高等数学2答疑材料

我们罗列一些同学们易错的问题，这些问题也非常重要，是必考题。

第七章 向量代数与空间解析几何

1、向量的加减？

答：简单来说就是横坐标加减横坐标，纵坐标加减纵坐标。 已知A?(1,3,4),B?(5,2,6),则

AB?(5,2,6)?(1,3,4)?(4,?1,2)，AB?(1,3,4)?(5,2,6)?(6,5,10).

第八章、多元函数微分法及其应用

在多元函数中大家问的多的首先是 1、函数的偏导

z?x4?4x2y2,求它的一阶，二阶偏导以及混合偏导。

分析：那么应该是先对x求偏导，再对y求偏导数，根据公式有

?z?z?z2322?4x?8xy， ??8xy ， 2?12x2?8y ?x?y?x?z2?2z2??8x， ??16xy 2?y?x?y原则：对x求偏导的时候把y看做是常数，对y求偏导数的时候把x看做是常数，二阶偏导数是在一阶偏导数的基础上继续求偏导得到的。

2、连续，偏导，可微之间的关系是什么？

答：同学们只需记住这几句总结的话：A.连续的函数不一定可导。B.可导的函数是连续的函数。 C.越是高阶可导函数曲线越是光滑。 D.存在处处连续但处处不可导的函数。

左导数和右导数存在且“相等”，才是函数在该点可导的充要条件，不是左极限=右极（左右极限都存在）。连续是函数的取值，可导是函数的变化率，当然可导是更高一个层次。例：对于一元函数，可导等价于可微分，可导一定连续，连续不一定可导，例如y=|x|，在x=0时连续，但不可导。二元函数的二阶偏导数有四个：f\，f\，f\，f\注意：f\与f\的区别在于：前者是先对x求偏导，然后将所得的偏导函数再对y求偏导；后者是先对y求偏导再对x求偏导.当f\与f\都连续时，求导的结果与先后次序无关,此时它们是相等的。

偏导数存在并且偏导数连续==>可微==>函数连续（这里的连续是指没求导的

函数）偏导数存在并且偏导数连续==>可微==>偏导数存在以上所有关系倒推均不成立。函数连续与偏导数存在之间谁也推不出谁。 3、怎样判断奇函数和偶函数？

答：这个其实可以根据奇函数和偶函数的性质来区分，如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(-x)=－f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数。 如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数。 如果对于函数定义域内的任意一个x，f(-x)=-f(x)与f(-x)=f(x)都不能成立，那么函数f(x)既不是奇函数又不是偶函数，称为非奇非偶函数。

第九章、重积分

1、如何计算二重积分、三重积分？ 答：不管是算二重积分还是三重积分我们都先要明白积分区域是什么，在二重积分中，根据条件画出积分区域，把二重积分逐步转化为一重积分，得到最后的结果。在三重积分中，先画出立体简图，找出立体在某坐标面上的投影区域并画出简图，确定另一积分变量的变化范围，选择一种次序,化三重积分为三次积分。

12、计算二重积分I???2xdxdy,其中区域D有曲线y?,y?x2及直线x?2围成。

xD

解

2x2：

1111I???2xdxdy??dx?2xdy??2x(x2?)dx??(2x3?2)dx?(16?1)?2(2?1)?x221D111x

在这一章中，大家一定要掌握二重积分的算法，必要的时候可以用对称性或者极

坐标来算二重积分，通过做练习题来巩固这些方法。

第十二章、微分方程

1、怎么学习微分方程

答：首先理解好微分方程的基本概念，微分方程的定义，初始条件，微分方程的阶通解和特解。

一般的、凡是表示未知函数、未知函数的导数与自变量之间的关系的方程，叫做微分方程。未知函数是一元函数的，叫常微分方程；未知函数是多元函数的、

叫做偏微分方程。微分方程的阶: 微分方程中出现的未知函数的最高阶导数的阶数。

微分方程不是称次，而是称阶。

微分方程中最高阶导数的阶数就是微分方程的阶。如： y'''+2y'+xsinx*y=cosx,三阶微分方程。

另外，还有一些其他重要的知识点，罗列如下：

?y1. 求方程x2?2y2?0所确定的隐函数y的导数。

?x解：设F(x,y)?x?2y，则Fx?2x，Fy?4y，由公式得

22F?y2xx??x?????xFy4y2y

ex?e?x2. 用洛必达法则求lim的极限。 x?0xex?e?x?lim(ex?e?x)?2 解：limx?0x?0x