S2) 其中S1,S2分别表示台体的上,下底面积

球的表面积公式S=4πR2 其中R表示球的半径，h表示台体的高 球的体积公式V=

43πR3 其中R表示球的半径

第Ⅰ卷（选择题 共40分）

一、选择题：（每小题5分, 共40分。在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的） 1．命题“存在x0?R，2xx0?0”的否定是． （ ▲ ）

B．存在x0?R, 2x0A．不存在x0?R, 20>0 C．对任意的x?R, 2?0 2．给定下列四个命题：

x?0

x

D．对任意的x?R, 2>0

①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行； ②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直； ③垂直于同一直线的两条直线相互平行；

④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直． 其中，为真命题的是 （ ▲ ）

A． ①和② B． ②和③ C． ③和④ D． ②和④ 3．为得到函数f(x)?cosx?3sinx，只需将函数y?2cosx?2sinx （ ▲ ） A． 向左平移

5?5?7?7? B．向右平移 C．向左平移 D．向右平移 121212122B、C为直线l上不同的三点，4．已知A、点O?直线l，实数x满足关系式xOA?2xOB?OC?0，

·1·

有下列结论中正确的个数有 （ ▲ ）

① OB?OC?OA?0； ② OB?OC?OA?0；③ x的值有且只有一个； ④x的值有两个； ⑤ 点B是线段AC的中点．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

5．已知映射f:P(m,n)?P?(m,n)?m?0,n?0?．设点A?1,3?，B?2,2?，点M是线段AB上一动点，f:M?M?．当点M在线段AB上从点A开始运动到点B结束时，点M的对应点M?所经过的路线长度为 （ ▲ ） A．

22???? B． C． D． 12643x22x2y26．如图，已知椭圆C1：+y=1，双曲线C2：2—2=1（a>0，b>0），若以

b11aC1的长轴为直径的圆与C2的一条渐近线交于A、B两点，且C1与该渐近线的两交点将线段AB三等分，则C2的离心率为 （ ▲ ） A．5 B．5 C．17 D．

214 77．半径为R的球内部装有4个半径相同的小球，则小球半径r的可能最大值为（ ▲ ）． A．32?3R B．165R C．R D．R

1?33?62?58．某学生对一些对数进行运算，如下图表格所示：

x 0.021 0.27 6a?3b?2（2） 1.5 3a?b?c（3） 2.8 1?2a?2b?c（4） lgx 2a?b?c?3（1） x lgx 3 5 6 1?a?b?c（7） 14 7 2a?b（5） 8 a?c（6） 9 2(a?c)（8） x lgx

3?3a?3c（9） 4a?2b（10） 1?a?2b（11） 现在发觉学生计算中恰好有两次地方出错，那么出错的数据是 （ ▲ ） A．(3),(8) B．?4?,(11) C．?1?,(3) D．(1),(4)

·2·

非选择题部分（共110分）

二、填空题本大题共7小题, 每小题4分, 共28分．

9．设全集U?R，集合A?{x|x2?3x?4?0}，B?{x|log2(x?1)?2}， 则AB= ▲ ，AB= ▲ ，CRA= ▲ ．

10．若某多面体的三视图如右图所示，则此多面体的体积为__▲ ， 外接球的表面积为__▲ ．

11．若max?a,b?表示a,b两数中的最大值，若f(x)?maxe,ex?x?2?，则

f(x)的最小值为 ▲ ，若f(x)?maxe,e?xx?t?关于x?2015对称，则t? ▲ ．

12．

，若An表示集合An中元素的个数，则A5?__▲ ，则A1?A2?A3?...?A10?__▲ ．

13．直角?ABC的三个顶点都在给定的抛物线y?2x上，且斜边AB和y轴平行， 则RT?ABC斜边上的高的长度为 ▲ ．

14．圆O的半径为1，P为圆周上一点，现将如图放置的边长为1的正方形 （实线所示 ，正方形的顶点A和点P重合）沿着圆周顺时针滚动，经过若

2DADCCB干次滚动，点A第一次回到点P的位置，则点A走过的路径的长度为 ▲ ． A(P)?2x?y?2??2215．已知动点P(x,y)满足?x?0，则x?y?2y的最小值为 ▲ ．

?22??(x?x?1)(y?y?1)?1

三、解答题：（本大题共5小题, 共74分。解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤） 16．（本小题满分15分）已知?ABC的面积为S，且AB?AC?2S． （1）求cosA；

（2）求a?6,求?ABC周长的最大值．

·3·