拜年拜年拜年拜年拜年仿真模拟训练(四)

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知复数z满足(i＋1)z＝－2，则在复平面内，z对应的点位于( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2

2．已知集合A＝{x|x－16≤0}，B＝{x|lg|x－2|>0}，则A∩B＝( ) A．[－4,1)∪(3,4] B．[－4，－3)∪(－1,4] C．(－4,1)∪(3,4) D．(－4，－3)∪(－1,4)

3．下列函数中，图象是轴对称图形且在区间(0，＋∞)上单调递减的是( )

12xA．y＝ B．y＝－x＋1 C．y＝2 D．y＝log2|x|

x4．已知某公司生产的一种产品的质量X(单位：克)服从正态分布N(100,4)．现从该产品的生产线上随机抽取10 000件产品，其中质量在[98,104]内的产品估计有( )

2

附：若X服从正态分布N(μ，σ)，则P(μ－σ

A．3 413件 B．4 772件 C．6 826件 D．8 186件

5．已知△ABC与△BCD均为正三角形，且AB＝4.若平面ABC⊥平面BCD，且异面直线AB和CD所成的角为θ，则cosθ＝( )

151511

A．－ B. C．－ D. 4444

2?→?

6．如图，在△ABC中，N为线段AC上靠近点A的三等分点，点P在线段BN上且AP＝?m＋??11?

→2→

AB＋BC，则实数m的值为( )

11

195

A．1 B. C. D.

31111

7．已知不等式ax－2by≤2在平面区域{(x，y)||x|≤1且|y|≤1}上恒成立，若a＋b的最大值和最小值分别为M和m，则Mm的值为( )

A．4 B．2 C．－4 D．－2

8．刘徽《九章算术注》记载：“邪解立方，得两堑堵．邪解堑堵，其一为阳马，一为鳖臑．阳马居二，鳖臑居一，不易之率也．”意即把一长方体沿对角面一分为二，这相同的两块叫堑堵，沿堑堵，沿堑堵的一顶点与其相对的面的对角线剖开成两块，大的叫阳马，小的叫鳖臑，两者体积之比为定值，这一结论今称刘徽原理．如图是一个阳马的三视图，则其外接球的体积为( )

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A.3π B.3

π C．3π D．4π 2

9．已知函数f(x)＝sinωx的图象关于点?

?2π，0?对称，且f(x)在?0，π?上为增函数，

???4??3??

则ω＝( )

39

A. B．3 C. D．6 22

322

10．已知函数f(x)＝x＋ax＋bx＋a在x＝1处的极值为10，则数对(a，b)为( ) A．(－3,3) B．(－11,4)

C．(4，－11) D．(－3,3)或(4，－11)

2

11．在平面直角坐标系xOy中，抛物线C：y＝2px(p>0)的焦点为F，准线为l.过F的直线交C于A，B两点，交l于点E，直线AO交l于点D.若|BE|＝2|BF|，且|AF|＝3，则|BD|＝( )

A．1 B．3 C．3或9 D．1或9

2

12．若关于x的方程(lnx－ax)lnx＝x存在三个不等实根，则实数a的取值范围是( )

1???11?A.?－∞，－e? B.?2－，0? e???ee?11???1?C.?－∞，2－? D.?－e，0? ee???e?

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上．

?4?53

13．在?x＋－4?的展开式中，x的系数是________．

?

x?

14．更相减损术是出自《九章算术》的一种算法．如图所示的程序框图是依据更相减损术写出的，若输入a＝91，b＝39，则输出的a值为________．

15．底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面中心的棱锥叫正棱锥，已知同底的两个正四棱锥内接于同一个球，它们的底面边长为a，球的半径为R，设两个正四棱锥的侧面与底面所成的角分别为α，β，则tan(α＋β)＝________.

*

16．在数列{an}中，a1＝0，且对任意k∈N，a2k－1，a2k，a2k＋1成等差数列，其公差为2k，则an＝________.

三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．

威特沃特我依然 拜年拜年拜年拜年拜年17．(本大题满分12分)已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，＝cosCsinB. sinBcosC(1)求sin(A＋B)＋sinAcosA＋cos(A－B)的最大值；

(2)若b＝2，当△ABC的面积最大时，求△ABC的周长．

18．(本大题满分12分)某学校八年级共有学生400人，现对该校八年级学生随机抽取50名进行实践操作能力测试，实践操作能力测试结果分为四个等级水平，一、二等级水平的学生实践操作能力较弱，三、四等级水平的学生实践操作能力较强，测试结果统计如下表：

等级 水平一 水平二 水平三 水平四 男生/名 4 8 12 6 女生/名 6 8 4 2 (1)根据表中统计的数据填写下面2×2列联表，并判断是否有95%的把握认为学生实践操作能力强弱与性别有关？ 实践操作能力较弱 实践操作能力较强 合计 男生/名 女生/名 合计 (2)现从测试结果为水平一的学生中随机抽取4名进行学习能力测试，记抽到水平一的男生的人数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．

下面的临界值表供参考： P(K2≥k0) 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 nad－bc22

参考公式：K＝，其中n＝a＋b＋c＋d.

a＋bc＋da＋cb＋d

19．(本大题满分12分)如图，在正棱锥P－ABC中，平面PAB⊥平面ABC，AB＝6，BC＝23，AC＝26，D，E分别为线段AB，BC上的点，且AD＝2DB，CE＝2EB，PD⊥AC.

威特沃特我依然 ab＋c