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第五章 含有运算放大器的电阻电路

运算放大器是电路理论中一个重要的多端器件。在电路分析中常把实际运算放大器理想化，认为其（1）输入电阻Rin?? ；（2）输出电阻R0?0；（3）电压放大倍数A?? 。在分析时用理想运算放大器代替实际运算放大器所引起的误差并不严重，但使分析过程大大简化。

由理想化的条件，可以得出理想运放的两条规则：

（1）侧向端和非倒向端的输入电流均为零，即，i??i??0（称为“虚断路”）； （2）对于公共端（地），倒向输入端电压u?与非倒向输入端的电压u?相等，即u??u?（成为“虚短路”）。

以上两条规则是分析含有理想运放电路依据，合理的应用这两条规则，并与结点电压法结合起来加以运用，是分析含有理想运放电路的有效方法。

5－1 设要求图示电路的输出uo为

?uo?3u1?0.2u2

已知R3?10k?，求R1和R2。

解：题5－1图所示电路中的运放为理想运放，应用其两条规则，有

解法一：由规则1，i??0，得i?i1?i2，故

uo?u?u1?u?u2?u? ???R3R1R2根据规则2，得u??u??0，代入上式中，可得

?uou1u2??R3R1R2

u1u2?uo?R（?）3R1R2学习.参考

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代入已知条件，得3u1?0.2u2?故，R1?

R3Ru1?3u2 R1R1R3R?3.33k? ; R2?3?50k? 30.21列出结点电压方程，并注意到规则1，i??0，可得 解法二：对结点○

(uu1111??)u??uo?1?2 R1R2R3R3R1R2应用规则2，得u??0，所以

?uou1u2??R3R1R3uu?uo?R3(1?2) R1R2

后面求解过程和结果同解法一。

1“虚断”——倒向端和非注：对含有理想运放电路的分析，需要紧紧抓住理想运放的两条规则：○

2“虚短”——对于公共端（地）倒向端的输入电流均为零；○，倒向端的电压与非倒向输入端的电压相等。

5－2 图示电路起减法作用，求输出电压uo和输入电压u1，u2之间的关系。 解：图示电路可用下述两种方法求解。 解法一：由规则1，i??i??0，得i3?i1,i4?i2 故

uo?u?u1?u??? (1)R2R1R2u??u2 (2)R1?R2

应用规则2且注意到式（2），得

u??u??R2u2 R1?R2学习.参考

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代入到式（1）中，有

uo??R2R(u1?u?)?u??2(u2?u1) R1R1

1和○2列出结点电压方程，并注意到规则1，i??i??0，解法二：用结点电压法，对结点○得 (u111?)un1?uo?1 (1) R1R2R2R111u?)un2?2 (2) R1R2R1R2u2，代入方程式（1）中，有 R1?R2 (应用规则2，得un1?un2，且由式（2）知，un2?uo??R2R2R11u1?R2(?)u2?2(u2?u1) R1R1R2R1?R2R1注：简单电路可根据理想运放的两条规则结合KCL和欧姆定律直接分析（见本题解法一），复杂一些

的电路用结点电压法分析较方便（见本题解法二）。结点电压法分析含有理想运放电路时需注意：独立结点取在理想运放的输入端侧，输出端最好不列结点电压方程，因为理想运放的输出端电流是未知变量。

5－3 求图示电路的输出电压与输入电压之比

u2。 u11和○2的选取如图所示，列出解：图示电路较复杂，故采用结点电压法分析。独立结点○结点电压方程，并注意到规则1，i??0，可得

(G1?G2?G4?G5)un1?G4un2?G5u2?G1u1?G4un1?(G3?G4)un2?G3u2?0

应用规则2，得un2?0，所以，以上两式变为

学习.参考