?1

a?j?4.设矩形脉冲信号G（t）的脉幅为1，脉宽为2，求信号f(t)?G(t)cos(?0t)的傅立叶变换

解：根据定义可求出

[G (t) ]=

[EG?(t)]?2Sa(??2)（详见教材52页）

根据频谱搬移特性[f (t) cos(bt)]=[F(??b)?F(??b)]，

[G (t) cos(?0t)]=Sa(???0)?Sa(???0)

12z2?z?0.55.求X(z)?的反变换。

(z?1)(z?0.5)解：将X(z)分解为部分分式得

得： X(z)?1? 可求出：

A1zAz0.5z?2 =1+

z?0.5z?1(z?1)(z?0.5)A1??1 A2?1

X(z)?1?因此

zz?z?1z?0.5

x(n)??(n)?u(n)?(0.5)nu(n)

6． 已知X（z）=

z，且序列x(n)为因果序列，求x(n)。

2(z?1)2?zz?0?1?2?3?n0.z?1.z?2.z?3.z?......解：对长除得，=?n.z?(z?1)2(z?1)2n?0

所以，

z的逆Z变换为序列为nu(n)2(z?1)那么

1znu(n) 的逆Z变换结果是x(n)=22(z?1)21?2z?19．用长除法求X（z）=对应的时间序列,设其收敛域为|z|>1。

1?2z?1?z?2解：由于X (z)的收敛域是|z|?1，所以x(n)必然是因果序列

将X(z)长除后，可以展开成以下的级数形式：

X（z）=1?4z?1?7z?2?.....??(3n?1)z?n

n?0?于是，x(n)= (3n?1)u(n)

11.求信号f (t)= ?(t?2) 及y (t)= ?(t?k) 的FT

解：

??(t?2)??????(t?2)e同理，[?(t?k)]=e??j?tdt???(t?2)e?j?2dt?e?j?2.1?e?j2?

2?2??jk?

五、 画图

1、已知信号f(t)的频谱如下图所示，如果以2秒的时间间隔对f (t)进行理想抽样，试根据

F(?)绘出抽样信号的频谱。

图 信号f(t)的频谱

1提示：（抽样信号的频谱：Fs(?)?Tsn????F(??n?s)）

?解：时域信号是抽样信号那么其FT将会是周期的波形（时域离散对应频域周期）

单个周期的波形形状还与题中所给连续信号f(t)的频谱图形形状一致

其频谱的周期与振幅都可由提示得出：频谱周期为?s=

2?=?， Ts 振幅为 （波形略）

11= Ts2

2、某个序列的ZT有3个极点-1,-2,-4，请画出其所有可能的ROC区域（阴影表示）

解：4种可能：

1）序列为左边序列，收敛域：| z|<1 2）序列为右边序列，收敛域：| z|>4 3）序列为双边序列，收敛域：1<| z|<2 4）序列为双边序列，收敛域：2<| z|<4 图形略

3．画出矩形脉冲信号：f(t)?EG?(t) (脉宽为?、脉高为E)及其FT波形。

解：

F(?)?????f(t)e?j?tdt???/2??/2Ee?j?tdt???/2??/2E(cos?t?jsin?t)dt

???/2??/2Ecos?tdt?E?sin?t??/2??/2?????E??Sa??，为实函数。

?2?

矩形脉冲信号 频谱

4．画出抽样信号Sa (t)及其FT波形。

解：当??2,E=0.5时, f(t)?EG?(t)?0.5G2(t),F(?)=Sa???

f(??)?0.5G2(??) ， F(t)?Sa?t?

由对偶性([F(t)]?

2?f(??)]

[F(t)]?[Sa?t?]=2?f(??)??G2(??)=?G2(?)

Sa(t) Sa(t)的FT

六、卷积两个例题（课本一个，上课补充讲了一个），课件中的例题