∴∠ACB =90°．

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D

A

O

B

∴∠ABC+ ∠BAC =90°． ∵ ABC

CPO 90 ，

∴ ∠BAC=∠CPO =∠APO .

12 3

∵AC＝ ，sin∠BAC＝ ,

5

5

∴ AB 3,

∵ OA ∴

3 2

OA

3 2 ．

3

，sin∠APO＝ 5 ,

AP 2 .

2

2

∴ PB

13 ．

AP AB

23．（本小题满分 6 分） 解：（1）∵点 M 是双曲线 y 2

x

∴点 M 的坐标为（ 1，2）．

上的点，且点 M 的横坐标为 1，

∵点 M 是直线 y x b 上的点， ∴b 1．

（2）当 b =? 1时，满足 MN = 3AB ，

结合函数图像可得， b 的取值范围是 b

1或b 1．

y

4 3

2 1

M1

M2

x

A1

B1

3

4

–4 –3 1A2 2

–2

–1O N1 –1

B2

N2 –2

–3 –4

24．（本小题满分 6 分）

（1） x 0 ；

九年级（数学） 第 12 页（共 16 页）

（2）

y

4 3 2

l

M

4

3

2

1

1

G P

1

2

3

4

x

O

N

1 2 3 4

（3）① 1.6 ；(在 1.9至-1.3之间即可 )

②该函数的其它性质：

当 x 0 时， y随 x 的增大而增大 . （写出一条即可）

25．（本小题满分 6 分）

解：（1）15.0

人数 15

11

10 10 10

10

5 5 0

12 13 14 15 16 17 18

（2）小东．

理由：小天调查的不足之处： 仅对初一年级抽样， 不能代表该学校学生总体的情况；

小云调查的不足之处：抽样学生的平均年龄为 均年龄，不能代表该学校学生总体情况

.

（3）6 号和 8 号（或者只有 8；或者 5，6，8）．

理由： 从小东的调查结果看， 这几个窗口受到更多的同学的喜爱，

几个窗口的工作人员 . 注意：（2）（3）的答案不唯一

应该适当增加这

16 岁，远高于全校学生的平

9

5

年龄

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