SST＝6 724.125，SSR＝6 216.375，s???0.0813，s??＝0.056 7。要求：

12 (1)在a=0.05的显著性水平下，x1,x2与y的线性关系是否显著? (2)在a＝0.05的显著性水平下，?1是否显著?

(3)在a＝0.05的显著性水平下，?2是否显著? 解（1）回归方程的显著性检验：

假设：H0：?1=?2=0 H1：?1，?2不全等于0 SSE=SST-SSR=6 724.125-6 216.375=507.75 F=

SSRp6724.1252==42.85

SSEn?p?1507.7510?2?1F??2,7?=4.74，F>F??2,7?，认为线性关系显著。

（2）回归系数的显著性检验： 假设：H0：?1=0 H1：?1≠0 t=

2.01?1==24.72 S?0.08131t?2?n?p?1?=2.36，t>t?2?7?，认为y与x1线性关系显著。

（3）回归系数的显著性检验： 假设：H0：?2=0 H1：?2≠0 t=

4.74?2==83.6 S?0.05672t?2?n?p?1?=2.36，t>t?2?7?，认为y与x2线性关系显著。

12.4 一家电器销售公司的管理人员认为，每月的销售额是广告费用的函数，并想通过广告费用对月销售额作出估计。下面是近8个月的销售额与广告费用数据： 月销售收入y(万元) 电视广告费用工：x1 (万元) 报纸广告费用x2(万元)

96 90 95 92 95 94 94 94 5．0 2．0 4．0 2．5 3．0 3．5 2．5 3．0 1.5 2．0 1．5 2.5 3．3 2．3 4．2 2．5 要求：

(1)用电视广告费用作自变量，月销售额作因变量，建立估计的回归方程。

(2)用电视广告费用和报纸广告费用作自变量，月销售额作因变量，建立估计的回归方程。

(3)上述(1)和(2)所建立的估计方程，电视广告费用的系数是否相同?对其回归系数分别进行解释。

(4)根据问题(2)所建立的估计方程，在销售收入的总变差中，被估计的回归方程所解释的比例是多少?

(5)根据问题(2)所建立的估计方程，检验回归系数是否显著(a=0.05)。

??88.64+1.6x 解：（1）回归方程为：y??83.23?2.29x1?1.3x2 （2）回归方程为：y（3）不相同，（1）中表明电视广告费用增加1万元，月销售额增加1.6万元；（2）

中表明，在报纸广告费用不变的情况下，电视广告费用增加1万元，月销售额增加2.29万元。

（4）判定系数R2= 0.919，调整的Ra2= 0.8866，比例为88.66%。 （5）回归系数的显著性检验：

Coefficients标 准误差 t Stat P-value Lower 95% Upper 95% 下限 95.0% 上限 95.0%

Intercept 83.23009 1.573869 52.88248 4.57E-08 79.18433 87.27585 79.18433 87.27585

0.304065 7.531899 0.000653 1.508561 3.071806 1.508561 3.071806 电视广告费用工：x1 (万元) 2.290184

1.300989 0.320702 4.056697 0.009761 0.476599 2.125379 0.476599 2.125379 报纸广告费用x2(万元)

假设：H0：?1=0 H1：?1≠0 t=

?12.29==7.53 0.304S?1t0.025?5?=2.57，t>t0.025?5?，认为y与x1线性关系显著。

（3）回归系数的显著性检验： 假设：H0：?2=0 H1：?2≠0 t=

?21.3==4.05 S?0.322

t0.025?5?=2.57，t>t0.025?5?，认为y与x2线性关系显著。

12.5 某农场通过试验取得早稻收获量与春季降雨量和春季温度的数据如下： 收获量y(kg／hm2) 2 250 3 450 4 500 6 750 7 200 7 500 8 250 降雨量x1(mm) 25 33 45 105 110 115 120 温度x2(℃) 6 8 10 13 14 16 17

要求：

(1)试确定早稻收获量对春季降雨量和春季温度的二元线性回归方程。

(2)解释回归系数的实际意义。

(3)根据你的判断，模型中是否存在多重共线性?

??-0.591?22.386x1?327.672x2 解：（1）回归方程为：y（2）在温度不变的情况下，降雨量每增加1mm，收获量增加22.386kg／hm2，在降雨

量不变的情况下，降雨量每增加1度，收获量增加327.672kg／hm2。

（3）x1与x2的相关系数rx1x2=0.965，存在多重共线性。

12.9 下面是随机抽取的15家大型商场销售的同类产品的有关数据(单位：元)。 企业编号 l 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

销售价格y l 238 l 266 l 200 1 193 1 106 1 303 1 313 1 144 1 286 l 084 l 120 1 156 1 083 1 263 1 246 购进价格x1 966 894 440 664 791 852 804 905 77l 511 505 85l 659 490 696 销售费用x2 223 257 387 310 339 283 302 214 304 326 339 235 276 390 316

要求：

(1)计算y与x1、y与x2之间的相关系数，是否有证据表明销售价格与购进价格、销售价格与销售费用之间存在线性关系?

(2)根据上述结果，你认为用购进价格和销售费用来预测销售价格是否有用? (3)用Excel进行回归，并检验模型的线性关系是否显著(a＝0.05)。 (4)解释判定系数R2，所得结论与问题(2)中是否一致?

(5)计算x1与x2之间的相关系数，所得结果意味着什么? (6)模型中是否存在多重共线性?你对模型有何建议? 解：（1）y与x1的相关系数=0.309，y与x2之间的相关系数=0.0012。对相关性进行检验：

相关性

销售价格

Pearson 相关性 显著性（双侧） N

购进价格

Pearson 相关性 显著性（双侧） N

销售费用

Pearson 相关性 显著性（双侧） N

**. 在 .01 水平（双侧）上显著相关。

销售价格

1

15 0.309 0.263 15 0.001 0.997 15

购进价格

0.309 0.263 15 1

销售费用

0.001 0.997 15 -.853(**) 0.000

15

15 1

-.853(**) 0.000 15

15

可以看到，两个相关系数的P值都比较的，总体上线性关系也不现状，因此没有明显的线性相关关系。

（2）意义不大。 （3）

回归统计

Multiple R 0.593684 R Square 0.35246 Adjusted R Square 0.244537

69.75121 标准误差

15 观测值

方差分析 回归分析 残差 总计

Lower 95% Upper 95% 下限 95.0% 上限 95.0% Coefficients 标准误差 t Stat P-value

Intercept 375.6018 339.410562 1.10663 0.290145 -363.91 1115.114 -363.91 1115.114

0.21044674 2.555711 0.0252 0.079317 0.996365 0.079317 0.996365 购进价格x1 0.537841

0.66770659 2.182386 0.049681 0.002386 2.912001 0.002386 2.912001 销售费用x2 1.457194

df

SS

2 12 14

MS

F

Significance F

31778.1539 15889.08 3.265842 0.073722 58382.7794 4865.232 90160.9333

从检验结果看，整个方程在5%下，不显著；而回归系数在5%下，均显著，说明回归方程没有多大意义，并且自变量间存在线性相关关系。

（4）从R2看，调整后的R2=24.4%，说明自变量对因变量影响不大，反映情况基本一致。

（5）方程不显著，而回归系数显著，说明可能存在多重共线性。 （6）存在多重共线性，模型不适宜采用线性模型。

12.11 一家货物运输公司想研究运输费用与货物类型的关系，并建立运输费用与货物类型的回归模型，以此对运输费用作出预测。该运输公司所运输的货物分为两种类型：易碎品和非易碎品。下表给出了15个路程大致相同，而货物类型不同的运输费用数据。 每件产品的运输费用y(元) 17．2 11．1 12．0 10．9 13．8 6．5 10．0 11．5 7．0 8．5 2．1 l。3 3．4 7．5 2．0 货物类型 易碎品 易碎品 易碎品 易碎品 易碎品 易碎品 易碎品 易碎品 非易碎品 非易碎品 非易碎品 非易碎品 非易碎品 非易碎品 非易碎品 x1 1 1 1 l 1 l 1 1 0 0 0 0 0 0 0 要求：

(1)写出运输费用与货物类型之间的线性方程。 (2)对模型中的回归系数进行解释。

(3)检验模型的线性关系是否显著(a＝0.05)。 解： 回归分析 残差 总计

Lower 95% Upper 95% 标准误差 t Stat P-value 下限 95.0% 上限 95.0% Coefficients

Intercept 4.542857 1.150118 3.949906 0.001662 2.058179 7.027535 2.058179 7.027535 x1 7.082143 1.574864 4.496988 0.000601 3.679857 10.48443 3.679857 10.48443

??4.54?7.08x （1）回归方程为：y（2）非易碎品的平均运费为4.54元，易碎品的平均运费为11.62元，易碎品与非易碎

df

SS

MS

F

Significance

F

1 187.2519 187.2519 20.2229 0.000601 13 120.3721 9.259396 14 307.624