人教版九年级数学上册圆的基本性质
点与圆的位置关系
1. 决定圆的大小的是圆的_____;决定圆位置的是_____.
O
2. 在Rt△ABC中∠C=90,AC=4,OC=3,E、F分别为AO、AC的中点,以O为圆心、OC为半径作圆,点E在⊙O
的圆_____,点F在⊙O的圆_____.
3. 如图;AB、CD是⊙O的两条直径,AE∥CD,BE与CD相交于P点,
则OP∶AE=____.
4. 经过A、B两点的圆的圆心在________,这样的圆有______个. 5. 如图;AB是直径,AO=2.5,AC=1.CD⊥AB,则CD=_______.
6. 一已知点到圆周上的点的最大距离为m ,最小距离为n .则此圆的半径_____.
7. 有个长、宽分别为4和3的矩形ABCD,现以点A为圆心,若B、C、D至少有一个点在圆内,且至少有一个
点在圆外,则⊙A半径r 的范围是_________.
8. ⊙O的半径为15厘米,点O到直线l的距离OH=9厘米,P,Q,R为l上的三个点,PH=9厘米,QH=12厘
米,RH=15厘米,则P,Q,R与⊙O的位置关系分别 为 .
9. 若点A(a,-27)在以点B(-35,-27)为圆心,37为半径的圆上,a= .
10. 在矩形ABCD中,AB=8,AD=6,以点A为圆心作圆,若B,C,D三点中至少有一点在圆内,且至少有一点在圆外,
则⊙A的半径R的取值范围是
11. 在直角坐标系中,⊙O的半径为5厘米,圆心O的坐标为(-1,-4),点P(3,-1)与圆O的位置关系
是 .
12. 如图⊙O是是等腰三角形ABC的外接圆,AB=AC,D是弧AC的中点，已
O
知∠EAD=114，求∠CAD在度数。
13. 已知⊙O的直径为16厘米，点E是⊙O内任意一点，（1）作出过点E的最短的弦；（2）若OE=4厘米，
则最短弦在长度是多少？
0
14. 如图7-4，已知在△ABC中，∠CAB=90，AB=3厘米，AC=4厘米，以点A为圆心、AC长为半径画弧交CB
的延长线于点D.求CD的长。
15. 试问:任意四边形的四个内角的平分线相交的四个点在同一个圆上吗？又问：任意四边形各外角在平分
线所相交在四边形在同一圆上吗？为什么？
16. 如图7-6，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点P，（1）已知CD=8厘米，AP:PB=1:4,求⊙O的半径；（2）
2
如果弦AE交CD于点F。求证：AC=AF?AE.
17. 已知四边形ABCD是菱形，设点E、F、G、H是各边的中点，试判断点E、F、G、H是否在同一个圆上，
为什么？又自AC、BD的交点O向菱形各边作垂线，垂足分别为M、N、P、Q点，问:这四点在同一个圆上吗?为什么？
18. ⊙O中有n条等弦A1B1、A2B2、???AnBn ,它们的中点分别是P1、P2、???Pn,试问：P1、P2、???Pn这n个点
在同一个圆上吗？请证明你的判断。又若⊙O上有一点A，自点A引n条弦A1B1、A2B2、???AnBn,,若它们的中点分别为Q1、Q2、???Qn，试问：Q1、Q2、???Qn，这n 个点在同一圆上吗？请证明你的判断。
垂径定理
19. ⊙o中等于120劣弧所对的弦是123厘米,则⊙O的半径是 厘米.
0
20.过⊙o上一点A,作弦AB、AC、分别等于该圆的半径R，连结BC，则点O到BC的距离=_______，BC=_______。
21.如图7-7，在⊙O中，弦AB=2a，点C是弧AB的中点，CD⊥AB,CD=b,则⊙O的半径R=______.
22.如图7-8，ABCD是⊙O1的内接矩形，边AB平行y轴，且AB∶BC=3∶4，已知⊙O1 的半径为5，圆心O1的坐标是（10，10），矩形四个顶点A、B、C、D的坐标是A______;B______;C______;D_______.
23.在⊙O中，弦AB=40厘米，CD=48厘米，且AB∥CD,AB与CD距离是22厘米，则圆的半径为_______厘米 24.四边形ABCD是⊙O的内接梯形，AB∥BC,对角线AC、BD相交于点E.求证：OE平分∠BEC. 25.如图7-9，在⊙O中，已待AC=BD.求证：（1）OC=OD; （2）AE?BF
26. ⊙O1与⊙O2相交于点A、B，过点B作CD∥O1O2 ,分别交两圆于点C、D.求证:CD= 2O1O2
27.如图7-10，⊙O1、⊙O2是两个等圆，点P是O1O2的中点，过点P的直线交⊙O1、⊙O2于点A、B、C、D。求证：AB=CD.
28.如图7-11，⊙O的半径为5，P是圆外一点，PO=8，∠OPA=30O,求AB、PB的长。
29.如图7-12，圆管内，原有积水平面宽CD=10厘米，水深GF=1厘米，后水面上升1厘米（即EG=1厘米），问：些时水面宽AB为多少?
30.在⊙O的弦AB上取AC=BD，过点C、D分别作AB的垂线CE、DF交圆于点E、F，并使E、F在AB的同旁。
??求证：CE=DF.
31.如图7-13，在⊙O的直径MN上任取一点P，过点P作弦AC、BD，使∠APN=∠BPN.求证：PA=PB.
32.AB、CD是⊙O的两条相交于点P的弦，且AB=CD，又点E、F分别是AB、CD的中点，求证:△PEF是等腰三角形。
33.如图7-14，AB是半圆O的直径，CD是弦，AE⊥CD,BF⊥CD,点E、F是垂足，若BF交半圆于点G，求证：（1）EC=FD;(2)AC?DG
34.如图7-15，在△ABC中，AB=AC，以点A为圆心、小于AB长的线段为半径作圆交BC于D、E两点（但半径必须大于BC边上的高）。求证:BD=EC.
35.如图7-16，已知在⊙O中,AB?CD,BA、DC延长后相交于点E，求证：（1）OE平分∠BED;(2)EA=EC. 36.如图7-17，AB是⊙O的直径，割线l 交⊙O于点M和N，AC⊥l ,且交⊙O于点E，BD⊥l ,点C、D是垂足。（1）求证：OC=OD; (2)若AB=10厘米，AC=7厘米，BD=1厘米，求OC的长。 37.点P是⊙O外一点，PAB、PCD分别交⊙O于点A、B和点C、D,求证:(1)若AB=CD,则PA=PC；（2）若PA=PC，则AB=CD.
38.如图7-18，AB为⊙O的弦，取AG=BH,∠DGB=∠FHA,求证：CD=EF.
39.如图7-19，⊙O半径为10厘米，G是直径AB上一点，弦CD经过G点，CD=16厘米，过点A和点B分别向CD引垂线段AE和BF.问：AE-BF是多少？ 40.AB为⊙O的弦，C、D在AB上，且AC=CD=DB,OC与OD的延长线分别交⊙O于点E、F.求证：（1）∠AOC=∠BOF; (2) ∠COD>∠AOC; (3)AE?BF?EF???????
41.如图7-20，点B、C三等分半圆直径EF，点A在这个半圆上。求证：AB+AC≤
10EF. 3
42.如图7-21，已知⊙O内两条弦AB、DC的延长相交于点P,且∠P=90O.求证：S△OAD=S△OBC .
圆心角、圆周角
43.如图7-22，设⊙O的半径的为R,且AB=AC=R,则∠BAC=_______.
44.如图7-23，AB为⊙O的弦，∠OAB=75O ,则此弦所对的优弧是圆周的______。