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概率统计练习题
一、选择题
1. 设A,B,C是三个随机事件，则事件“A,B,C不多于一个发生”的对立事件是（B ）
A．A,B,C至少有一个发生 Ｂ. A,B,C至少有两个发生 C. A,B,C都发生 Ｄ. A,B,C不都发生
2．如果（ C）成立，则事件A与B互为对立事件。(其中S为样本空间)
A．AB=f Ｂ. AUB=S C. ì??íAB=f???AUB=S Ｄ. P(A?B)?0 3．设A,B为两个随机事件，则P(A?B)?（ D ） A．P(A)?P(B) Ｂ. P(A)?P(B)?P(AB)
C. P(A)?P(AB) Ｄ. P(A)?P(B)?P(AB)
4．掷一枚质地均匀的骰子，则在出现偶数点的条件下出现4点的概率为（ D ）。
A．
12 Ｂ. 23 C. 16 Ｄ. 13
5．设X~N(1.5,4)，则P{?2?X?4}=（ A )非标准正态分布
A．0.8543 Ｂ. 0.1457 C. 0.3541 Ｄ. 0.2543 6．设X~N(1,4)，则P{0?X?1.6}=（ A ）。
A．0.3094 Ｂ. 0.1457 C. 0.3541 Ｄ. 0.2543 7．设X~N(?,?2)则随着?2的增大，P{X????2}?（ B ）
A．增大 Ｂ. 减小 C. 不变 Ｄ. 无法确定
8．设随机变量X的概率密度f(x)????x?2x?1，则?=（ A ）。?0x?1
A．1 Ｂ.
12 C. -1 Ｄ. 32 X的概率密度为f(x)???tx?29．设随机变量x?1?0x?1，则t=（ B）
A．
12 Ｂ. 1 C. -1 Ｄ. 32 10．设连续型随机变量X的分布函数和密度函数分别为F(x)、f(x)，则下列选项中正确的是（ A A．0?F(x)?1 Ｂ.
0?f(x)?1 C. P{X?x}?F(x) Ｄ. P{X?x}?f(x)
）
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11．若随机变量Y?X1?X2，且X1,X2相互独立。Xi~N(0,1)（i?1,2），则（
B ）。
A．Y~N(0,1) Ｂ. Y~N(0,2) C. Y不服从正态分布 Ｄ. Y~N(1,1) 12．设X的分布函数为F(x)，则Y?2X?1的分布函数G(y)为（ D ）
A．F?1?1??1?1y?? Ｂ. F?2y?1? C. 2F(y)?1 Ｄ. F?y??
2?2??2?213．设随机变量X1，X2相互独立，X1~N(0,1)，X2~N(0,2)，下列结论正确的是（ C）
A．X1?X2 Ｂ.
P?X1?X2??1 C. D(X1?X2)?3 Ｄ. 以上都不对
14．设X为随机变量，其方差存在，C为任意非零常数，则下列等式中正确的是（A） A．D(X?C)?D(X) Ｂ. D(X?C)?D(X)?C C. D(X?C)?D(X)?C Ｄ. D(CX)?CD(X)
15．设X~N(0?1)，Y~N(1?1)，X,Y相互独立，令Z?Y?2X，则Z~（ A．N(?2,5) Ｂ. N(1,5) C. N(1,6) Ｄ. N(2,9) 16．对于任意随机变量X,Y，若E(XY)?E(X)E(Y)，则（ B ）
A．D(XY)?D(X)D(Y) Ｂ. D(X?Y)?D(X)?D(Y) C. X,Y相互独立 Ｄ. X,Y不相互独立
2217．设总体X~N?,?，其中?未知,?已知,X1,X2,?,Xn为一组样本， 下列各项不是统计量的是．．
B ）
??（ B ）
1n1n1n2A．X??Xi Ｂ. X1?X4?2? C. 2?(Xi?X) Ｄ. ?(Xi?X)
ni?1?i?13i?118设总体X的数学期望为?，X1,X2,X3是取自于总体X的简单随机样本，则统计量（ 估计量。
C ）是?的无偏
111111X1?X2?X3 Ｂ. X1?X2?X3 234235111111C. X1?X2?X3 Ｄ. X1?X2?X3
236237A．二、填空题
1．设A,B为互不相容的随机事件P(A)?0.2,P(B)?0.5,则P(A?B)? 0.7
2．设有10件产品，其中有2件次品，今从中任取1件为正品的概率是 0.8
3．袋中装有编号为1，2，3，4，5，6，7的7张卡片，今从袋中任取3张卡片，则所取出的3张卡片中有
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“6”无“4”的概率为___2/7___
4．设A,B为互不相容的随机事件，P(A)?0.1,P(B)?0.7,则P(A?B)? 0.8
5．设A,B为独立的随机事件，且P(A)?0.2,P(B)?0.5,则P(A?B)? ？
相互独立事件（independent events): 事件A（或B）是否发生对事件B（A）发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件。
互不相容事件：事件A和B的交集为空，A与B就是互斥事件。也可叙述为：不可能同时发生的事件。如A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互斥，其含义是：事件A与事件B在任何一次试验中不会同时发生
?1,X 6．设随机变量的概率密度f(x)???0,0?x?1 则P?X?0.3?? 0.7
其它ak,(k?1,2,3,4,5)，则a=__1/3____. 53 0.5 7．设离散型随机变量X的分布律为P{X?k}? 8．设随机变量X的分布律为： X P 1 0.3 2 0.2 则D(X)= ____0.76__________
?6e?6x9．设随机变量X的概率密度f(x)???0x?0x?0.?1 则P{X?}＝ e 16 10．设X~N(10,0.022)，则P?9.95?X?10.05?= 0.9876
11．已知随机变量X的概率密度是f(x)?1?e?x，则E(X)= ___0___
2 12．设D(X)=5, D(Y)=8,X,Y相互独立。则D(X?Y)? 13 13．设D(X)?9, D(Y)?16, ?XY?0.5，则D(X?Y)? 27 三、计算题
?
x?10x?10?1021．某种电子元件的寿命X是一个随机变量，其概率密度为f(x)???x??0 。某系
统含有三个这样的电子元件（其工作相互独立），求： （1）在使用150小时内，三个元件都不失效的概率； （2）在使用150小时内，三个元件都失效的概率。
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解：（1）P {三个元件都不失效} =?P?X?150??3??0（2）P {三个元件都失效}= ?1?P?X?150??
全概率公式；
3??10?1?dx??? 2x?15?3?14???? ?15?32．有两个口袋。甲袋中盛有2个白球，1个黑球；乙袋中盛有1个白球，2个黑球。
由甲袋中任取一球放入乙袋，再从乙袋任取一球，问取得白球的概率是多少?
全概率公式
解：设A＝“从乙袋中取得白球”， B＝“从甲袋中取出的是白球“， B＝“从
1
2
甲袋中取出的是黑球”，由全概率公式得
?P(A)=P(B1)P(A|B1)?P(B2)P(A|B2)22135????3434123．假设有两箱同种零件，第一箱内装50件，其中10件一等品；第二箱内装30件，
其中18件一等品。现从两箱中随意挑出一箱，然后从该箱中先后随机取两个零件（取出的零件均不放回），试求： （1）第一次取出的零件是一等品的概率；
（2）在第一次取出的零件是一等品的条件下，第二次取出的零件仍然是一等品的
概率。 解：
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设A1,A2分别表示第一次、第二次取出的零件是一等品，B1,B2分别表示所取的零件来自第一箱、第二箱
（1） 由全概率公式得P(A1)?P?B1?P?A1|B1??P?B2?P?A1|B2?
??（2）P(A2|A1)?1101182??? 2502305P?A1A2?P?B1?P?A1A2|B1??P?B2?P?A1A2|B2? ?P?A1?P（A1）110?9118?17??? =250?49230?29=?
25
4．某厂有三台机器生产同一产品，每台机器生产的产品依次占总量的0.3，0.25，．．
0.45，这三台机器生产的产品的次品率依次为0.05，0.04，0.02。现从出厂的．．产品中取到一件次品，问这件次品是第一台机器生产的概率是多少？ 全概率公式及贝叶斯公式
解：设A表示取出的产品是次品，B1,B2，B3分别表示所取的产品是由第一、二、三台机器生产. 由贝叶斯公式，得所求概率为： P(B)1|A?=P?BP?B?=?|A1?B1A1?PP?A?P?B|2?A?B??|A1?B+?P2?B?P1?P3PAB?P?B|3?
03.?0.05=?
03.?0.05+0.25?0.04?0.45?0.02