21.5 反比例函数

第1课时 反比例函数

知识要点基础练

知识点1 反比例函数的概念

1.下面四个表达式中,y是x的反比例函数的是( B ) A.y= C.y=5x+6

B.yx=- D.

2.设某矩形的面积为S,相邻的两条边长分别为x和y.那么当S一定时,给出以下四个结论:①x是y的正比例函数;②y是x的正比例函数;③x是y的反比例函数;④y是x的反比例函数. 其中正确的是 ③④ .

知识点2 确定反比例函数关系式

3.下列函数中,图象经过点( 1,-2 )的反比例函数关系式是( D ) A.y= -

B.y=

C.y=

D.y=

-

【变式拓展】若y与x-2成反比例,且当x=-1时,y=3,则y与x之间的关系是( D ) A.正比例函数 B.反比例函数 C.一次函数 D.其他函数 4.已知函数y= ( k≠0 ),当x=- 时,y=8,则此函数的表达式为( A ) A.y=- C.y=-

B.y= D.y=

5.已知反比例函数y= 的图象过点A( 3,4 ),求反比例函数的表达式,并判断点B( 6,2 )是否在该反比例函数的图象上. 解:反比例函数的表达式为y=.

当x=6时,y=2,所以点B( 6,2 )在该反比例函数的图象上.

知识点3 根据实际问题列反比例函数关系式

6.某司机驾驶汽车从甲地去乙地,他以80千米/时的平均速度用了6小时到达目的地,当他按原路匀速返回时,汽车的速度v( 千米/时 )与时间t( 小时 )的函数关系为( A ) A.v=

B.v+t=480 D.v=

-

C.v=

7.如果等腰三角形的面积为10,底边长为x,底边上的高为y,则y与x的函数关系式为( C ) A.y= C.y=

B.y= D.y=

8.在温度不变的条件下,通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压,测出每一次加压后缸内气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强,则y与x之间的函数关系式是 y=

.

综合能力提升练

9.若函数y=( 2m-1 ) A.-1或1

-

是反比例函数,则m的值是( A )

B.小于 的任意实数

C.-1 D.1

10.在平面直角坐标系中,我们把横坐标与纵坐标相等的点称为“梦之点”,例如点( -1,-1 ),( 0,0 ),( ),…都是“梦之点”,显然,这样的“梦之点”有无数个.若点P( 2,m )是反比例函数y= ( n为常数,n≠0 )的图象上的“梦之点”,则这个反比例函数的表达式是( D ) A.y= C.y=

B.y= D.y=

11.( 东营中考 )如图,B( 3,-3 ),C( 5,0 ),以OC,CB为边作平行四边形OABC,则经过点A的反比例函数的表达式为 y= .

12.列出下列问题中的函数关系式,并判断它们是否为反比例函数.

( 1 )某农场的粮食总产量为1500 t,则该农场人数y( 人 )与平均每人占有粮食量x( t )的函数关系式;

( 2 )在加油站,加油机显示器上显示的某一种油的单价为每升4.75元,总价从0元开始随着加油量的变化而变化,则总价y( 元 )与加油量x( L )的函数关系式;

( 3 )小明完成100 m赛跑时,时间t( s )与他跑步的平均速度v( m/s )之间的函数关系式.

解:( 1 )由平均数概念可知x=

,即 y=

,是反比例函数. ( 2 )由单价乘油量等于总价,得y=4.75x,是正比例函数,不是反比例函数. ( 3 )由路程与时间的关系,得t=

,是反比例函数.

13.已知函数y=( 5m-3 )x2-n+( n+m ). ( 1 )当m,n为何值时,是一次函数? ( 2 )当m,n为何值时,为正比例函数? ( 3 )当m,n为何值时,为反比例函数?

解:( 1 )易知2-n=1,且5m-3≠0,解得n=1且m≠

. -

( 2 )易知 解得n=1,m=-1.

- - -

( 3 )易知 解得n=3,m=-3.

-

14.( 泉州中考 )已知反比例函数的图象经过点P( 2,-3 ). ( 1 )求该函数的表达式;

( 2 )若将点P沿x轴负方向平移3个单位,再沿y轴方向平移n( n>0 使点P'恰好在该函数的图象上,求n的值和点P沿y轴平移的方向. 解:( 1 )反比例函数的表达式为y=-

. ( 2 )∵点P沿x轴负方向平移3个单位, ∴点P'的横坐标为2-3=-1,

∴当x=-1时,y=-

- =6,

∴n=6-( -3 )=9,

∴沿着y轴平移的方向为正方向.

拓展探究突破练

)个单位得到点P',