资金时间价值与等值计算例题2答案

1、 某人在第一年初存入10000元，第三年初存入20000元，存款年利率为5%，复利计息，

第五年末一次性取出，问共可取出多少钱？作出现金流量图。

解：运用一次支付终值公式将这两笔存款分别折算到第年末，再相加即得。

F′＝10000×（1＋5%）5＝12762.82 (元)，F″＝20000×（1＋5%）3＝23152.50 (元) F＝F′＋F″＝12762.82＋23152.50＝35915.32(元)

2、 某人从第一年末开始，每年存款5000元，共存五年，利率为6%，问第五年末共可取出

多少钱？取出的这笔钱相当于第一年初多少钱？作出现金流量图。

分析：已知A，i，n，运用等额支付终值公式求F，再对已经求得的F用一次支付现值公式求现值P；或者直接根据已知的A，i，n，运用等额支付现值公式求P。 解：F＝5000×[（1＋6%）5－1]／6%＝28185.46(元)

P＝28185.46／（1＋6%）＝21061.82 (元)，

或者P＝5000×[（1＋6%）5－1]／[6%×（1＋6%）5]＝21061.82 (元)

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3、 某人准备在三年后用100000元购买一辆轿车，若从现在起每年年末存入银行等额的钱，

存期三年，利率为4%，这笔等额的钱是多少？如果是在第一年初一次性存入一笔钱用于三年后买车，应存多少？作出现金流量图。

分析：已知F，i，n，运用等额支付偿债基金公式求A，运用一次支付现值公式求P。 解：A＝100000×4% ／[（1＋4%）3－1]＝32034.85(元)

P＝100000／（1＋4%）3＝88899.64 (元)。

4、 某人投资1000000元，投资收益率为8%，每年等额收回本息，共六年全部收回，问每

年收回多少钱？作出现金流量图。

分析：已知P，i，n，运用等额支付投资回收公式求A。

解：A＝1000000×8%×（1＋8%）6／[（1＋8%）6－1]＝216315.39(元)

5、 某人欲从今年起，每年末得到10000元，共二十年。若银行利率为7%，问今年初应一

次性存入多少钱？作出现金流量图。

分析：已知A，i，n，运用等额支付现值公式求P。

解：P＝10000×[（1＋7%）20－1]／[7%×（1＋7%）20]＝105940.14(元)

6、 某银行贷款年利率为8%，按半年计息。问实际利率是多少？

解：ieff＝（1＋r／m）m－1＝（1＋8%／2）2－1＝8.16%

7、 某企业拟向银行申请贷款1000000元，贷款期限五年，有两种计息方式。甲方案年利率

为9%，按复利计息；乙方案年利率为10%，按单利计息。试计算决定采用何种方案。 解：计算各方案五年后的终值。

甲方案：F＝100000×（1＋9%）5＝1538623.96 (元)， 乙方案：F＝100000×（1＋5×10%）＝1500000.00 (元)， 甲方案的终值大于乙方案，应采用乙方案。

8、 某人在今年初存款50000元，各年年末均存款10000元，共八年，银行存款利率为8%，

第八年末一次性全部取出。问第八年末可取出多少元？作出现金流量图。 解：F′＝50000×（1＋8%）8＝92546.51 (元)，

F″＝10000×[（1＋8%）8－1]／8%＝106366.28(元) F＝F′＋F″＝92546.51＋106366.28＝198912.79(元)

9、 某人从银行贷款100000元，利率为6%，每年年末等额还款，十年还清。在还款四次后，打算在第五年末一次性还清，问第五年末应一次性还款多少钱？作出现金流量图。

解法一：已知P，i，n，运用等额支付投资回收公式求A，还四次后，尚有第五年末开始的六年未还，将这些未还的等额A都折到第五年末即是应一次性的还款F。

A＝100000×6%×（1＋%）10／[（1＋6%）10－1]＝13586.80(元) P6＝13586.80×[（1＋6%）5－1]／[6%×（1＋6%）5]＝57232.54(元) F＝A ＋P6＝13586.80＋57232.54＝70819.34 (元)

解法二：已知P，i，n，运用等额支付投资回收公式求A，还四次后，尚有第五年末开始的六年未还，运用等额支付终值公式将这些未还的等额A都折算到第十年末F10，再运用一次支付现值公式将其折算到第六年初（即第五年末），即是第五年末应一次性的还款F。

A＝100000×6%×（1＋%）10／[（1＋6%）10－1]＝13586.80(元) F10＝13586.80×[（1＋6%）6－1]／6%＝94772.26(元) F＝94772.26／（1＋6%）5＝70819.34 (元)

10、 某人在每年末存入银行20000元，存三次后，从第四年开始每年年末存款30000

元，又存了七年，存款利率为5%。问第十年末可一次性取出多少钱？作出现金流量图。

解法一：前三年和后七年年值不等，不能直接运用等额支付终值公式。可将后七年的年值30000元折分成20000元和10000元，则20000元部分和前三年构成一个十年的等额支付系列，10000元部分构成一个七年的等额支付系列。分别运用等额支付终值公式求得十年末的终值，相加即可。

F10＝20000×[（1＋5%）10－1]／5%＝251557.85(元) F7＝10000×[（1＋5%）7－1]／5%＝81420.08(元) F＝F10＋F7＝251557.85＋81420.08＝332977 .93 (元)