内江师范学院数学与信息科学学院试讲教案

课题： 1.2.1任意角的三角函数（1） 教学目的：

知识目标：

(1).掌握任意角的三角函数的定义;

(2).已知角α终边上一点,会求角α的各三角函数值; 能力目标：

(1)理解并掌握任意角的三角函数的定义;

(2)树立映射观点,正确理解三角函数是以实数为自变量的函数;

(3)通过对任意角各个三角函数的求解,提高学生分析、探究、解决问题的能力. 情感目标：

(1)使学生认识到事物之间是有联系的，三角函数就是角度（自变量）与比值（函 数值）的一种联系方式;

(2)学习转化的思想，培养学生严谨治学、一丝不苟的科学精神.

教学重点：任意角的正弦、余弦、正切等三角函数的定义.

教学难点：利用与单位圆有关的有向线段，将任意角α的正弦、余弦、正切函数值分

别用他们的集合形式表示出来.

课型：新授课 课时：第一课时 教学方法：

（1） 探索法

（2） 看中学、做中学、想中学

教学用具: 教具：粉笔、黑板、直尺

学具：草稿纸、钢笔

教学过程：

一、复习引入：

初中锐角的三角函数是如何定义的？

在Rt△ABC中，设A对边为a，B对边为b，C对边为c，锐角A的正弦、余弦、正切

aba依次为sinA?,cosA?,tanA? ．

ccb角推广后，这样的三角函数的定义不再适用，我们必须对三角函数重新定义. 二、讲解新课： 1．三角函数定义

在直角坐标系中，设α是一个任意角，α终边上任意一点P（除了原点）的坐标为

(x,y)，它与原点的距离为r(r?|x|2?|y|2?x2?y2?0)，那么

1

内江师范学院数学与信息科学学院试讲教案

yy叫做α的正弦，记作sin?，即sin??;

rrxx（2）比值叫做α的余弦，记作cos?，即cos??;

rryy（3）比值叫做α的正切，记作tan?，即tan??;

xx说明：①α的始边与x轴的非负半轴重合，α的终边没有表明α一定是正角或负角，以及

α的大小，只表明与α的终边相同的角所在的位置;

②根据相似三角形的知识，对于确定的角α，三个比值不以点P(x,y)在α的终边 上的位置的改变而改变大小;

（1）比值

③当???2?k?(k?Z)时，α的终边在y轴上，终边上任意一点的横坐标x都等于 y无意义. x0，所以tan??yxy、、、分别是一个确定的实rrx数，所以正弦、余弦、正切是以角为自变量,以比值为函数值的函数，以上三种函数统称为三角函数. 2．例题分析

已知角α的终边经过点P(2,?3)，求α的三个函数制值。

④除以上两种情况外，对于确定的值α，比值

解：因为x?2,y??3，所以r?22?(?3)2?13，于是

y?3313x2213;cos???; ????r13r131313y3tan????

x2三、巩固与练习

已知角α的终边过点(a,2a)(a?0)，求α的六个三角函数值.

sin??解：因为过点(a,2a)(a?0)，所以r?5|a|， x?a,y?2a 当a?0时，sin??y2a2a25; ???r55|a|5acos??xa5; ??r55atan??2.

y2a2a25; ????r55|a|?5a当a?0时，sin?? cos??xa5; ???r?5a5tan??2.

四、小 结：

本节课学习了以下内容：

1．任意角的三角函数的定义;

2．已知角α终边上一点，求角α的各三角函数值. 五、课后作业：

2

内江师范学院数学与信息科学学院试讲教案

1.复习本节课所学知识,预习下一节课. 2. P15 -1、2

3.补充: a已知点P(3r,-4r)(r?0)，在角?的终边上，求sin?、cos?、tan?的值. b已知角?的终边经过P(4,?3),求2sin?+cos?的值.

板书设计：

1.2.1任意角的三角函数（1） 一、三角函数的定 义 三、课堂练习 四、课堂小结 二、例题讲解 布置作业

教学后记：

本节课讲授三角函数的概念,内容比较简单,学生很容易掌握.它是后面学习三角函数的基础,有助于培养学生的观察能力、归纳能力.

在授课过程中,我首先给出几个特殊角,让学生观察找特点,再让他们自己总结得出定义.分析定义后给出练习巩固定义.

课后我认真反思,这节课本来内容很简单,却没有让学生很轻松的掌握,将简单问题复杂了,如果这节课让学生自学,再给出题目练习,教师发现问题、解决问题、纠错、点拨、补充,可能效果会更好,这样教师和学生都轻松,教学方法要灵活,不同的教学内容要选择不同的教学方法,我的教学方法还需要不断的学习和改进.要相信学生的潜在力,大胆放手,给学生更广阔的空间,任其思维自由,不要怕出错.讲课要精、要简,还要学习新的教育理念,不断的学习不断的提高自己的教学水平.

3