比较误差平方可知，a=0.5更合适。

13.3 下面是一家旅馆过去18个月的营业额数据

月份 1 2 3 4 5 6 7 8 9 营业额（万元） 295 283 322 355 286 379 381 431 424 月份 10 11 12 13 14 15 16 17 18 营业额（万元） 473 470 481 449 544 601 587 644 660 （1）用3期移动平均法预测第19个月的营业额。

（2）采用指数平滑法，分别用平滑系数a=0.3、a=0.4和a=0.5预测各月的营业额，分析预测误差，说明用哪一个平滑系数预测更合适？ （3）建立一个趋势方程预测各月的营业额，计算出估计标准误差。 详细答案：

（1）第19个月的3期移动平均预测值为：

（2）

营业额 月份 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 合计 295 283 322 355 286 379 381 431 424 473 470 481 449 544 601 587 644 660 — 预测 误差平方 a=0.3 295.0 291.4 300.6 316.9 307.6 329.0 344.6 370.5 386.6 412.5 429.8 445.1 446.3 475.6 513.2 535.4 567.9 — 144.0 936.4 2961.5 955.2 5093.1 2699.4 7459.6 2857.8 7468.6 3305.6 2626.2 15.0 9547.4 15724.5 5443.2 11803.7 8473.4 87514.7 预测 误差平方 a=0.4 295.0 290.2 302.9 323.8 308.7 336.8 354.5 385.1 400.7 429.6 445.8 459.9 455.5 490.9 534.9 555.8 591.1 — 144.0 1011.2 2712.3 1425.2 4949.0 1954.5 5856.2 1514.4 5234.4 1632.9 1242.3 117.8 7830.2 12120.5 2709.8 7785.2 4752.7 62992.5 预测 误差平方 a=0.5 295.0 289.0 305.5 330.3 308.1 343.6 362.3 396.6 410.3 441.7 455.8 468.4 458.7 501.4 551.2 569.1 606.5 — 144.0 1089.0 2450.3 1958.1 5023.3 1401.6 4722.3 748.5 3928.7 803.1 633.5 376.9 7274.8 9929.4 1283.3 5611.7 2857.5 50236 由Excel输出的指数平滑预测值如下表： a=0.3时的预测值：

，误差均方＝87514.7。

a=0.4时的预测值：

，误差均方＝62992.5.。

a=0.5时的预测值：

，误差均方＝50236。

比较各误差平方可知，a=0.5更合适。

（3）根据最小二乘法，利用Excel输出的回归结果如下：

回归统计 Multiple R R Square Adjusted R Square 标准误差 观测值 方差分析 回归分析 残差 总计 Intercept X Variable 1 Coefficients 239.73203 21.928793 df 1 16 17 标准误差 15.57055 1.438474 0.9673 0.9356 0.9316 31.6628 18 SS 232982.5 16040.49 MS 232982.5 1002.53 t Stat 15.3965 15.24449 P-value 5.16E-11 5.99E-11 F 232.3944 Lower 95% 206.7239 18.87936 Significance F 5.99E-11 Upper 95% 272.7401 24.97822 249022.9

。估计标准误差 。

13.4 下表是1981年—2000年我国财政用于文教、科技、卫生事业费指出额数据

年份 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989 1990 支出（万元） 171.36 196.96 223.54 263.17 316.70 379.93 402.75 486.10 553.33 617.29 年份 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 支出（万元） 708.00 792.96 957.77 1278.18 1467.06 1704.25 1903.59 2154.38 2408.06 2736.88 （1）绘制时间序列图描述其趋势。

（2）选择一条适合的趋势线拟合数据，并根据趋势线预测2001年的支出额。

详细答案： （1）趋势图如下：

（2）从趋势图可以看出，我国财政用于文教、科技、卫生事业费指出额呈现指数增长趋势，因此，选择指数曲线。经线性变换后，利用Excel输出的回归结果如下：

回归统计 Multiple R R Square Adjusted R Square 标准误差 观测值 方差分析 回归分析 残差 总计 Coefficients df 1 18 19 标准误差 0.998423 0.996849 0.996674 0.022125 20 SS 2.787616 0.008811 MS 2.787616 0.000489 t Stat P-value F 5694.885 Lower 95% Significance F 5.68E-24 Upper 95% 2.796427