概率分布列及期望专题

类型一、独立重复试验

例1、某一中学生心理咨询中心服务电话接通率为

3，某班3名同学商定明天分别就同一问4题询问该服务中心．且每人只拨打一次，求他们中成功咨询的人数?的分布列及其期望．

练习：根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为0.5，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0.3,设各车主购买保险相互独立.

(I)求该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的l种的概率；

(Ⅱ)X表示该地的l00位车主中,甲、乙两种保险都不购买的车主数.求X的期望.

类型二、超几何分布

例2、研究性学习小组要从6名(其中男生4人，女生2人)成员中任意选派3人去参加某次社会调查．

(1)在男生甲被选中的情况下，求女生乙也被选中的概率； (2)设所选3人中女生人数为ξ，求ξ的分布列及数学期望．

类型三、耗用子弹数型

例3、某射手有3发子弹，射击一次命中概率为0.9，如果命中就停止射击，否则一直到子弹用尽，求耗用子弹数?的分布列．

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练习、某次篮球联赛的总决赛在甲队与乙队之间角逐，采用七局四胜制，即若有一队先胜四场，则此队获胜，比赛就此结束．由于天气原因场地最多使用6次，因甲、乙两队实力相当，每场比赛获胜的可能性相等，问需要比赛的次数?的分布列及期望。

类型四、取得合格品以前已取出的不合格品数的分布列

例4、一批零件中有3个合格品与3个不合格品．安装机器时，从这批零件中任取一个．如果每次取出的不合格品不再放回去，求在取得合格品以前已取出的不合格品数的分布列．

练习、在医学生物试验中，经常以果蝇作为试验对象．一个关有6只果蝇的笼子里，不慎混入了两只苍蝇（此时笼内共有8只蝇子：6只果蝇和2只苍蝇），只好把笼子打开一个小孔，让蝇子一只一只地往外飞，直到两只苍蝇都飞出，再关闭小孔．若用?表示剩余果蝇的数量，求?的分布列与期望.

类型五、古典概型求概率

例5、某市公租房房屋位于A.B.C三个地区，设每位申请人只申请其中一个片区的房屋，且申请其中任一个片区的房屋是等可能的，求该市的任4位申请人中:（Ⅰ）若有2人申请A片区房屋的概率;（Ⅱ）申请的房屋在片区的个数的?分布列与期望。

2

练习、单位组织4个部门的职工旅游，规定每个部门只能在韶山，张家界，衡山3个景区中选一个，假设各个部门选择每个景区是等可能的。 （1）求恰好有2个景区有部门选择的概率（2）求被选取景区个数?的分布列与期望。

过关训练：

1、随机变量X的分布列如下：

X P －1 0 1 a b c 其中a，b，c成等差数列，则P(|X|＝1)＝______. 2、离散型随机变量X的概率分布规律为P(x?n)?15

数，则P(＜X＜)的值为( )

222

A. 3

34

B. C. 45

5

D. 6

a (n＝1,2,3,4)，其中a是常

n(n?1)45

3、设ξ是服从二项分布B(n，p)的随机变量，又E(ξ)＝15，D(ξ)＝，则n与p的值为( )

43131

A．60， B．60， C．50， D．50，

4444

4、袋中装有10个红球、5个黑球．从中随机抽出3个球．若抽取的红球数用ξ表示，则随机变量ξ的期望为

5、设随机变量ξ服从正态分布N(0，1)，若P(ξ>1)＝p，则P(－1<ξ<0)＝( ) 11

A.＋p B.－p C．1－2p D．1－p 22

6、已知X～N(μ，σ2)，P(μ－σ

7、甲、乙两地都位于长江下游，根据天气预报的纪录知，一年中下雨天甲市占20%，乙市占18%，两市同时下雨占12%.则甲市为雨天，乙市也为雨天的概率为( )

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