1．1 数列的概念

学习目标 1.理解数列及其有关概念.2.理解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的任意一项.3.对于比较简单的数列，会根据其前几项写出它的一个通项公式．

知识点一 数列及其有关概念

思考1 数列1,2,3与数列3,2,1是同一个数列吗？

思考2 数列的记法和集合有些相似，那么数列与集合的区别在哪儿？

梳理 (1)按____________排列的____________叫作数列，数列中的每一个数叫作这个数列的____．

(2) 数列的一般形式可以写成________________________________简记为________，其中数列的第1项a1，也称________；an是数列的第n项，也叫数列的________． 知识点二 通项公式

思考1 数列1,2,3,4，…的第100项是多少？你是如何猜的？

梳理 如果数列{an}的第n项an与n之间的函数关系可以用一个式子表示成an＝f(n)，那么这个式子叫作这个数列的通项公式．数列的通项公式就是相应函数的解析式．不是所有的数列都能写出通项公式．

思考2 数列的通项公式an＝f(n)与函数解析式y＝f(x)有什么异同？

类型一 由数列的前几项写出数列的一个通项公式

例1 写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数： 1111925(1)1，－，，－；(2)，2，，8，；

234222(3)9,99,999,9 999；(4)2,0,2,0.

反思与感悟 由数列的前几项写出数列的一个通项公式，只需观察分析数列中项的构成规律，看哪些部分不随序号的变化而变化，哪些部分随序号的变化而变化，确定变化部分随序号变化的规律，继而将an表示为n的函数关系．

跟踪训练1 写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数： 1111

(1)－，，－，；

1×22×33×44×52－13－14－15－1(2)，，，；

2345(3)7,77,777,7 777.

2

2

2

2

类型二 数列的通项公式的应用 引申探究

对于例2中的{an}． (1)求an＋1； (2)求a2n.

例2 已知数列{an}的通项公式an＝(1)写出它的第10项；

2

(2)判断是不是该数列中的项．

33

反思与感悟 在通项公式an＝f(n)中，an相当于y，n相当于x，求数列的某一项，相当于已知x求y，判断某数是不是该数列的项，相当于已知y求x，若求出的x是正整数，则y是该数列的项，否则不是．

跟踪训练2 已知数列{an}的通项公式为an＝______项．

1．下列叙述正确的是( )

A．数列1,3,5,7与7,5,3,1是相同的数列 B．数列0,1,2,3，…可以表示为{n} C．数列0,1,0,1，…是常数列 D．数列{

－n－

nn＋n＋

，n∈N＋.

n1n＋

，n∈N＋，那么

1

是这个数列的第120

nn＋1

}是递增数列

2．数列2,3,4,5，…的一个通项公式为( ) A．an＝n，n∈N＋ B．an＝n＋1，n∈N＋ C．an＝n＋2，n∈N＋ D．an＝2n，n∈N＋

－·n3．已知数列{an}的通项公式an＝，n∈N＋，则a1＝________；an＋1＝________.

2n－1

1．与集合中元素的性质相比较，数列中的项也有三个性质：

(1)确定性：一个数在不在数列中，即一个数是不是数列中的项是确定的． (2)可重复性：数列中的数可以重复．

(3)有序性：一个数列不仅与构成数列的“数”有关，而且与这些数的排列次序也有关． 2．并非所有的数列都能写出它的通项公式．例如，π的不同近似值，依据精确的程度可形成一个数列3,3.1，3.14，3.141，…，它没有通项公式．根据所给数列的前几项求其通项公

n－1

式时，需仔细观察分析，抓住其几方面的特征：①分式中分子、分母的特征；②相邻项的变化特征；③拆项后的特征；④各项的符号特征和绝对值特征．并对此进行联想、转化、归纳． 3．如果一个数列有通项公式，则它的通项公式可以有多种形式．