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23．有一大批袋装食盐。现从中随机地抽取

16袋，称得重量的平均值x?503.75克，

样本标准差S?6.2022。求总体均值?的置信度为0.95的置信区间。

记住下表：设X1,X2,?,Xn为总体X~N(?,?2)的一个样本，在置信度为1??下，均值 ?和方差?的置

2

信区间[?1,?2]：

待估参数 均值? 样本函数及其分布 U?X??~N(0,1) ?n置信区间 ? 已知 2P?|U|?Uα??1????2???(X??nU?,X?2?nU?) 2?2 未知 T?X??~t(n?1) SnP?|T|?tα(n?1)??1????2??????X?S?t?(n?1),X?S?t?(n?1)? ??n2n2??方差?未知 ??2(n?1)S2? 2?2~?(n?1)2P????21??2(n?1)?(n?1)S2?2??21??2?(n?1)??1???? ?(n?1)S2(n?1)S2??? ,2?2???(n?1)?1?(n?1)?22??其中，U?是标准正态分布的上

2??分位数； t?(n?1)是自由度为n-1的t分布的上分位数；222??分位数和上1?分位数；X，S2，S222??(n?1)，?2?(n?1)分别是自由度为n-1的卡方分布的上21?2分别是样本均值，样本方差，样本标准差. 解题步骤：

（1）确定求什么参数的置信区间，哪一种情形； （2） 由置信度1??，求出?；

（3） 确定样本函数及分布；并查表找分位数；

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（4） 代入上面表格中的置信区间，求出[?1,?2]. 解：少了一个条件：袋装食盐的重量服从正态分布.

.，因为总体方差?是求均值的置信区间，且1??=0.95，则?=005T?2未知，故选取样本函数

X??(15)=2.13，将题目中的样本均值，样本方~t(n?1)，从而应该查t分布上分位数表，t0025.Sn差、样本容量的值代入区间

62022.62022.?????X?S?t?(n?1),X?S?t?(n?1)?=?50375.??213.,50375.??213.? ???1616n2n2???

24．设总体X?N??,1?，其中参数?未知。抽得一组样本，其样本容量n?16，样本均值X?5.2，求未知参数?的置信水平为0.95的置信区间。

.，因为总体方差?=1已知，故选取样本函数解：是求均值的置信区间，且1??=0.95，则?=005U?X??，从而应该查标准正态分布分布函数表，U0025~N（0,1）.?n2=1.96，将题目中的样本均值，

样本容量，?=1的值代入区间

(X?

?nU?,X?2?nU?)211??=?52.??196.,52.+?196.?

1616??25．某工厂生产一种零件，其口径X（单位：毫米）服从正态分布N(?,?2)，现从某日生产的零件中随机抽出9个，分别测得其口径如下： 14.6，14.7，15.1，14.9，14.8，15.0，15.1，15.2，14.7 （1）计算样本均值 ；

（2）已知零件口径X的标准差?=0.15，求?的置信度为0.95的置信区间。

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191.?147.???147.??149.

解：（1）样本均值x=9?xi?9?146i?1.，因为总体方差?=0.15已知，故选取样本函数（2）是求均值的置信区间，且1??=0.95，则?=005U?X??，从而应该查标准正态分布分布函数表，U0025=1.96，将题目中的样本均值，样本~N（0,1）.?n22容量，?=1的值代入区间

(X??nU?,X?2?015.015.??U?)=?149.??196.,149.+?196.? n299??

26．随机地取某种炮弹9发做试验，得炮口速度的样本标准差S=11（m/s），设炮口速度服从正态分布。求这种炮弹的炮口速度的标准差?的置信度为0.95的置信区间。

.，因为总体均值未知，故选取样本函数解：是求标准差的置信区间，且1??=0.95，则?=005??2(n?1)S2?28）=17.5，?09758）=2.18，将题目中的样~?2(n?1)，从而应该查卡方分布上分位数表，?0025.（.（22本标准差观察值，样本容量的值代入区间

?????

(n?1)S2,2??(n?1)2?(n?1)S2???2?(n?1)?=???1?2??9?1129?112,175.218.?? ??

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28.某工厂生产的铜丝的折断力（单位为：牛顿N）服从正态分布X~N(?,?2)。从某天所生产的铜丝中抽取10根，进行折断力试验，测得其样本均值为572.2,方差为75.7,若?未知，是否可以认为这一天生产的铜丝的折断力的标准差是8N？（取显著性水平??0.05）

． 解：提出假设 H0：?2=82，H1：?2?82 （双边检验）

当H0成立时，选取检验统计量为

?2=(n?1)S22?02~?（n?1)，拒绝域为

222?2??（n?1)???（??n?1)， 或

21?22222?（n-1)=?（9)=19023.，?（n-1)=?9)=27. 0025.?0975.（其中?2641?22. 由n?10,?0?64,S2=757.，算得?2=9?757=10.645，未落入拒绝域，故接受原假设,即认为这一天

生产的钢丝的折断力的标准差仍为8N.