一元二次方程及其应用
一、选择题
1. （2014?海南,第10题3分）某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元．已知两次降价的百分率都为x，那么x满足的方程是（ ） A． 1 00（1+x）2=81
考点： 由实际问题抽象出一元二次方程． 专题： 增长率问题．
分析： 若两次降价的百分率均是x，则第一次降价后价格为100（1﹣x）元，第二次降价后
价格为100（1﹣x）（1﹣x）=100（1﹣x）2元，根据题意找出等量关系：第二次降价后的价格=81元，由此等量关系列出方程即可．
解答： 解：设两次降价的百分率均是x，由题意得：
x满足方程为100（1﹣x）2=81． 故选B．
点评： 本题主要考查列一元二次方程，关键在于读清楚题意，找出合适的等量关系列出方程． 2．（2014?宁夏，第3题3分）一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的解是（ ） A． x1=x2=1 C． x1=1+
，x2=1﹣
B． x1=1+
，x2=﹣1﹣
B． 100（1﹣x）2=81 C． 100（1﹣x%）2=81 D． 100x2=81
D． x1=﹣1+，x2=﹣1﹣
考点： 解一元二次方程-配方法． 专题： 计算题．
分析： 方程变形后，配方得到结果，开方即可求出值． 解答： 解：方程x2﹣2x﹣1=0，变形得：x2﹣2x=1，
配方得：x2﹣2x+1=2，即（x﹣1）2=2， 开方得：x﹣1=±解得：x1=1+故选C．
点评： 此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键． 3．(2014?陕西,第8题3分)若x=﹣2是关于x的一元二次方程x2﹣ax+a2=0的一个根，则a的值为（ ）
，
．
，x2=1﹣
A． 1或4 B． ﹣1或﹣4 C． ﹣1或4 D． 1或﹣4
考点： 一元二次方程的解．
分析： 将x=﹣2代入关于x的一元二次方程x2﹣ax+a2=0，再解关于a的一元二次方程即可．
解答： 解：∵x=﹣2是关于x的一元二次方程x2﹣ax+a2=0的一个根， ∴4+5a+a2=0， ∴（a+1）（a+4）=0， 解得a1=﹣1，a2=﹣4， 故选B．
点评： 本题主要考查了一元二次方程的解的定义，解题关键是把x的值代入，再解关于a的方程即可．
4．（2014?湖北黄冈,第6题3分）若α、β是一元二次方程x2+2x﹣6=0的两根，则α2+β2=（ ） A． ﹣8
B． 32
C． 16
D． 40
考点： 根与系数的关系． 专题： 计算题．
分析： 根据根与系数的关系得到α+β=﹣2，αβ=﹣6，再利用完全平方公式得到α2+β2=（α+β）
2﹣2αβ，然后利用整体代入的方法计算．
解答： 解：根据题意得α+β=﹣2，αβ=﹣6，
所以α2+β2=（α+β）2﹣2αβ=（﹣2）2﹣2×（﹣6）=16． 故选C．
点评： 本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x1，
x2，则x1+x2=﹣，x1?x2=．
5. （2014?湖北荆门,第5题3分）已知α是一元二次方程x2﹣x﹣1=0较大的根，则下面对α的估计正确的是（ ） A． 0＜α＜1
B． 1＜α＜1.5
C． 1.5＜α＜2
D． 2＜α＜3
考点： 解一元二次方程-公式法；估算无理数的大小． 分析： 先求出方程的解，再求出
的范围，最后即可得出答案．
，
解答： 解：解方程x2﹣x﹣1=0得：x=
∵a是方程x2﹣x﹣1=0较大的根， ∴a=∵2＜∴3＜1+∴＜故选C．
点评： 本题考查了解一元二次方程，估算无理数的大小的应用，题目是一道比较典型的题目，难度适中．
6．（2014?攀枝花，第8题3分）若方程x2+x﹣1=0的两实根为α、β，那么下列说法不正确的是（ ） A． α +β=﹣1
考点：根与系数的关系． 专题：计算题．
分析：先根据根与系数的关系得到α+β=﹣1，αβ=﹣1，再利用完全平方公式变形α2+β2得到
（α+β）2﹣2αβ，利用通分变形
+
得到
，然后利用整体代入的方法分别计
B． αβ=﹣1
C． α2+β2=3
D．
+
=﹣1
， ＜3， ＜4， ＜2，
算两个代数式的值，这样可对各选项进行判断． 解答：解：根据题意得α+β=﹣1，αβ=﹣1．
所以α2+β2=（α+β）2﹣2αβ=（﹣1）2﹣2×（﹣1）=3；
+===1．
故选D．
点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x1，
x2，则x1+x2=﹣，x1?x2=． 二、填空题
1. （2014?湖南永州,第10题3分）方程x2﹣2x=0的解为 x1=0，x2=2 ． 考点：解一元二次方程-因式分解法；解一元一次方程．. 专题：计算题．