统计学(第五版)贾俊平-课后思考题和练习题答案(完整版) 下载本文

要求:

(1)完成上面的方差分析表。

(2)汽车销售量的变差中有多少是由于广告费用的变动引起的? (3)销售量与广告费用之间的相关系数是多少?

(4)写出估计的回归方程并解释回归系数的实际意义。

(5)检验线性关系的显著性(a=0.05)。 解:(2)R2=0.9756,汽车销售量的变差中有97.56%是由于广告费用的变动引起的。 (3)r=0.9877。

(4)回归系数的意义:广告费用每增加一个单位,汽车销量就增加1.42个单位。 (5)回归系数的检验:p=2.17E—09<α,回归系数不等于0,显著。 回归直线的检验:p=2.17E—09<α,回归直线显著。

11.11 从20的样本中得到的有关回归结果是:SSR=60,SSE=40。要检验x与y之间的线性关系是否显著,即检验假设:H0:?1?0。

(1)线性关系检验的统计量F值是多少? (2)给定显著性水平a=0.05,Fa是多少? (3)是拒绝原假设还是不拒绝原假设?

(4)假定x与y之间是负相关,计算相关系数r。 (5)检验x与y之间的线性关系是否显著?

解:(1)SSR的自由度为k=1;SSE的自由度为n-k-1=18;

SSR60k 因此:F==1=27 SSE40n?k?118(2)F??1,18?=F0.05?1,18?=4.41 (3)拒绝原假设,线性关系显著。 (4)r=SSR=0.6=0.7746,由于是负相关,因此r=-0.7746

SSR?SSE(5)从F检验看线性关系显著。

11.15 随机抽取7家超市,得到其广告费支出和销售额数据如下: 超市 A B C D E F G 广告费支出(万元) l 2 4 6 10 14 20 销售额(万元) 19 32 44 40 52 53 54

要求:

(1)用广告费支出作自变量x,销售额作因变量y,求出估计的回归方程。 (2)检验广告费支出与销售额之间的线性关系是否显著(a=0.05)。 (3)绘制关于x的残差图,你觉得关于误差项?的假定被满足了吗? (4)你是选用这个模型,还是另寻找一个更好的模型? 解:(1)

系数(a)

非标准化系数

模型 1

(常量)

广告费支出(万元)

a. 因变量: 销售额(万元)

标准化系数

Beta

t 6.116

0.831

3.339

显著性

0.002 0.021

B 29.399 1.547

标准误

4.807 0.463

(2)回归直线的F检验:

ANOVA(b)

模型 1

回归 残差 合计

a. 预测变量:(常量), 广告费支出(万元)。 b. 因变量: 销售额(万元)

平方和 691.723 310.277 1,002.000

df

1 5 6

均方 691.723 62.055

F 11.147

显著性 .021(a)

显著。

回归系数的t检验:

系数(a)

非标准化系数

模型 1

(常量)

广告费支出(万元)

a. 因变量: 销售额(万元)

标准化系数

Beta

t 6.116

0.831

3.339

显著性

0.002 0.021

B 29.399 1.547

标准误

4.807 0.463

显著。

(3)未标准化残差图:

10.000005.00000Unstandardized Residual0.00000-5.00000-10.00000-15.0000005101520广告费支出(万元)__

标准化残差图:

1.00000Standardized Residual0.00000-1.00000-2.0000005101520广告费支出(万元)

学生氏标准化残差图: 2.000001.00000Studentized Residual0.00000-1.00000-2.0000005101520广告费支出(万元)看到残差不全相等。 (4)应考虑其他模型。可考虑对数曲线模型:

y=b0+b1ln(x)=22.471+11.576ln(x)。

12.2 根据下面Excel输出的回归结果,说明模型中涉及多少个自变量、少个观察值?写出回归方程,并根据F,se,R2及调整的Ra2的值对模型进行讨论。 SUMMARY OUTPUT 回归统计 Multiple R R Square Adjusted R Square 标准误差 观测值 方差分析 回归 残差 总计

Intercept X Variable 1 X Variable 2 X Variable 3

df 3 11 14

SS

321946.8018 131723.1982 453670 Coefficients 657.0534 5.710311 -0.416917 -3.471481

MS 107315.6006 11974.84

标准误差 167.459539 1.791836 0.322193 1.442935

F 8.961759

t Stat 3.923655 3.186849 -1.293998 -2.405847

Significance F 0.002724 P-value 0.002378 0.008655 0.222174 0.034870

0.842407 0.709650 0.630463 109.429596 15 解:自变量3个,观察值15个。

?=657.0534+5.710311X1-0.416917X2-3.471481X3 回归方程:y拟合优度:判定系数R2=0.70965,调整的Ra2=0.630463,说明三个自变量对因变量的影响的比例占到63%。

估计的标准误差Syx=109.429596,说明随即变动程度为109.429596

回归方程的检验:F检验的P=0.002724,在显著性为5%的情况下,整个回归方程线性关系

显著。

回归系数的检验:?1的t检验的P=0.008655,在显著性为5%的情况下,y与X1线性关系显著。

?2的t检验的P=0.222174,在显著性为5%的情况下,y与X2线性关系

不显著。

?3的t检验的P=0.034870,在显著性为5%的情况下,y与X3线性关系显

著。

因此,可以考虑采用逐步回归去除X2,从新构建线性回归模型。

???18.4?2.01x1?4.74x2,并且已知n=10,12.3 根据两个自变量得到的多元回归方程为y