1??=0.95，z?2=z0.025=1.96
22z?2?p??1?p?1.96?0.02?0.98==47.06，取n=48或者50。 n?220.04?p
7．28 某超市想要估计每个顾客平均每次购物花费的金额。根据过去的经验，标准差大约
为120元，现要求以95％的置信水平估计每个顾客平均购物金额的置信区间，并要求边际误差不超过20元，应抽取多少个顾客作为样本? 解：n?22z?2???2x，1??=0.95，z?2=z0.025=1.96，
n?
22z???2?2x1.962?1202=138.3，取n=139或者140，或者150。 ?2027．29 假定两个总体的标准差分别为：?1?12，?2?15，若要求误差范围不超过5，相应
的置信水平为95％，假定n1?n2，估计两个总体均值之差?1??2时所需的样本量为多大? 解：n1=n2=n?222z?2???1??2??2x1?x2，1??=0.95，z?2=z0.025=1.96，
n1=n2=n?
222z?2???1??2??2x1?x2=
1.962??122?152?52=56.7，取n=58，或者60。
7．30 假定n1?n2，边际误差E＝0．05，相应的置信水平为95％，估计两个总体比例之
差?1??2时所需的样本量为多大? 解：n1=n2=n?p1=p2=0.5， n1=n2=n?2z?2???p1?1?p1??p2?1?p2???2z?2???p1?1?p1??p2?1?p2????2p1?p2，1??=0.95，z?2=z0.025=1.96，取
?2p1?p2=
1.962??0.52?0.52?0.052=768.3，取n=769，
或者780或800。
8．2 一种元件，要求其使用寿命不得低于700小时。现从一批这种元件中随机抽取36件，
测得其平均寿命为680小时。已知该元件寿命服从正态分布，?＝60小时，试在显著性水平0．05下确定这批元件是否合格。 解：H0：μ≥700；H1：μ＜700
已知：x＝680 ?＝60
由于n=36＞30，大样本，因此检验统计量：
z?x??0680?700＝＝-2 sn6036当α＝0.05，查表得z?＝1.645。因为z＜-z?，故拒绝原假设，接受备择假设，说明这批产
品不合格。
8．4 糖厂用自动打包机打包，每包标准重量是100千克。每天开工后需要检验一次打包机
工作是否正常。某日开工后测得9包重量(单位：千克)如下：
99．3 98．7 100．5 101．2 98．3 99．7 99．5 102．1 100．5
已知包重服从正态分布，试检验该日打包机工作是否正常(a＝0．05)? 解：H0：μ＝100；H1：μ≠100
经计算得：x＝99.9778 S＝1.21221 检验统计量：
t?x??099.9778?100＝＝-0.055 sn1.212219当α＝0.05，自由度n－1＝9时，查表得t?2?9?＝2.262。因为t＜t?2，样本统计量落在接受区域，故接受原假设，拒绝备择假设，说明打包机工作正常。
8．5 某种大量生产的袋装食品，按规定不得少于250克。今从一批该食品中任意抽取50
袋，发现有6袋低于250克。若规定不符合标准的比例超过5％就不得出厂，问该批食品能否出厂(a＝0．05)? 解：解：H0：π≤0.05；H1：π＞0.05
已知： p＝6/50=0.12 检验统计量：
Z?p??0?0?1??0?n＝0.12?0.050.05??1?0.05?50＝2.271
当α＝0.05，查表得z?＝1.645。因为z＞z?，样本统计量落在拒绝区域，故拒绝原假设，
接受备择假设，说明该批食品不能出厂。
8．7 某种电子元件的寿命x(单位：小时)服从正态分布。现测得16只元件的寿命如下： 159 280 101 212 224 379 179 264 222 362 168 250 149 260 485 170
问是否有理由认为元件的平均寿命显著地大于225小时(a＝0．05)? 解：H0：μ≤225；H1：μ＞225
经计算知：x＝241.5 s＝98.726 检验统计量：
t?x??0241.5?225＝＝0.669 sn98.72616当α＝0.05，自由度n－1＝15时，查表得t??15?＝1.753。因为t＜t?，样本统计量落在接
受区域，故接受原假设，拒绝备择假设，说明元件寿命没有显著大于225小时。
8．10 装配一个部件时可以采用不同的方法，所关心的问题是哪一个方法的效率更高。劳
动效率可以用平均装配时间反映。现从不同的装配方法中各抽取12件产品，记录各自的装配时间(单位：分钟)如下：
甲方法：31 34 29 32 35 38 34 30 29 32 31 26 乙方法：26 24 28 29 30 29 32 26 31 29 32 28
两总体为正态总体，且方差相同。问两种方法的装配时间有无显著不同 (a＝0．05)? 解：建立假设
H0：μ1－μ2=0 H1：μ1－μ2≠0
总体正态，小样本抽样，方差未知，方差相等，检验统计量
t??x1?x2?sp11?n1n2
根据样本数据计算，得n1＝12，n2=12，x1＝31.75，s1＝3.19446，x2＝28.6667，
s2=2.46183。
s2p2n1?1?s12??n1?1?s2? ?n1?n2?2 ＝
?12?1??0.922162??12?1??0.71067212?12?2＝2.648
＝8.1326
t??x1?x2?sp11?n1n2α＝0.05时，临界点为t?2?n1?n2?2?＝t0.025?22?＝2.074，此题中t＞t?2，故拒绝原假设，认为两种方法的装配时间有显著差异。
8．11 调查了339名50岁以上的人，其中205名吸烟者中有43个患慢性气管炎，在134
名不吸烟者中有13人患慢性气管炎。调查数据能否支持“吸烟者容易患慢性气管炎”
这种观点(a＝0．05)? 解：建立假设
H0：π1≤π2；H1：π1＞π2
p1＝43/205=0.2097 n1=205 p2＝13/134=0.097 n2=134 检验统计量
z??p1?p2??d
p1?1?p1?p2?1?p2??n1n2 ＝?0.2098?0.097??00.2098?1?0.2098?0.097?1?0.097??205134
＝3
当α＝0.05，查表得z?＝1.645。因为z＞z?，拒绝原假设，说明吸烟者容易患慢性气管炎。 8．12 为了控制贷款规模，某商业银行有个内部要求，平均每项贷款数额不能超过60万元。
随着经济的发展，贷款规模有增大的趋势。银行经理想了解在同样项目条件下，贷款的平均规模是否明显地超过60万元，故一个n=144的随机样本被抽出，测得x=68．1万元，s=45。用a＝0．01的显著性水平，采用p值进行检验。 解：H0：μ≤60；H1：μ＞60
已知：x＝68.1 s=45
由于n=144＞30，大样本，因此检验统计量：
z?x??068.1?60＝＝2.16 sn45144由于x＞μ，因此P值=P（z≥2.16）=1-??2.16?，查表的??2.16?=0.9846，P值=0.0154 由于P＞α＝0.01，故不能拒绝原假设，说明贷款的平均规模没有明显地超过60万元。
8．13 有一种理论认为服用阿司匹林有助于减少心脏病的发生，为了进行验证，研究人员
把自愿参与实验的22 000人随机平均分成两组，一组人员每星期服用三次阿司匹林(样本1)，另一组人员在相同的时间服用安慰剂(样本2)持续3年之后进行检测，样本1中有104人患心脏病，样本2中有189人患心脏病。以a＝0．05的显著性水平检验服用阿司匹林是否可以降低心脏病发生率。 解：建立假设
H0：π1≥π2；H1：π1＜π2
p1＝104/11000=0.00945 n1=11000 p2＝189/11000=0.01718 n2=11000 检验统计量
z??p1?p2??d
p1?1?p1?p2?1?p2??n1n2
＝?0.00945?0.01718??0 0.00945?1?0.00945?0.01718?1?0.01718??1100011000＝-5
当α＝0.05，查表得z?＝1.645。因为z＜-z?，拒绝原假设，说明用阿司匹林可以降低心脏
病发生率。
8．15 有人说在大学中男生的学习成绩比女生的学习成绩好。现从一个学校中随机抽取了
25名男生和16名女生，对他们进行了同样题目的测试。测试结果表明，男生的平均成绩为82分，方差为56分，女生的平均成绩为78分，方差为49分。假设显著性水平α=0．02，从上述数据中能得到什么结论? 解：首先进行方差是否相等的检验：
建立假设
H0：?1＝?2；H1：?1≠?2 n1=25，s1=56，n2=16，s2=49
22222256s12＝1.143 F?2＝49s2当α＝0.02时，F?＜F?22?24,15?＝3.294，F1??2?24,15?＝0.346。由于F1??2?24,15?＜F
?24,15?，检验统计量的值落在接受域中，所以接受原假设，说明总体方差无显
著差异。
检验均值差： 建立假设
H0：μ1－μ2≤0 H1：μ1－μ2＞0
总体正态，小样本抽样，方差未知，方差相等，检验统计量
t??x1?x2?sp11?n1n2
根据样本数据计算，得n1＝25，n2=16，x1＝82，s1=56，x2＝78，s2=49
22s2p2n1?1?s12??n1?1?s2?＝53.308 ?n1?n2?2t??x1?x2?sp11?n1n2＝1.711