2016年春高中数学 第3章 不等式 3.1 不等关系与不等式 第2课时 不等式的性质同步练习 新人教B版必修5 下载本文

【成才之路】2016年春高中数学 第3章 不等式 3.1 不等关系与不

等式 第2课时 不等式的性质同步练习 新人教B版必修5

一、选择题

1.已知a、b、c、d均为实数,有下列命题 ①若ab<0,bc-ad>0,则c-dab>0; ②若ab>0,c-dab>0,则bc-ad>0; ③若bc-ad>0,c-dab>0,则ab>0. 其中正确命题的个数是( ) A.0 B.1 C.2 D.3

[答案] C

[解析] ①∵ab<0,∴1

ab<0,

又∵bc-ad>0∴1ab·(bc-ad)<0即cda-b<0,

∴①错;

②∵ab>0,c-dab>0, ∴ab(c-dab)>0, 即:bc-ad>0, ∴②正确; ③∵c-d>0∴

bc-adabab>0, 又∵bc-ad>0∴ab>0∴③正确.

2.若a1

ababB.2>2 C.|a|>|b| D.(12)a>(12

)b

[答案] B

- 1 -

[解析] ∵a

3.设a+b<0,且a>0,则( ) A.a<-ab

[解析] ∵a+b<0,且a>0,∴0

4.已知a+a<0,那么a,a,-a,-a的大小关系是( ) A.a>a>-a>-a C.-a>a>a>-a [答案] B

[解析] ∵a+a<0,∴0-a>a, ∴a<-a

111222

[点评] 可取特值检验,∵a+a<0,即a(a+1)<0,令a=-,则a=,-a=-,

2441111122

-a=,∴>>->-,即-a>a>-a>a,排除A、C、D,选B.

22442

5.已知|a|<1,则A.C.

1

<1-a a+1

1

≥1-a a+1

1

与1-a的大小关系为( ) a+1

B.D.

1

>1-a a+11

≤1-a a+1

2

22

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

22

2

abB.b<-ab

2

2

22

B.-a>a>-a>a D.a>-a>a>-a

2

2

22

[答案] C

[解析] 解法一:检验法:令a=0,则1

=1-a,排除A、B; a+1

11令a=,则>1-a,排除D,故选C.

2a+1解法二:∵|a|<1,∴1+a>0, 1a∴-(1-a)=≥0, 1+a1+a∴

1

≥1-a. a+1

2

6.若a>b>0,则下列不等式中总成立的是( ) A.>

bb+1

aa+1

11B.a+>b+

ab - 2 -

11C.a+>b+

ba2a+baD.> a+2bb[答案] C

1111

[解析] 解法一:由a>b>0?0<b+,故选C.

abba11

解法二:(特值法)令a=2,b=1,排除A、D,再令a=,b=,排除B.

23二、填空题

7.已知三个不等式:①ab>0;②>;③bc>ad.以其中两个作条件,余下一个为结论,写出两个能成立的不等式命题________.

[答案]

cdab

?①?

??③,②??

?①?

??②,③??

?②?

??①中任选两个即可. ③??

[解析]

cd>ab?

bc-ad>0.若③成立,则①成立∴②③?①;若③成立即bc>ad,ab若①成立,则>bcadcd,∴>∴①③?②;若①与②成立显然有③成立.

ababab8.实数a、b、c、d满足下列两个条件:①d>c;②a+d

[解析] ∵d>c,∴d-c>0, 又∵a+dd-c>0, ∴b>a. 三、解答题

9.(1)已知c>a>b>0.求证:ac-ac-b>

b. (2)已知a、b、m均为正数,且a<b,求证:

a+ma>. b+mb[解析] (1)∵c>a>b>0∴c-a>0,c-b>0,

11

由a>b>0?<

??

ab??c<c ab? c>0?

??ab?>. c-a>0?c-ac-b? c-b>0?

?

- 3 -

c-ac-b<ab(2)证法一:

a+mam?b-a?

-=, b+mbb?b+m?

m?b-a?a+ma∵0<a<b,m>0,∴b?b+m?>0,∴b+m>b.

证法二:a+ma+b+b+m=m-bb+m=1+a-bb+m=1-b-ab+m> 1-

b-ab=ab. 证法三:∵a、b、m均为正数,∴要证a+mb+m>ab, 只需证(a+m)b>a(b+m), 只需证ab+bm>ab+am, 只要证bm>am,

要证bm>am,只需证b>a,又已知b>a, ∴原不等式成立.

10.已知2

[解析] (1)∵3

(4)∵3

5

3

.

一、选择题

1.已知a、b为非零实数,且a

B.ab2

b

) - 4 -

C.

1

aba2b2<1

D.<

baab[答案] C

[解析] 对于A可举反例,如-2<1,可得(-2)>1故A错,对于B要使ab

2

2

2

2

bab2-a2

对于D要使<成立,即<0成立,ab的符号也不确定.故D错.

ababππ

2.若-<α<β<,则α-β的取值范围是( )

22A.(-π,π) C.(-π,0) [答案] C

ππππ

[解析] ∵-<β<,∴-<-β<,

2222ππ

又-<α<,∴-π<α-β<π,

22又α<β,∴α-β<0,∴-π<α-β<0.

3.已知函数f(x)=x,x1、x2、x3∈R,x1+x2<0,x2+x3<0,x3+x1<0,那么f(x1)+f(x2)+f(x3)的值( )

A.一定大于0 C.等于0 [答案] B

[解析] ∵f(x)=x是单调递增函数,x1<-x2,x2<-x3,x3<-x1,∴f(x1)

33

B.(0,π) D.{0}

B.一定小于0 D.正负都有可能

f(x2)

又∵f(x)为奇函数,

∴f(x1)<-f(x2),f(x2)<-f(x3),f(x3)<-f(x1), ∴f(x1)+f(x2)<0,f(x2)+f(x3)<0,f(x3)+f(x1)<0 ∴f(x1)+f(x2)+f(x3)<0.

11ba4.若<<0,给出下列不等式:①a+b<ab;②|a|>|b|;③a<b;④+>2.其中

abab正确的有( )

A.1个 C.3个 [答案] B

11

[解析] ∵<<0,∴a<0,b<0,a>b,故③错;

B.2个 D.4个

ab - 5 -