2019年北京市海淀区初三数学二模试题和答案(Word版,可编辑) 下载本文

∴ ∠DAC =∠DCA ,

又在 Rt△ABC 中,有∠ BAC +∠ABC =90°,∠DCA +∠DCB =90°. ∴ ∠ABC=∠DCB (________)(填推理的依据) . ∴ DB=DC. ∴ AD=BD=DC . ∴ D 为 AB 中点.

∴ DE 是△ ABC 的中位线.

2 2

20.关于 x 的一元二次方程 x (2k 1)x k 1 0 ,其中 k 0 .

(1)求证:方程有两个不相等的实数根; (2)当 k

1时,求该方程的根.

21.如图,在 □ABCD 中,∠ BAD 的角平分线交 BC 于点 E,交 DC 的延长线于点 F,连接

DE.

(1)求证: DA =DF;

(2)若∠ ADE =∠CDE =30°, DE

2 3 , 求□ABCD 的面积.

A

D

C

B

E

F

22.如图, AB 是⊙O 的直径, PA,PC 与⊙O 分别相切于点 A,C,连接 AC,BC,OP,AC

与 OP 相交于点 D. (1)求证: B

CPO

90 ;

12 3

(2)连结 BP,若 AC= ,sin∠CPO = ,求 BP 的长.

5

5

九年级(数学) 第 5 页(共 16 页)

23.如图,在平面直角坐标系

xOy 中,直线 y x b与 x 轴、 y

轴分别交于点

A,B,与双

2

曲线 y N . 的交点为 M ,

x

(1)当点 M 的横坐标为 1 时,求 b 的值; (2)若 MN

3AB ,结合函数图象,直接写出 b 的取值范围.

y

4 3 2 1

–4

–3 –2 –1

1 2 3 4

x

O

–1 –2 –3 –4

24.有这样一个问题:探究函数

1

2

1 x

x

的图象与性质.

y

8

小宇从课本上研究函数的活动中获得启发,对函数 究.

下面是小宇的探究过程,请补充完整:

1

2

1 x

x

的图象与性质进行了探

y

8

(1)函数

1

2

1 x

x

的自变量 x 的取值范围是 ;

y

8

(2)如图,在平面直角坐标系 xOy 中,完成以下作图步骤:

1 2

①画出函数 2 y = - 的图象;

y = x 和

x

4

2

②在 x 轴上取一点 P,过点 P作 x 轴的垂线 l ,分别交函数 2 y = - 的图

y = x 和

x

4 象于点 M , N ,记线段 MN 的中点为 G ;

1

③在 x 轴正半轴上多次改变点

P

的位置,用②的方法得到相应的点

G ,把这些点

用平滑的曲线连接起来,得到函数

1

2

1 x

y

负半轴上多次改变点

x

8

在 y 轴右侧的图象.继续在 x 轴

P

的位置,重复上述操作得到该函数在

y 轴左侧的图象.

九年级(数学) 第 6 页(共 16 页)

y

4 3 2

l

M

1

G P

4

3

2

1

1 2 3 4

(3)结合函数

O

1

2

3

4

x

N

1 y

8

2

1 的图象, 发现: x

该点的横坐标约为

(保留小数点

x

①该函数图象在第二象限内存在最低点, 后一位);

②该函数还具有的性质为:

25.某学校共有六个年级,每个年级

_________________(一条即可) .

10 个班,每个班约 40 名同学.该校食堂共有

10 个窗

口,中午所有同学都在食堂用餐.经了解,该校同学年龄分布在 12 岁(含 12 岁)到

各自

18 岁(含 18 岁)之间,平均年龄约为 15 岁.

小天、 小东和小云三位同学, 为了解全校同学对食堂各窗口餐食的喜爱情况, 进行了抽样调查,并记录了相应同学的年龄,每人调查了 进行了整理.

小天从初一年级每个班随机抽取

6 名同学进行调查,绘制统计图表如下:

60 名同学,将收集到的数据

小东从全校每个班随机抽取 1 名同学进行调查,绘制统计图表如下:

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小云在食堂门口,对用餐后的同学采取每隔 下:

10 人抽取 1 人进行调查,绘制统计图表如

根据以上材料回答问题:

(1)写出图 2 中 m 的值,并补全图 2;

(2)小天、小东和小云三人中,哪个同学抽样调查的数据能较好地反映出该校同学对

各窗口餐食的喜爱情况,并简要说明其余同学调查的不足之处; (3)为使每个同学在中午尽量吃到自己喜爱的餐食,学校餐食管理部门应为

口尽量多的分配工作人员,理由为

______窗

_________________________________ __ .

2

26.在平面直角坐标系 xOy 中,抛物线 C:

y ax

2 3

ax 与直线 l: y kx b 交于

A,B 两点,且点 A 在 y 轴上,点 B 在 x 轴的正半轴上. (1)求点 A 的坐标;

(2)若 a

1 ,求直线 l 的解析式;

1 ,求 a 的取值范围.

y

4 3 2 1

(3)若 3 k

–4 –3 –2 –1

O

1 2 –1 –2 –3 –4

3 4

x

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