数学建模作业

生 产 计 划 问 题

班级 数学与应用数学一班

姓名 高尚

学号 13071040106

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生产计划问题

摘 要

本文通过对每个季度各种产品产量、需求量和存储量之间关系的分析，建立了基于Lingo的生产决策模型，解决了生产计划问题，并提出合理的生产方案得到了总赔偿和存储费用的最优解。

针对该问题，采用线性规划的方法，首先确定xij为第j季度产品i的产量，dij 为第j季度产品i的需求量，sij为第j季度末产品i的库存量，用0-1规划来限制上述变量，然后确定这些变量所具有的约束条件，最后列出目标函数与约束条件，利用Lingo软件（见附录）求解出总的赔偿和库存费用的最小值为5900.70元。 模型思路清晰，考虑周全，可以针对同类问题进行建模，具有一定的应用性和推广性。

关键词： Lingo、0-1规划、生产决策、线性规划

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一、问题重述

对某厂I、II、III三种产品下一年各季度的合同预订数如表1所示。

表1 季 度 产 品 1 2 3 4 I 1500 1000 2000 1200 II 1500 1500 1200 1500 III 1000 2000 1500 2500

该三种产品1季度初无库存，要求在4季度末各库存150件。已知该厂每季度生产工时为15000.8小时，生产I、II、III产品每件分别需要2.1、4.3、2.7小时。因更换工艺装备，产品I在2季度无法生产。规定当产品不能按期交货时，产品I、II每件每迟交一个季度赔偿20.5元，产品III赔10.8元；又生产出来产品不在本季度交货的，每件每季度的库存费用为5.1元。问该厂应如何安排生产，使总的赔偿加库存的费用为最小。

二、问题分析

该问题的目标是使一年内总的赔偿加库存费用最小，需要重新建立生产计划，每种产品在每个季度的产量、贮存量、需求量都对最终决策起到了限制,因此需要对变量进行0-1规划，建立目标函数与约束条件，在此基础上实现总的赔偿加库存的费用最小的目的。

三、模型假设

1.产量、贮存量、需求量不受外界因素影响； 2.产品的生产时间互不影响； 3.变量间没有相互影响。

四、变量说明

变量

z

含义

总赔偿和库存费用 第j季度产品i的产量 第j季度产品i的需求量 第j季度末产品i的库存量

xij,i?1,2,3,j?1,2,3,4 dij,i?1,2,3,j?1,2,34, sij,i?1,2,3,j?1,2,3,4

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