3．我国发射的“神州六号”载人飞船，与“神州五号”飞船相比，它在更高的轨道上绕地球做匀速圆周运动，如图所示，下列说法中正确的是（ ）
A．“神州六号”的速度较小
B．“神州六号”的速度与“神州五号”的相同 C．“神州六号”的周期更短
D．“神州六号”的周期与“神州五号”的相同
【考点】人造卫星的加速度、周期和轨道的关系；万有引力定律及其应用． 【专题】人造卫星问题．
【分析】研究卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式表示出线速度、周期物理量根据轨道半径的关系判断各物理量的大小关系． 【解答】解：A、B：根据万有引力提供向心力得出：
，得
．由于神州六号的轨道半径比
神州五号的大，所以“神州六号”的速度较小，故A正确，B错误． C、D：根据万有引力提供向心力得出：
，得
．由于神州六号的轨道半径
比神州五号的大，所以“神州六号”的周期较大，故C、D均错误． 故选A．
【点评】要比较一个物理量大小，我们应该把这个物理量先表示出来，在进行比较． 向心力的公式选取要根据题目提供的已知物理量选取应用．
4．假设地球可视为质量均匀分布的球体，已知地球表面重力加速度在两极的大小为g0，赤道的大小为g；地球自转的周期为T，引力常量为G．则地球的密度为（ ） A．
B．
C．
D．
【考点】万有引力定律及其应用． 【专题】万有引力定律的应用专题．
【分析】根据万有引力等于重力，则可列出物体在两极的表达式，再由引力与支持力的合力提供向心力，列式综合可求得地球的质量，最后由密度公式，即可求解． 【解答】解：在两极，引力等于重力，则有：mg0=G
，
由此可得地球质量M=，
在赤道处，引力与支持力的合力提供向心力，由牛顿第二定律，则有：G﹣mg=m，
而密度公式，
ρ==，故B正确，ACD错误；
故选：B．
【点评】考查万有引力定律，掌握牛顿第二定律的应用，注意地球两极与赤道的重力的区别，知道密度表达式．
5．如图所示，有人设想要“打穿地球”从中国建立一条通过地心的光滑隧道直达巴西．如只考虑物体间的万有引力，则从隧道口抛下一物体，物体的加速度（ ）
A．一直增大 B．一直减小 C．先增大后减小 D．先减小后增大 【考点】向心力；向心加速度．
【分析】抓住物体在中心位置的加速度以及初末状态的加速度，判断物体加速度的变化． 【解答】解：物体在地球的表面，加速度a=
，在地心处，物体所受万有引力的合力为零，则加速度
为零，可知物体的加速度先减小后增大，故D正确，A、B、C错误． 故选：D．
【点评】本题通过特殊位置法分析判断，抓住初末状态和地心处的加速度大小，从而分析判断，难度不大．
6．三颗人造地球卫星A、B、C处于不同的轨道上做匀速圆周运动，如图所示．下列说法正确的是（ ）
A．三颗卫星的线速度大小va＜vb＜vc
B．B三颗卫星所受地球引力的大小一定是FA＞FB＞FC C．三颗卫星的向心加速度大小aA＞aB＞aC D．三颗卫星的运动周期TA＞TB＞TC
【考点】人造卫星的加速度、周期和轨道的关系． 【专题】人造卫星问题． 【分析】据人造卫星的万有引力等于向心力，列式求出线速度、周期和向心加速度的表达式进行讨论即可．
【解答】解：A、根据万有引力提供向心力，得，由此可知轨道半径越小，线速度越大，
由于三颗卫星的轨道半径ra＜rb＜rc，所以三颗卫星的线速度大小va＞vb＞vc，故A错误； B、由于不知道三颗卫星的质量，故不能确定三颗卫星受到的地球引力大小，故B错误； C、根据万有引力提供向心力
，得
，由此可知轨道半径越小，加速度越大，由于三颗卫星的
轨道半径ra＜rb＜rc，所以三颗卫星的加速度大小aa＞ab＞ac，故C正确； D、根据万有引力提供向心力
，得
，由此可知轨道半径越小，周期越小，由于
三颗卫星的轨道半径ra＜rb＜rc，所以三颗卫星的线速度大小Ta＜Tb＜Tc，故D错误． 故选：C．
【点评】本题关键抓住万有引力提供向心力，先列式求解出线速度、周期、向心力的表达式，再进行讨论．
7．关于环绕地球运行的卫星，下列说法正确的是（ ）
A．分别沿圆轨道和椭圆轨道运行的两颗卫星，可能具有相同的周期 B．沿椭圆轨道运行的一颗卫星，在轨道不同位置可能具有相同的速率 C．在赤道上空运行的两颗地球同步卫星，它们的轨道半径有可能不同 D．沿不同轨道经过北京上空的两颗卫星，它们的轨道平面一定会重合
【考点】人造卫星的加速度、周期和轨道的关系；万有引力定律及其应用． 【专题】人造卫星问题．
【分析】根据开普勒定律求解．
了解同步卫星的含义，即同步卫星的周期必须与地球自转周期相同．
物体做匀速圆周运动，它所受的合力提供向心力，也就是合力要指向轨道平面的中心． 通过万有引力提供向心力，列出等式通过已知量确定未知量．
【解答】解：A、分别沿圆轨道和椭圆轨道运行的两颗卫星，可能具有相同的周期，故A正确； B、沿椭圆轨道运行的一颗卫星，在轨道对称的不同位置具有相同的速率，故B正确； C、根据万有引力提供向心力，列出等式：
，其中R为地球半径，h为同步
卫星离地面的高度．由于同步卫星的周期必须与地球自转周期相同，所以T为一定值，根据上面等式得出：同步卫星离地面的高度h也为一定值．故C错误；
D、沿不同轨道经过北京上空的两颗卫星，它们的轨道平面不一定重合，但圆心都在地心，故D错误． 故选：AB
【点评】地球质量一定、自转速度一定，同步卫星要与地球的自转实现同步，就必须要角速度与地球自转角速度相等，这就决定了它的轨道高度和线速度大小．
8．已知地球和冥王星半径分别为r1、r2，公转半径分别为r1′、r2′，公转线速度分别为v1′、v2′，表面重力加速度分别为g1、g2，平均密度分别为ρ1、ρ2，地球第一宇宙速度为v1，飞船贴近冥王星表面环绕线速度为v2，则下列关系正确的是（ ） A．
=
B．
=
C．g1r1=g2r2 D．ρ1r1v2=ρ2r2v1
【考点】万有引力定律及其应用；第一宇宙速度、第二宇宙速度和第三宇宙速度． 【专题】压轴题；人造卫星问题． 【分析】根据万有引力提供向心力
=m
去求公转的线速度之比，以及第一宇宙速度之比．
222222
根据万有引力等于重力求星球表面重力加速度之比． 【解答】解：A、根据万有引力提供向心力：
=m
v=
地球和天王星的公转半径之比为r1′：r2′，所以公转速度之比=故A正确；
B、根据万有引力提供向心力： =m，v=
由于不知道地球和天王星的质量比，所以无法求出，故B错误．
C、重力加速度g=
（其中r′为公转半径），可得gr′=GM日为定值，故g1r1′=g2r2′，故C错误．
=
（其中T为星球表面卫星运行的周期，r为星球半径），故
为
222
D、根据星体密度公式ρ=
2
2
2
2
定值，故ρ1r1v2=ρ2r2v1，故D正确．
故选AD．
【点评】解决本题的关键搞清楚公转、第一宇宙速度等问题中，谁是中心天体，谁是环绕天体，然后根据万有引力提供向心力，万有引力等于重力进行求解．
9．近年来，人类发射的多枚火星探测器已经相继在火星上着陆，正在进行着激动人心的科学探究，为我们将来登上火星、开发和利用火星资源奠定了坚实的基础．如果火星探测器环绕火星做“近地”匀速圆周运动，并测得该运动的周期为T，则火星的平均密度ρ的表达式为（k为某个常量）（ ） A．
B．ρ=kT C．ρ=kT
2
D．
【考点】万有引力定律及其应用． 【专题】万有引力定律的应用专题． 【分析】研究火星探测器绕火星做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式求出中心体的质量． 根据密度公式表示出密度．
【解答】解：研究火星探测器绕火星做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式：
（ r为轨道半径即火星的半径）
得：M=﹣﹣﹣﹣﹣①
则火星的密度：﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②
由①②得火星的平均密度： =（k为某个常量）
则A B C错误，D正确． 故选：D
【点评】运用万有引力定律求出中心体的质量．能够运用物理规律去表示所要求解的物理量．向心力的公式选取要根据题目提供的已知物理量或所求解的物理量选取应用．
10．为了估算一个天体的质量，需要知道绕该天体做匀速圆周运动的另一星球的条件是（ ） A．运转周期和轨道半径 B．质量和运转周期 C．线速度和运转周期 D．环绕速度和质量 【考点】万有引力定律及其应用． 【专题】万有引力定律的应用专题．
【分析】研究另一星球绕该天体做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力列出等式表示出天体的质量． 根据天体的质量的表达式求解．
【解答】解：A、研究另一星球绕该天体做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力得：
=m
r，m为星球的质量，M为天体的质量．
解得：M=，故A正确．
B、根据A选项分析，已知星球质量和运转周期，不能求解天体的质量．故B错误． C、已知线速度和运转周期，根据圆周运动知识v=
，得轨道半径r=
，根据A选项分析能求得天
体的质量，故C正确．
D、已知环绕速度和质量，不能求解天体质量．故D错误． 故选AC．
【点评】解决本题的关键掌握万有引力提供向心力去求解中心体的质量． 知道环绕天体的质量在计算时会消去．
二、填空题
11．第一宇宙速度v= 7.9 ，第二宇宙速度v= 11.2 ，第三宇宙速度v= 16.7 ． 【考点】第一宇宙速度、第二宇宙速度和第三宇宙速度． 【专题】万有引力定律的应用专题．
【分析】第一宇宙速度又称为环绕速度，是指在地球上发射的物体绕地球飞行作圆周运动所需的最小初始速度，第二宇宙速度，这是物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度，第三宇宙速度，这是物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度．