光的衍射法测量金属线膨胀系数

引言：金属丝的线膨胀系数时，金属棒的伸长量比较小不易测准．因此，测定测量金属线膨

胀系数的装置，都是围绕如何测准该伸长量而设计的．在实验教材中一般采用光杠杆进行测量．而利用光的衍射法可以较精确地测量长度变化这一特点，测金属棒的伸长量即可比较精确的测量出金属线膨胀系数。

关键词：光的衍射、金属线膨胀系数、暗条纹 一．实验目的

1）实现对金属线膨胀系数的比较准确的测量。 2）找到一种新的对金属线膨胀系数的测量方法。 二.实验原理：

固体的长度一般随温度的升高而增加，称为线膨胀。在一定温度范围内，原长为l的物体受热后，其伸长量?l与原长l和温度的增长?t近似成正比，即

?l??l?t（1）

?称为线胀系数，其正规定义式为?1dll?ldt（2） 设物体在温度t1(单位为 )时的长度为l。温度升到t2时，其长度增加为?l，根据式（1）,可得?ll??l(t（3）

2?t1) 测量线胀系数的主要问题，是怎样测准温度变化引起长度的微小变化。实验时将待测金属棒直立在线胀系数测定仪的金属筒中，如图1所示，用来产生衍射的单缝的宽度是可调的．我们把被测金属棒与可动狭缝的下刀口相连．狭缝的上刀口放置在一微凋升降装置上．这样金属棒的伸长就带动狭缝宽度的变化，由此使衍射条纹发生变化．可以通过测量条纹间距离的变化量来确定狭缝宽度的变化量，从而确定金属丝的伸长量。

条纹间距的测量：利用光强分布检测仪观察光强强弱分布来确定某一级暗条纹在不同温度下距离中央明条纹的距离。

上刀口固定装置 R Y 光强分布检测a 仪 激X 光器 线胀狭缝 系数测量仪 图一

衍射图样中强度极小的一般公式:

asin??k? （k=1,2,3，······）（4）

a为狭缝宽度，?为激光波长，k为暗条纹的级数，sin?可由下式计算

sin??y?ryx?y22（5）

k?x2?y2代人式(2)，有a?（6）

y在加热之前测出x 、y值分别为x1 y1。，代人式(6)可算出此时狭缝宽度a1 ，当放上不同质量的砝码后，测出 x、y值分别为x2、y2，再代人（6）即可算出此时狭缝宽度a2，则金属棒的伸长量为?l=a2?a1，代入（1）求出金属线膨胀系数。

三．实验仪器 激光器、线胀系数测量仪、可升降固定装置、光强分布检测仪，卷尺 四．实验步骤：

1) 测得不加热时的金属棒原长l。装好装置。

2）调整好激光管、狭缝、光屏问的距离和高低、左右位置； 3）测出狭缝到光强分布检测仪得距离x

4) 将光束垂直入射到狭缝平面上，使光屏上出现清晰的衍射条纹； 5) 打开金属线胀系数测量仪将金属棒升温到75℃。（考虑到降温过程较缓慢，对其降温过程进行测量）。

6）当降到所测温度时，打开光强分布检测仪，扭动转轮找到其中央亮条纹（此时显示器上的值最大）记下此时读数c1，沿同一方向转动依次会出现两次极小值，记下第二次的读数c2。 如此每次找到中央亮条纹和第二级暗条纹，依次测量5组数据。 6）测完后关闭仪器。 五．数据记录 测量值（mm ） 温度（℃） ?c（y） 15.34 10.03 7.45 5.92 4.92 68.6 59.2 49.7 40.1 29.9 六．数据处理

由公式（6）计算出狭缝宽度

狭缝宽（m）温度（℃） 125.21 125.19 125.10 125.12 125.09 140.55 135.22 132.55 130.41 130.01 l=502.1mm x=2 m k=2 λ=633nm

a?10 ?4Δa（?l）?10 ?4?t（℃） 69.3 （T1）59.2 （T2）49.7 （T3）40.1 （T4）29.2 1.6442 2.5245 3.3986 4.2770 5.1464 -- 0.8803 0.8741 0.8784 0.8794 -- 10.1 9.5 9.6 9.9 利用分组求差法：取后四组?l?(查的铜的标准值为1.71?10?5℃-1。

a4?a3?a2?a11)??1.78?10?5℃-1

t1?t2?t3?t4l(1.78-1.71)?100%?4.09% 误差：η=

1.71七．误差分析

1.本实验在仪器制作中有一些误差，如狭缝的平行不好控制。 2.使用光强分布仪时，有时稍微调过了一点。 3.由于保温不好造成测量时温度有一定的偏差。 八．结论

由此可见，本实验方法对于测量金属线膨胀系数是可行的．实验原理简单、明了，实验数据精确、可靠，同时这套方法把光学实验与热学联系在一起，提高了我们动手能力。