26．（本小题满分 6 分）
（1）∵ 抛物线 C：
2
y ax
2 3
ax 与 y 轴交于点 A，
∴ 点 A 的坐标为（ 0，3）.
（2）当 a
1
时，抛物线 C 为
2
y x
2 3
x .
∵ 抛物线 C 与 x 轴交于点 B，且点 B 在 x 轴的正半轴上， ∴ 点 B 的坐标为（ 3，0）. ∵ 直线 l： y
b
kx b过 A，B 两点，
k 1, ∴ 解得 3k b 0. b 3. ∴ 直线 l 的解析式为 （3）如图，
y
4 3 A 2 1
–2 –1 O
–1
当当
3，
y x 3.
1 2 3
x
x = 1
a 0a 3
时，
3.
a 3.
时，抛物线 C 过点 B（1，0），此时 k
结合函数图象可得
当
a 0a
时，
1.
a
1. a
1
或
当
1时，抛物线 C 过点 B（3，0），此时 k
结合函数图象可得
综上所述， a 的取值范围是
a 3.
九年级（数学） 第 14 页（共 16 页）
27．（本小题满分 7 分）
（1）①解：在 CM 上取点 D，使得 CD =CA，连接AD.
∵ ACM 60 ，
∴△ADC 为等边三角形． ∴ DAC
60 .
∵C 为 AB 的中点， Q 为 BC 的中点，
∴AC=BC= 2BQ. ∵BQ=CP,
∴AC=BC=CD =2CP . ∴AP 平分∠ DAC . ∴∠ PAC=∠PAD =30°. ② PA=PQ .
（2）存在 k 2 ，使得②中的结论成立.
证明：过点 P 作 PC 的垂线交AC 于点 D.∵
ACM
45 ，
∴ ∠PDC =∠PCD =45°.
∴PC=PD，∠ PDA=∠PCQ =135°.
∵ CD 2PC ， BQ 2PC ，∴CD= BQ. ∵AC =BC， ∴AD= CQ. ∴△PAD≌ △PQC. ∴PA= PQ .
九年级（数学） M
D
P
B
A
C
Q
M
P
A
Q
B
D
C
第 15 页（共16 页）
28．（本小题满分 7 分） （1） P ；
1
（2）① 是，
y
y
Q
Q C
B
A4
A1 H
N
M
M
B
A2
C
A 3 x
x O
P
O
P
图 1
图 2
如图 1，在直线 y
x
上取点 B，C，且 BC=2，则满足 △ABC 是以 BC 为斜边的等
腰直角三角形的点 A，在到直线
y x距离为 1 的两条平行直线上 . 这两条平行直线与
PQ 分别交于 A1， A2 两点 . 故图形 X 与图形 Y 满足 X,Y .
直线 y x
与线段 PQ 交于点 M（1，1），过点 M 作 MH ⊥y 轴于 H，与
A B 交于
1
点 N，则 MA1
1 ，
2
MN
，可得
1
2 2
A （
2
， 1
2 2
）1
A （ 1
2 ， 1 2 2
2 2
）. 如图 2，在线段 PQ 上取点 B，C，且 BC =2，则满足 △ABC 是以 BC 为斜边的等腰
直角三角形的点 A 在图中的两条线段上， 这两条线段与直线 y x交于 A ，A4 两点. 故
3
图形 X 与图形 Y 满足
Y,X .
同 2 2 2 上A 1 1 2 可2 ， 1 2 ），1
）. （ A4 2 ， 2 求
3
（ 得
②
5 t 1或 2 2 t 5 .
同理可求得. 九年级（数学） 第 16 页（共 16 页）